精品解析：安徽省淮南市田家庵区朝阳中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4

这是一份精品解析：安徽省淮南市田家庵区朝阳中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（解析版）-A4，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选B．
2. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 6B. 5C. 7D. 7或5
【答案】C
【解析】
【分析】利用因式分解法求出x的值，再根据等腰三角形的性质分情况讨论求解．
【详解】解：，
，
所以，，
当1是腰时，三角形的三边分别为1、1、3，不能组成三角形；
当3是腰时，三角形的三边分别为3、3、1，能组成三角形，周长为．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，要注意分情况讨论求解．
3. 如图，点A，B，C在上，连接．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理解答即可.
【详解】解：∵，
∴；
故选：C.
【点睛】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题关键.
4. 将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得到答案．
【详解】解：根据平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的抛物线为，
即，
故选C．
【点睛】本题主要考查平移规律“左加右减，上加下减”，熟练掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
5. 如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是（ ）
A. 10°B. 30°C. 40°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】由旋转的性质可得旋转角为∠AOC＝70°．
【详解】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝70°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝70°，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.
6. 下列命题中真命题的是（ ）
A. 长度相等的弧是等弧B. 相等的圆心角所对的弦相等
C. 任意三点确定一个圆D. 等弧所对的圆心角都相等
【答案】D
【解析】
【分析】根据等弧定义，弧、弦、圆心角的关系，确定圆的条件，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A是假命题，不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B是假命题，不符合题意；
C、不在同一直线上的任意三点确定一个圆，故C是假命题，不符合题意；
D、等弧所对的圆心角都相等，故D是真命题，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查了圆的相关定义，解题的关键是熟练掌握相关定义并熟练运用．
7. 如图，抛物线与直线相交于点和，与x轴的另一交点为，若，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可．
【详解】解：抛物线与直线相交于点和，
根据图象可知，当时，二次函数的图象在一次函数图象的上面，∴的解集为，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式，数形结合是数学中的重要思想之一，解决函数问题更是如此．
8. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设圆心为O，根据垂径定理可以得到，，再根据勾股定理构建方程解题即可．
【详解】设圆心为O，为纸条宽，连接，，

则，，
∴，，
设，则，
又∵，
∴，即，
解得：，
∴半径，
即直径为，
故选B．
【点睛】本题考查垂径定理，勾股定理，构建直角三角形利用勾股定理计算是解题的关键．
9. 如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. (,)B. (2,2)C. (,2)D. (2,)
【答案】C
【解析】
【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DC∥x轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标．
【详解】∵Rt△OAB的顶点A（−2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4＝4a，解得a＝1，
∴抛物线为y=x2，
∵点A（−2，4），
∴B（−2，0），
∴OB＝2，
∵将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴D点在y轴上，且OD＝OB＝2，
∴D（0，2），
∵DC⊥OD，
∴DC∥x轴，
∴P点的纵坐标为2，
令y=2，得2=x2，
解得：x=±
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故答案为：C．
【点睛】考查二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化－旋转，掌握旋转的性质是解题的关键．
10. 如图，菱形的边长为6，，点E为的中点，动点P以2的速度沿A→B→E运动，动点Q以1的速度沿B→D运动．点P，Q分别从A，B两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为s，的面积为y，则y与x之间的关系用图象大致可表示为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分两种情况：点P在上运动和点P在上运动，分别求出解析式即可．
【详解】∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴是等边三角形．
①当点P在上运动，即时，

，，
过点P作于点N，
∵是等边三角形，
∴，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
②当点P在上运动，即时，

，
过点P作于点M，
∵是等边三角形，
∴，
∴在菱形中，
∴在中，，
∴，
即y与x之间的函数解析式为；
综上所述，y与x之间的函数解析式为，
图象为： ．
故选：B
【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，分类讨论，正确求出函数解析式是解题的关键．
二、填空题（共20分）
11. 点与点关于原点对称，则的坐标为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．
【详解】解：点与点关于原点对称，则的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数是解题关键．
12. 如图，的直径为，弦的平分线交于点．连接．则四边形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用角平分线的性质及同弧所对的圆周角相等可得，由直径所对的圆周角是直角可得，，由勾股定理可得、长以及长，根据三角形面积公式求出和的面积，相加即可．
【详解】解：∵平分，
∴．
∵，，
∴．
∵为的直径，
∴，
∴．
∴在中，，
．
在中，，
．
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了圆的性质，是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有圆周角与弧之间的关系、圆周角定理的推论、等腰三角形的判定与性质、勾股定理，二次根式的乘法运算，灵活利用圆的性质是解题的关键．
13. 已知抛物线，则当时，的取值范围为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次函数的性质，当时，随的增大而减小，然后把的值代入进行计算即可得解．
【详解】解：，
时，随的增大而减小，
，
时，的最大值；
当时，最小．
的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键．
14. 如图，将矩形绕点A旋转，得到矩形，使C，E，F一条直线上，已知，．请完成下列填空：
（1）线段的长是__________．
（2）若的延长线交于H，则__________．

【答案】 ①. 3 ②.
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理先求解，再求解即可；
（2）证明，设，利用勾股定理构建方程求解即可．
【详解】解：（1）∵四边形是矩形，
∴， 而，，
∴，
∵由旋转可得：，，
∴．
故答案为：3；
（2）连接．
∵，
结合旋转可得：，，，
∵，
∴，
∴， 设，
在中，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-旋转变换，矩形性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．
三、解答题（8+8+8+8+10+10+12+12+14=90分）
15. 已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式．
【答案】
【解析】
【分析】设出顶点式，代入求解即可．
【详解】解：由题意设函数的解析式是
把代入函数解析式得，
解得：，
则抛物线的解析式是.
【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法,关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．
16. 平面直角坐标系中．
（1）画出关于原点对称的；
（2）画出绕原点顺时针旋转得到的．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—中心对称和旋转，正确找到对应点的位置是解题的关键．
（1）根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据旋转方式找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求．
17. 如图，抛物线与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点．
（1）求三点的坐标；
（2）若点P在轴上方的抛物线上，满足，求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）或
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，求二次函数与坐标轴交点坐标，正确求出A、B、C三点的坐标是解题的关键．
（1）在中，求出当时，y的值，当时，x的值即可得到答案；
（2）根据（1）所求得到，再求出，进而推出，在中求出当时，x的值即可得到答案．
【小问1详解】
解：在中，当时，，
∴；
在中，当时，解得或，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
在中，当时，解得或，
∴点P的坐标为或．
18. 阅读材料：各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——“转化”，即把未知转化为已知来求解．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，解根号下含有未知数的方程：，通过两边同时平方转化为，解得：且不是原方程的解，原方程的解为．请仔细阅读材料，解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了解无理方程，先把方程两边同时平方得到，整理得到，然后解方程，再根据被开方数大于等于0，以及开方的结果大于等于0即可确定答案．
【详解】解：∵，
∴方程两边同时平方得，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴是原方程的解，不是原方程的解，
∴原方程的解为．
19. 如图，是的直径，点C，D是上的点，且，分别与，相交于点E，F．

（1）求证：点D为弧的中点；
（2）若，，求的直径．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】（1）根据圆周角定理、平行线的性质可得，再根据垂径定理即可证明；
（2）根据垂径定理可得，再用勾股定理解即可．
【小问1详解】
证明：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点D为的中点；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的直径为20．
【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，解直角三角形等，解题的关键是熟练运用垂径定理．
20. 已知二次函数．点在抛物线上，且，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．本题首先得到二次函数对称轴为，开口向上，然后根据题意得到，进而求解即可．
【详解】∵二次函数
∴对称轴为，二次项系数，
∴开口向上，
∵点，，在抛物线上，且
∴点到对称轴的距离点到对称轴的距离点到对称轴的距离
∴，
∴，
由可得：或，
由可得：，
∴．
21. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了宣传中山名优农产品神湾菠萝，商家在网络平台上进行直播销售，为提高大家购买的积极性，直播时，该商家每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知神湾菠萝的成本价格为10元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元．设商家销售神湾菠萝的日获利为w（元）．
（1）请求出日获利w与销售单价x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，销售神湾菠萝日获利最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）
（2）当销售单价定为时，销售神湾菠萝日获利最大，最大为元
【解析】
【分析】（1）由日获利（销售单价成本价）日销售量红包，可求解；
（2）由二次函数的性质求出的最大利润，即可求解．
【小问1详解】
解：，
∴日获利与销售单价之间的函数关系式为；
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴当时，y随x增大而增大，
∵，
∴当时，有最大值为元，
∴当销售单价定为时，销售神湾菠萝日获利最大，最大为元．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，求出函数关系式是本题的关键．
22. 如下图，在中，，点P是任意一点，，将绕点A顺时针旋转至，使，连接．

（1）如图1，若点P在内部，则与相等吗？若相等，请给出证明；
（2）如图2，若点P在外部，则与相等吗？若相等，请给出证明；
（3）若，则在绕点A顺时针旋转的过程中，B、P、Q三点有没有可能在同一直线上？如果有，请直接写出此时的度数．（不用写过程）
【答案】（1），证明见解析
（2），证明见解析
（3）的度数是
【解析】
【分析】（1）证明，即可得到；
（2）证明，即可得到；
（3）分两种情况：当点P在的边左侧时；当点P在的边右侧时，利用等边对等角及邻补角求出答案．
【小问1详解】
，
证明：∵将绕点A顺时针旋转至，使，连接．
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
当点P在的边左侧时，如图，

∴
∴
∴；
当点P在的边右侧时，如图，

∴
∵
∴
∴，
综上，的度数是．
【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的等边对等角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
23. 根据以下素材，探索完成任务．
【答案】（1）（2）（3），，
【解析】
【分析】（1）根据待定系数法求解即可；
（2）令二次函数代入函数解析式即可求解；
（3）设发射台弹射口的高度为，则飞机的飞行高度为，结合，即可求解．
【详解】解：（1）设y关于t的函数表达式为，
将，，代入得，
，
解得，，
故y关于t的函数表达式为；
（2）当飞机落地时，即，
，即
解得，或（舍去），
，
时，，
故飞机落地时，飞行的水平距离为；
（3）若飞机落在内，则，
即，
，
设发射台弹射口的高度为，则飞机的飞行高度为，
当，时，，解得，，
当，时，，解得，，
，
故发射台弹射口高度为，，．
如何探测弹射飞机的轨道设计
素材1
图1是某科技兴趣小组的同学们制做出的一款弹射飞机，为验证飞机的一些性能，通过测试收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x与飞行时间t的函数关系式为：、飞行高度y（单位：m）随飞行时间t（单位：s）的变化满足二次函数关系，数据如表所示．

（图1）
飞行时间
0
2
4
6
8
…
飞行高度
0
10
16
18
16
…
素材2
图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置一个高度可以变化的发射平台，当弹射口高度变化时，飞机飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为飞机回收区域，已知，．

（图2）
问题解决
任务1
确定函数表达式
求y关于t的函数表达式
任务2
探究飞行距离
当飞机落地（高度为）时，求飞机飞行的水平距离．
任务3
确定弹射口高度
当飞机落到内（不包括端点A，B），求发射台弹射口高度（结果为整数）