山东省菏泽市重点高中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份山东省菏泽市重点高中2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案，共14页。试卷主要包含了本卷主要考查内容， “”是”的， 已知集合，则， 已知实数，，且，则的最小值为， 下列说法正确的是， 下列命题中是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5.本卷主要考查内容：必修第一册第一章第二章2.2．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用不等式的性质分析判断即可
【详解】若，则由可得，，，
因，，所以.
故选：D
2. 已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（ ）
A. ，使得B. ，使得
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题p：，使得，则命题p的否定是，，
故选:：C．
3. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等
B. 若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形
C. 存在一个实数，使得
D. 所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；
由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；
因为对于任意实数，，故C错误；
所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；
故选：B
4. 若命题“，使得”的否定是真命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】先得到特称命题的否定，再根据一元一次方程的解的性质得到结果.
【详解】命题“，使得”的否定是“，”，因此.
故选：C.
5. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. B. 9C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据，将式子化为，进而化简，然后结合基本不等式求得答案.
【详解】因为，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.
故选：A.
6. “”是”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】由得，两边平方化简即可得结果.
【详解】由，
由此可知“”是”的充要条件.
故选：C.
7. 已知集合，则（ ）
A B. C. D. 
【答案】A
【解析】
【分析】对集合B中的分类讨论分析，再根据集合间的关系判断即可
【详解】当时，，
当时， ，
当时，，
所以，或，或
因为，
所以.
故选：A
8. 已知实数，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化为，化为，再利用基本不等式求的最小值即可.
【详解】因为，所以，
所以 ，
当且仅当，即，时，等号成立.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据元素与集合之间以及集合之间的关系可判断A、B项；根据子集的概念可判断C项；根据的含义可判断D项.
【详解】因为2是中的元素，A项正确；
“”表示的是元素与集合之间的关系，而不能表示集合与集合之间的关系，B项错误；
因为，，根据子集的概念知，C项正确；
是任何集合的子集，D项正确.
故选：ACD.
10. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. “”是“”的必要不充分条件
B. 末位数字是3的整数一定会被3整除
C. 若，则
D. 当时，关于的一元二次方程一定有一个大于1的根
【答案】AD
【解析】
【分析】根据必要不充分条件的定义即可判断A；
容易判断B；
根据不等式的性质可以判断C；
根据题意解出方程根，进而判断D.
【详解】对于A选项，若，，则，但不满足.而由可得且，可知A选项正确；
对于B选项，如13就不被3整除，故B选项错误；
对于C选项，当时，与的关系不确定，故C选项错误；
对于D选项，方程可化为，由，解得，可得，故选项正确.
故选：AD.
11. 对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题为（ ）
A. 若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素
B. 若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集”
C. 正整数集一定是“增1集”
D. 不存在“增0集”
【答案】BC
【解析】
【分析】AD选项，可举出反例；BC选项，可通过题干中集合新定义，进行推理得到.
【详解】对于选项A，中只有一个元素，且，，，，
满足条件①②③，即单元素集是“增1集”，A错误；
对于选项B，集合Q是“增2集”，故Q为非空集合，且，若，则，
则，满足条件①，且，满足条件②，
当时，，所以满足，则，满足“增2集”的条件③，B正确；
对于选项C，，，，若，则．
显然满足“增1集”的三个条件，C正确；
对于选项D，例如，且，，，，，，满足条件①②③，即是“增0集”，D错误．
故选：BC
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 集合用列举法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据4能被整除分类即可.
【详解】时，时，时，时，时，；时，.
故．
故答案为：.
13. 比较大小：__________填”或“
【答案】
【解析】
【分析】由于，所以比较两分母的大小即可
【详解】因为，且，
所以
所以
故答案：
14. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
【答案】##
【解析】
【分析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.
【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以⫋，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 集合.
（1）求；
（2）求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由并集定义求解；
（2）根据补集和交集定义求解.
【小问1详解】
，
所以；
【小问2详解】
或，
所以.
16. 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假．
（1），；
（2）有一个素数是偶数；
（3）任意两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，那么这两个三角形相似．
【答案】（1）“，”，假命题
（2）“所有的素数都不是偶数”， 假命题
（3）“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，真命题
【解析】
【分析】（1）（2）（3）根据全称命题、特称命题的否定写出相应命题的否定，进而判断真假性.
【小问1详解】
命题的否定为“，”，
因为，可得命题的否定是假命题．
【小问2详解】
命题的否定为“所有的素数都不是偶数”，
由2是素数也是偶数，可得命题的否定是假命题．
【小问3详解】
命题的否定为“存在两个三角形的底边长和底边对应的高的长度相等，它们不相似”，
若这两个三角形底边对应的高的垂足不在同一个位置，
那么这两个三角形不相似，可得命题的否定是真命题．
17. （1）比较和的大小；
（2）请判断“，”是“”的什么条件?（“充分不必要条件”或“必要不充分条件”或“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）
【答案】（1）；（2）充分不必要条件.
【解析】
【分析】（1）利用作差法比较大小即可.
（2）利用不等式性质及举例说明，并结合充分条件、必要条件的定义判断得解.
【详解】（1）依题意，
，
由，，，得，当且仅当取等号，
所以与的大小关系为.
（2）由，，得，则，
因此“，”是“”的充分条件；
取，，，，此时，但，
因此成立，不能保证，同时成立，即“，”不是“”的必要条件，
所以“，”是“”的充分不必要条件.
18. 已知集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）或
（2）或
【解析】
【分析】（1）由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系列式求解即可；
（2）分和两种情况，结合交集运算列式求解即可；
【小问1详解】
因为，则，
当时，则，解得，符合题意；
当时，则 ，解得；
综上所述：实数的取值范围是或.
【小问2详解】
因为，
当时，由（1）知；
当时，可得或2m+1≥m-2m-2>1，解得或；
综上所述：实数的取值范围是或m>3.
19. （1）求证：，并指出等号何时成立；
（2）利用（1）的结论，试求的最小值.
【答案】（1）证明见解析；（2）1.
【解析】
【分析】（1）将不等式左边展开后化简并配方即可证明；
（2）利用（1），构造，再运用的结论可求解.
【详解】（1）证明：因为
，
当且仅当时取等号，
所以，当且仅当时取等号；
（2）因为，所以，
，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取最小值，最小值为1.