期末押题卷01-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版）

这是一份期末押题卷01-2024-2025学年八年级上册数学期末复习单元易错必刷题练习（苏科版），共27页。试卷主要包含了考试时间，测试范围，若，则　　，比较大小等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．考试时间：120分钟，试卷满分：100分。答卷前，考生务必用黑色签字笔将准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．测试范围：八年级数学上册全册（苏科版）
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．（2分）如图对称图形中，是轴对称图形有（）个．
A．1B．2C．3D．4
2．（2分）在实数，，，，，中，无理数的个数有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是（）
A．2，3，4B．3，4，5C．，2，D．
4．（2分）在平面直角坐标系中，点（-2,a）关于y轴对称的点的坐标为（）
A．（-2,-a）B．（2,a）C．（-a,2）D．（2,-a）
5．（2分）某商店以20元千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元千克）之间的函数关系如图所示．要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克（）
A．40元B．60元C．40元或60元D．20元或80元
6．（2分）如图，是等边三角形，是等腰三角形，且，点是边上的一点，满足，如果，，那么的长是（）
A．6B．C．D．
二、填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）若，则 ．
8．（2分）已知函数，当自变量的取值范围为，的最大值为 ．
9．（2分）比较大小： 5．（填“”，“”，“”
10．（2分）如图，，和，和是对应顶点，如果，，，那么 ．
11．（2分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为 ．
12．（2分）若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 ．
13．（2分）如图，中，，平分，，如果，那么的长为 ．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与直线的内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上：的延长线交直线于点，作等腰△，使，轴，轴，点在直线上按此规律，则等腰△的腰长为 ．
15．（2分）一次函数是常数，且和图象的交点始终在第三象限，则的取值范围是 ．
16．（2分）如图，在中，，，，点是内的一点．则的最小值是 ．
三、解答题（共10小题，满分68分）
17．（4分）．
18．（8分）若3是的平方根，是的立方根，求的平方根．
19．（6分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：，．
20．（8分）小融同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为 ，的值为 ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决下列问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量的取值范围为 ．
21．（4分）如图，在中，，于点，求作射线，分别交、于、两点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
22．（6分）如图，已知，相交于点，，．
求证：．
23．（6分）到三角形三边所在直线距离相等的点有几个？各是如何找到的？
24．（8分）亿联华超市在端午节来临之际，以10元千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量（千克）与该水果定价（元千克）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量与定价之间的函数关系式；
（2）如果超市将该水果的销售价定为13元千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润．
25．（8分）如图，在中，，，，，求的长．
26．（10分）在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点．直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点．
（1）若点坐标为，．
ⅰ求的值；
ⅱ点在直线上，若，求点的坐标；
（2）点是线段的中点，点为轴上一动点，是否存在点使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
0
1
2
3
2
1
0
4
参考答案
一、选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．C
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【解答】解：第一、第二、第四个图形都能找到这样的一条直线，使这些图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，
第三个图形找到这样的一条直线，使这个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，
所以是轴对称图形有3个．
故选：．
【点评】本题考查轴对称图形的知识，要求掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．B
【分析】根据无理数的概念判断即可．
【解答】解：，，是无理数，
故选：．
【点评】本题考查的是无理数的概念，掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．
3．B
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，看看是否相等即可．
【解答】解：．，
以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
．，
以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
．，
以，2，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
．，
以，，为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
4．B
【分析】平面直角坐标系中任意一点，关于轴的对称点的坐标是，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【解答】解：关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
点关于轴对称的点的坐标是．
故选：．
【点评】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确记忆平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系是解题关键．
5．C
【分析】依据题意，当时，利用待定系数法即可得到与的函数表达式，根据销售利润达到800元，可得方程，解方程即可得到销售单价．
【解答】解：设与的函数表达式为，
把，代入，可得，
解得，
．
若销售利润达到800元，
若，则，
解得，，
若，则，
解得（不合题意），
要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．
故选：．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．
6．B
【分析】连接交于点，由题意可证垂直平分，是等边三角形，可得，，，通过证明是等边三角形，可得，由勾股定理可求，的长．
【解答】解：如图，连接交于点，
是等边三角形，
，，
，
垂直平分，
，，，
，
，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．
二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）
7．（2分）若，则 ．
【分析】根据平方根的定义，求数的平方根，也就是求一个数，使得，则就是的平方根，由此即可解决问题．
【解答】解：由题意得：，
．
故答案为：．
【点评】本题考查了平方根的知识，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0 的平方根是 0 ；负数没有平方根．
8．（2分）已知函数，当自变量的取值范围为，的最大值为 23 ．
【分析】，由根据一次函数的性质得随的增大而增大，可得当时，的值最大，即可求出的最大值．
【解答】解：，
函数，随的增大而增大，
，
当时，的值最大，最大值为，
故答案为：23．
【点评】本题主要考查了一次函数的性质，掌握时，随的增大而增大是解决问题的关键．
9．（2分）比较大小： 5．（填“”，“”，“”
【分析】首先求出、5的平方的值各是多少，比较出它们的大小关系；然后根据：两个正实数，哪个数的平方越大，哪个数就越大，判断出、5的大小关系即可．
【解答】解：，，
，
．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个正实数，哪个数的平方越大，哪个数就越大．
10．（2分）如图，，和，和是对应顶点，如果，，，那么 4 ．
【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．
【解答】解：，，
，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质的应用，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
11．（2分）如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线交于点，连接．若，，则的周长为 23 ．
【分析】根据作图过程可得是线段的垂直平分线，得，进而可得的周长．
【解答】解：根据作图过程可知：
是线段的垂直平分线，
，
的周长为：．
故答案为：23．
【点评】本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
12．（2分）若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 ．
【分析】由直线与坐标轴围成的三角形面积是6，得，则或，故需分这两种情况讨论．
【解答】解：直线与坐标轴围成的三角形面积是6，
．
①当时，的图象如图1．
当时，，则，此时．
当时，，故，则，，此时．
．
或（不合题意，故舍去）．
②当时，的图象如图2．
当时，，则，此时．
当时，，故，则，，此时．
．
（不合题意，故舍去）或．
综上：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积公式是解决本题的关键．
13．（2分）如图，中，，平分，，如果，那么的长为 6 ．
【分析】延长至，使，连接，证是等边三角形，得，再证，得即可．
【解答】解：延长至，使，连接，
则，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
平分，
，，
，
，
故答案为：6．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定、直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线，证明为等边三角形是解题的关键．
14．（2分）如图，在平面直角坐标系第一象限内，直线与直线的内部作等腰，使，边轴，轴，点在直线上，点在直线上：的延长线交直线于点，作等腰△，使，轴，轴，点在直线上按此规律，则等腰△的腰长为 ．
【分析】设，利用两个函数解析式求出点、的坐标，然后求出的长度，再根据轴，轴，利用求出点的坐标，，则利用求出点，，从而得到的长度，以此类推，求出、，从而得出规律即可得解．
【解答】解：设，
直线与直线的内部作等腰，是，边轴，轴，点在直线上，
，，，
点在直线上，
，
解得，
等腰的腰长为，
，，
的坐标为，，
设，则，，
点在直线上，
解得，
等腰△的腰长为，
，
，，
设，则，，
点在直线上，
，
解得，
等腰△的腰长为，
以此类推，
，即等腰△的腰长为，
，即等腰△的腰长为，
，等腰△的腰长为，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律．
15．（2分）一次函数是常数，且和图象的交点始终在第三象限，则的取值范围是 且 ．
【分析】解析式联立成方程组求得方程组的解，然后根据第三象限中点的坐标特征得到关于的不等式组，解不等式组即可得到结论．
【解答】解：由解得，
一次函数是常数，且和图象的交点始终在第三象限，
解得，
，
的取值范围是且，
故答案为：且．
【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征和一次函数图象与系数的关系，表示出交点坐标是解题的关键．
16．（2分）如图，在中，，，，点是内的一点．则的最小值是 ．
【分析】将绕点顺时针旋转至，连接，，作，交的延长线于点，从而，，进而得出，从而当，，，共线时，最小，最小值为的长，进一步得出结果．
【解答】解：如图，
将绕点顺时针旋转至，连接，，作，交的延长线于点，
，，
，
当，，，共线时，最小，最小值为的长，
在中，，，
，，
，
在中，
，
最小值，为，
故答案为：．
【点评】本题考查了勾股定理，旋转的性质，直角三角形的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，利用旋转的性质．
三．解答题（共10小题，满分68分）
17．（4分）．
【分析】首先计算开方、绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：
．
【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（8分）若3是的平方根，是的立方根，求的平方根．
【分析】先根据算术平方根的定义求得的值，再根据立方根的定义求，最后根据平方根的定义解答．
【解答】解：根据题意得，，
解得：，，
．
的平方根为．
【点评】本题考查了平方根、立方根的定义．解题的关键是掌握平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，也叫做的二次方根．如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根．
19．（6分）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：，．
【分析】证明，由全等三角形的性质即可得出结论．
【解答】证明：，
，
，，
，，
在和中，
，
，
，．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质．证明三角形全等是解题的关键．
20．（8分）小融同学根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下表是小融探究过程中的部分信息：
请按要求完成下列各小题：
（1）该函数的解析式为 ，的值为 ；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
（3）结合函数的图象，解决下列问题：
①写出该函数的一条性质： ；
②如图，在同一坐标系中是一次函数的图象，根据图象回答，当时，自变量的取值范围为 ．
【分析】（1）根据待定系数法即可求得解析式，根据解析式即可求得；
（2）描点、连线，画出函数图象即可；
（3）根据图象即可求得．
【解答】解：（1）把点和代入得，
解得，
该函数的解析式为，
把代入得，，
，
故答案为，1；
（2）描点、连线画出函数图象如图：
（3）结合函数的图象，
①写出该函数的一条性质：函数有最小值；
故答案为函数有最小值；
②根据图象可知，时，自变量的取值范围为，
故答案为．
【点评】本题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与一元一次不等式，画出函数图象，数形结合是解题的关键．
21．（4分）如图，在中，，于点，求作射线，分别交、于、两点，使得．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
【分析】作的平分线交于，交于，则，由于，利用三角形外角性质可判断，所以．
【解答】解：如图，点、点为所作．
【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．
22．（6分）如图，已知，相交于点，，．
求证：．
【分析】由“”可证，可得结论．
【解答】证明：连接，
在和中，
，
，
．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
23．（6分）到三角形三边所在直线距离相等的点有几个？各是如何找到的？
【分析】根据角平分线的性质，分别作三角形内角及外角的平分线，它们的交点即为所求的点．
【解答】解：到三角形三边所在直线距离相等的点有4个．如图所示：
在中，分别作和的平分线交于点，
根据角平分线的性质得：点到直线，的距离相，点到直线，的距离相等，
因此点到三边所在直线的距离相等；
作外角的平分线交的平分线于点，
根据角平分线的性质得：点到直线，的距离相等，点到直线，的距离相等，
因此点到三边所在直线的距离相等；
同理：作外角的平分线与的平分线交于，则点到三边所在直线的距离相等；
作外角的平分线交的平分线于点，则点到三边所在直线的距离相等．
综上所述：到三角形三边所在直线距离相等的点有4个，它们分别是三角形内角平分线的交点，内角平分线与外角平分线的交点．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，理解角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
24．（8分）亿联华超市在端午节来临之际，以10元千克的价格调进一批水果，根据前期销售情况，每天销售量（千克）与该水果定价（元千克）是一次函数关系，如图所示．
（1）求销售量与定价之间的函数关系式；
（2）如果超市将该水果的销售价定为13元千克，不考虑其它因素，求超市每天销售这种水果所获得的利润．
【分析】（1）先设出函数关系式，再用待定系数法求出即可；
（2）当时，先求出销售量，再求利润即可．
【解答】解：（1）设售量与定价之间的函数关系式为：，
由图象得：，
解得：，
销售量与定价之间的函数关系式为；
（2）当时，，
（元，
答：超市每天销售这种水果所获得的利润为180元．
【点评】本题考查一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，关键是根据题意求出函数关系式．
25．（8分）如图，在中，，，，，求的长．
【分析】过点作于点，在等腰直角中，利用勾股定理求得的长度，则；再由等腰的性质求得的长度即可．
【解答】解：如图，过点作于点，
，
．
又，
是等腰直角三角形．
，即，则．
，
．
．
．
【点评】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造等腰直角和等腰是解题的关键．
26．（10分）在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点．直线与轴，轴分别交于点，点，直线与交于点．
（1）若点坐标为，．
ⅰ求的值；
ⅱ点在直线上，若，求点的坐标；
（2）点是线段的中点，点为轴上一动点，是否存在点使为以为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
【分析】（1）ⅰ待定系数法即可求解；
ⅱ当点在下方时，取，作直线，过点作于点，过点作轴于点，则直线和直线的交点即为点，进而求解，当点在上方时，同理可解；
（2）证明，得到，即可求解．
【解答】解：（1）当时，，即点，，
ⅰ将点的坐标代入得：，
解得：；
ⅱ由点、、的坐标得：，，
则，
由、的坐标得：，
设的底边上的高为，
则，
解得：，
由直线的表达式知，，则，
取，作直线，过点作于点，过点作轴于点，则直线和直线的交点即为点，
则为等腰直角三角形，则，
则点，，
设直线的表达式为：，
将点的坐标代入上式并解得：，
则直线的表达式为：，
联立直线和并解得：，
即点的坐标为，；
当点在直线上方时，同理可得：点，；
综上，点的坐标为：，或，；
（2）存在，理由：
设点，则点，，
过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点、，
为以为直角边的等腰直角三角形，则，，
，，
，
，，
，
，
即，
解得：，
则点，，
将点的坐标代入并解得：．
当为直角时，
同理可得：；
综上，或．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等，面积的计算等，分类求解是本题解题的关键．0
1
2
3
2
1
0
4