2024~2025学年山东省青岛市胶州市八年级(上)数学月考数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年山东省青岛市胶州市八年级(上)数学月考数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列四组数中能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A. 1，1，2B. 3，4，5C. 5，11，16D. 8，14，17
【答案】B
【解析】解：A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能组成直角三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能组成直角三角形，不符合题意；
故选B．
2. 如图，在数轴上对应的点是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，
∴
∴在数轴上对应的点可能是，
故选：C ．
3. 如图是某加油站加油机上的数据显示牌，在此次加油过程中的变量是（ ）
A. 金额B. 油量C. 单价D. 金额和油量
【答案】D
【解析】解：由图可知，单价是固定不变的，金额随着油量的变化而变化；
故金额和油量为变量；
故选：D．
4. 若式子的运算结果是无理数，那么“□”中的运算符号不可以是（ ）
A. +B. -C. ×D.
【答案】B
【解析】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是有理数，符合题意；
C、，是无理数，不符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故选：B
5. 下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
6. 如图是某雷达探测器在一次探测中发现的五个目标，若图中目标B的位置记为，则点D的位置记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵中目标B的位置记为，
∴点D的位置记为；
故选A．
7. 已知一次函数（a，b是常数且）中，x与y的部分对应值如下表：
则关于x的方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：由表格数据可知：当时，x=0；
∴方程解是x=0，
故选：B．
8. 函数与在同一平面直角坐标系中图象可能为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】解：、B．假设的图象过一、二、四象限，则，，的图象过一、三、四象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意；
C、D．假设的图象过一、三、四象限，则，，的图象过一、二、四象限，故C、D不符合题意．
故选：．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9. 的相反数是 _____．
【答案】
【解析】解：的相反数是．
故答案为：．
10. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为______．
【答案】
【解析】解：∵点在y轴上，
∴
故答案为：．
11. 若一次函数的图象经过点，，则______．（填“”或“”）．
【答案】
【解析】解：一次函数的图象经过点，，得，
解得，
所以．
故答案为：．
12. 若正数a满足，则a的值是______．
【答案】4
【解析】解：∵，，
∴；
故答案为：4．
13. 将直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值是______．
【答案】
【解析】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的解析式为，
将代入得
解得，
故答案为：．
14. 如图是一个无盖的长方体形盒子，长为，宽为，高为，点M在棱上，并且．一只蚂蚁在盒子内部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是______．
【答案】10
【解析】解：如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，
则；
如图，把上面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，
则；
如图，把侧面展平，即为从盒底的点M爬到盒顶的点D的最短路径，
则；
∵，
∴蚂蚁爬行的最短路程是，
故答案为：10．
15. 在如图所示的直角坐标系中，四边形各个顶点的坐标分别是，，，，则这个四边形的面积是______．
【答案】31
【解析】解：过点B作轴，过点C作轴，过点D作轴，如图所示：
∵四边形各个顶点坐标分别是，，，，
∴，，，，
∴，，，
，，，，，，
∴
．
故答案为：31．
16. 公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”．将图①中的两个赵爽弦图中的八个直角三角形和两个正方形按图②方式摆放，围成正方形．记直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，空隙处正方形，正方形的面积分别为，，则下列四个结论：①，；②若，则；③；④，其中正确的结论有______．（只填写序号即可）
【答案】②③④
【解析】 ∵，，
∴，，故①错误．
∵，
∴．
∴．
∴，故②正确．
∵，
，
∴，故③正确．
∵，，
∴，．
∴，故④正确．
综上所述，说法正确的为②③④．
故答案为：②③④．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
.
18. 数学之美无处不在，利用某些有关联的直角三角形，我们可以画出如图所示的毕达哥拉斯螺旋线．
观察图形和式子，解答下列问题：
，
，
，
，
……
（1）____，____（用含n的代数式表示）；
（2）若在这组三角形中有一个三角形的面积是，则它是第_____个三角形；
（3）求：的值．
解：（1）∵，
，
，
……
，
∴．
（2）由（1）可得，
∴，
∴，
∴，
∴它是第20个三角形．
（3）∵，
∴，
∴
．
19. 如图，每个小正方形网格的边长均为．已知，两村庄的坐标分别是，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）若村庄，关于轴对称，则村庄的坐标是______；
（3）一辆汽车在轴上行驶，当行驶到点时，汽车到，两村庄的距离和最短，请在图中画出点，并求出此时汽车到，两村庄的距离和．
解：（1）
（2）根据轴对称的性质可知，点的坐标为．
故答案为：．
（3）连接，线段与轴的交点即为点．
．
∵点，点关于轴对称，
∴．
∴．
∴此时汽车到，两村庄的距离和为．
20. 勾股定理是用代数思想解决几何问题的重要工具，也是数形结合的纽带之一，如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）求秋千的长度；
（2）如果将秋千往前推送，求此时踏板离地的垂直高度为多少？
解：（1）由题意知，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴
∴
∵，
∴，
设秋千的长度为，则，，
在中，由勾股定理得，即，
解得，
即秋千的长度是；
（2）设时，，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
在中，，
由勾股定理得，则 ，
解得：或（舍去），
即此时踏板离地的垂直高度为．
21. 如图，直线是一次函数的图象，回答下面问题：
（1）当时，______；
（2）当x______时，；
（3）直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为______；
（4）写出m的一个值，使x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达．
解：（1）由图可知，函数经过两点，
将点代入解析式，
，解得：，
直线是一次函数，
当时，，
故答案为：；
（2）当时，，
，
当时，，
故答案为：；
（3）令时，，
，
直线与x轴的交点为2,0，
直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为；
故答案为：4；
（4）当直线过时，，
，
当x从0开始逐渐增大时，函数的值比函数的值先到达，
直线比倾斜程度变大，
，
可以为．
22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，0,4，．点M从点A出发，沿方向在线段上匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时，点N从点C出发，沿方向在x轴上匀速运动，速度为每秒2个单位长度．设运动时间为．
（1）请直接写出A点的坐标；
（2）当时，求t的值；
（3）若以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，求点M的坐标．
解：（1）∵长方形的顶点C，B，D的坐标分别是，0,4，，
∴点A的坐标；
（2）根据题意可知，点M的坐标为，点N的坐标为，
当时，轴，
∴，
解得：；
（3）根据题意得：，，
∵以点A，D，M，N为顶点的四边形的面积是10，
∴，
解得：，
∴点M的坐标为，即．
23. 【激活经验】
小明在学习有理数运算时，通过具体运算发现：
，，，…
在学习二次根式运算时，小明根据学习有理数运算积累的活动经验，类比探究了二次根式的运算规律，请将探究过程补充完整：
特例1：；
特例2：；
特例3： ______（填写一个符合上述运算特征的式子）．
【发现规律】
______（，且n为整数）
【应用规律】
（1）______；
（2）如果的小数部分是，那么整数部分为______．
解：激活经验：由二次根式的运算规律可得：
；
发现规律：由二次根式的运算规律可得，
，
证明：左边
右边；
应用规律：
（1）
；
（2）
，
∵结果的小数部分，即，
∴
解得：，
经检验，是该分式方程的解，
∴结果的整数部分为．
24. 某公共汽车线路收支差额y（万元）（票价总收入减去运营成本）与乘客数量x（万人）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为______万元；
（2）点B的实际意义是什么？
（3）求y与x之间的关系式；
（4）目前这条线路是亏损运营，为了扭亏，公交公司提出了以下两种方案：
方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元；
方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人，
如果分别按照上述两种方案运营，那么收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系均发生了变化．
①分别写出方案1和方案2的收支差额y（万元）与乘客数量x（万人）之间的函数关系式，；
②当乘客数量是多少万人时，两种方案的收支差额相等？
解：（1）当x=0时，，
∴该公共汽车线路运营前即乘客数量为0时的前期投入为万元，
故答案为：；
（2）点B的实际意义是当乘客数量为万人时，公共汽车线路收入万元；
（3）设直线的解析式为，把和代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为，
（4）①方案1：票价不变，将运营前的前期投入降低为0.6万元，
∴函数关系式为：，
方案2：运营前的前期投入不变，将票价提高为0.9元/人，
∴函数关系式为：，
②令，则，
解得：，
∴当乘客数量是万人时，两种方案的收支差额相等．x
0
1
2
3
y
3
2
1