2024-2025学年陕西省汉中市高一上学期第四次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年陕西省汉中市高一上学期第四次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知，，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
3. 设m，，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知函数，则它部分图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 设，，，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）
A. 是偶函数B. 函数的图象与轴恰有两个交点
C. 在区间上单调递减D. 有最大值，没有最小值
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．）
9. 托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 函数过定点，若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 的最小值为
C. 最小值为D. 最小值为
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号x表示不超过的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数无最大值B. 函数的最小值为
C. 函数在上递增D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知函数，则__________．
13. 已知，若关于的不等式的解集为，__________．
14. 已知，则的最大值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚．
15. 计算下列各值
（1）；
（2）．
16. 已知是定义在上的函数，且，．
（1）求函数的解析式；
（2）判断函数奇偶性，并用定义证明；
（3）求函数在上的值域．
17. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．
18. 某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．
（1）求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）
（2）2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?
19. 设，（且）
（1）若，且满足，求的取值范围；
（2）若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值：如果不存在，请说明理由．
（3）定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数：试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．