湖北省荆州市实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4

这是一份湖北省荆州市实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 二次函数 的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
3. 若一元二次方程的一个根是0，则等于（ ）
A. B. 3C. D. 9
4. 若是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）
A. 7B. -7C. 2D. -2
5. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A B. C. D.
6. 若是方程根，则的值为（ ）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
7. 荆州方特八月份共接待游客12万人次，十月份共接待游客25万人次，设每月的平均增长率为，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 二次函数为常数且中的与的部分对应值如下表：
给出了结论：
①二次函数有最小值，最小值为；
②当时，；
③；
④二次函数的图象与轴有两个交点，且它们分别在轴两侧．
其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 已知二次函数，当x取x1，x2（）时，函数值相等，则当x取时，函数值为( )
A. B. C. -kD. k
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 方程化成一般形式是_________．
12. 如图，若抛物线上的，Q两点关于它的对称轴 对称，则Q点的坐标为 ____ .
13. 如图，在平面直角坐标系中，以点为圆心，适当的长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二限交于点．若点的坐标为，则的值为____________．
14. 已知函数图象与轴只有一个交点，则的值为_____________．
15. 一元二次方程中，若，则称是该方程的中点值．若已知方程的中点值是2，其中一个根是3，则的值为_____________．
16. 已知一元二次方程的两根是，如果，那么的值为_____________．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17. 解方程
（1）
（2）．
18. 已知，二次函数．
（1）将函数关系式化为顶点式；
（2）利用描点法画出所给函数的图象（要求列表）；
（3）当时，观察图象，函数值的取值范围为__________．
19. 向左或向右平移函数的图象，完成以下问题：
（1）将图象右平移4个单位长度，直接写出平移后函数图象的解析式，并概括三条该函数图象的性质；
（2）继续平移的图象，能使得到的新图象过点吗？若能，请求出平移的方向和距离．若不能，请说明理由．
20. 、分别是方程的两个根，请完成以下问题：
（1）填空： _________；
（2）求值：
1）；
2）．
21. 如图，二次函数的图象的顶点坐标为，现将等腰直角三角板的直角顶点放在原点，三角板一个锐角顶点在此二次函数的图象上，而另一个锐角顶点B在第二象限，且点A的坐标为．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）判断点B是否在此二次函数的图象上，并说明理由．
22. 已知四个点，抛物线经过其中三个点．
（1）点A在抛物线上吗？为什么？
（2）求与k的值．
23. 某村自助菜地去年种植南瓜20亩，总产量为，今年该村扩大了种植面积，并引进新品种，使南瓜总产量增长到．已知今年种植面积增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，设今年平均亩产量的增长率为，试完成以下问题：
（1）去年种植南瓜的亩产量是____________；
（2）今年种植南瓜的面积是____________；（用含的式子表示）
（3）求今年平均亩产量的增长率．（参考数据：）
24. 如图，抛物线与轴分别交于两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点，作CD垂直轴于点，连接，若，将沿轴向右平移个单位，当点落在抛物线上时，求值；
（3）在（2）条件下，当点第一次落在抛物线上记为点，点是抛物线上一点，试探究：在抛物线对称轴上是否存在点，使以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，试求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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-2
0
3
4
5
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12
5
0
0
5
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