宁夏顶级名校2024-2025学年高三上学期第四次月考试题数学试题含答案

这是一份宁夏顶级名校2024-2025学年高三上学期第四次月考试题数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了作答时，务必将答案写在答题卡上， 若，则， 已知函数， 已知直线等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1. 复数的虚部为（ ）
A. B. 3C. D. 3i
2. 若一个圆锥底面半径为1，高为，则该圆锥表面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，（），若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 若，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知为等差数列的前n项和，公差为d.若，，则（ ）
A. B.
C. D. 无最大值
6. 如图所示，正方体棱长为1，点分别为的中点，则下列说法正确的是（ ）
A 直线与直线垂直B. 直线与平面平行
C. 三棱锥的体积为D. 直线BC与平面所成的角为
7. 已知函数（为常数），若在上的最大值为，最小值为，且，则（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
8. 设，．若动直线与交于点A，C，动直线与交于点B，D，则的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
9. 已知，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则B. 若，，，则
C. 若，，，则D. 若，，，则
10. 已知直线：，圆：，以下正确的是（ ）
A. 与圆不一定存在公共点
B. 圆心到的最大距离为
C. 当与圆相交时，
D. 当时，圆上有三个点到的距离为
11. 设与其导函数定义域均为，若的图象关于对称，在上单调递减，且，则（ ）
A. 为偶函数B. 的图象关于原点对称
C. D. 的极小值为-3
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
12. 已知， 若直线 与直线 相互垂直，则a=____.
13. 如图所示，在棱长为6的正方体中，点分别是棱，的中点，过，，三点作该正方体的截面，则截面的周长为__________．
14. 已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在恰有2个极值点，则实数取值范围为_____________.
四、解答题（共5小题，满分77分.）
15. 记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.
（1）求和；
（2）若，求数列的前20项和.
16. 已知函数.
（1）求图象在点处的切线与坐标轴围成的封闭图形的面积；
（2）设函数，若在定义域内单调递减，求实数的取值范围.
17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱的中点，是线段上一动点.

（1）求证：平面平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 在中，设角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
（1）求角B；
（2）若，求面积的最大值；
（3）求取值范围．
19. 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）．
（1）计算．
（2）设函数．
①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求；
②若且，函数，证明：．
2024-2025学年高三上学期第四次月考
数学试卷答案
一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】B
二、多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ABD
三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）
【12题答案】
【答案】0或2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（共5小题，满分77分.）
【15题答案】
【答案】（1），；
（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）18 （2）① ；②证明见解析