内蒙古呼和浩特市第三十八中学2024-2025学年上学期九年级月考数学试卷（解析版）-A4

这是一份内蒙古呼和浩特市第三十八中学2024-2025学年上学期九年级月考数学试卷（解析版）-A4，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】把代入方程得，然后解关于m的方程即可．
【详解】解：把代入方程得，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
2. 一元二次方程用配方法解可变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，据此可得答案．
【详解】解：
，
故选：C．
3. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“健身杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），现计划安排21场比赛，则邀请的参赛队数是（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】设邀请 队参赛，根据“计划安排21场比赛，”可列出方程，解出即可．
【详解】解：设邀请 队参赛，根据题意得：
，
解得： 或 （不合题意，舍去）
答：邀请7队参赛．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
4. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】写出根的判别式大于0，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选A．
【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握时，一元二次方程有两个不相等的实数根是关键．
5. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A. 2B. 4C. 8D. 2或4
【答案】A
【解析】
【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．
【详解】解：x2－6x+8=0
（x－4）（x－2）=0
解得：x=4或x=2，
当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，
所以三角形的底边长为2，
故选：A．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．
6. 如果抛物线 的开口向上，那么m的取值范围是 （ ）
A. B. m≥1C. m＜1D. m≤1
【答案】A
【解析】
【详解】因为抛物线y=(m−1)x²的开口向上，
所以m−1>0，即m>1，故m的取值范围是m>1，
故选A．
7. 若二次函数，在时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数图象性质，对于二次函数，其对称轴为直线，当时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，当时，在对称轴右侧，y随x的增大而减小，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，据此根据题意可得二次函数开口向上，则，解之即可得到答案．
【详解】解：∵二次函数解析式为，
∴二次函数对称轴为直线，
∵在时，y随x的增大而减小，
∴二次函数开口向上，
∴，
∴，
故选：B．
8. 若，，三点都在二次函数图象上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线开口向下，
∵抛物线对称轴为，
∴抛物线上的点离对称轴越近，函数值越大，
∵抛物线上的点离对称轴较远，离对称轴较近，
∴，
故选：B．
9. 把抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的平移规律：左加右减，上加下减，即可进行解答．
【详解】解：抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二次函数的平移规律，解题的关键是掌握：左加右减，上加下减．
10. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一次函数和二次函数图象的综合判断；
分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可．
【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，；二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误；
B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，，，故B正确；
C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，故C错误；
D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误；
故选：B．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
【答案】12
【解析】
【分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
【点睛】本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
12. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．
【答案】且
【解析】
【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，明确根的判别式与根的个数之间的关系是解答此题的关键．
根据一元二次方程有两个不相等的实数根则得判别式，且二次项系数不为0，列含k的不等式，求解即可．
【详解】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴且，
∴，且，
解得且．
故答案为：且
13. 已知是关于的一元二次方程的一个根，若，则的值为____．
【答案】1．
【解析】
【分析】把x=n代入方程求出mn2-4n值，代入已知等式求出m的值即可．
【详解】解：把x=n代入方程得：mn2-4n-5=0，即mn2-4n=5，
代入，得：5+m=6，
解得：m=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14. 抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC的周长为___ .
【答案】
【解析】
【详解】试题解析：∵抛物线与轴交于两点，顶点为


周长为：
故答案是：
15. 如图，抛物线y=ax2﹣4和y=﹣ax2+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为_____．

【答案】0.16
【解析】
【分析】根据抛物线的解析式求得点A、B、C、D的坐标；然后求得以a表示的AB、CD的距离；最后根据三角形的面积公式求得S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC，列出关于a的方程，通过解方程求得a值即可．
【详解】∵抛物线y=a−4和y=−a+4都经过x轴上的A. B两点，
∴点B、A两点的坐标分别是：、；
又∵抛物线y=a−4和y=−a+4的顶点分别为D、C.
∴点D、C的坐标分别是(0,4)、(0,−4)；
∴CD=8,AB=，
∴S四边形ABCD=S△ABD+S△ABC=AB⋅OD+AB⋅OC=AB⋅CD=×8×=40,即×8×=40，
解得：a=0.16；
故答案是：0.16.
【点睛】本题考查了二次函数的综合题．解得该是题时，须牢记：函数与x轴的交点的纵坐标是0，与y轴的交点的横坐标是0.
16. 如图，在平面直角坐标系中，有五个点，将二次函数的图象记为W．下列的判断中
①点A一定不在W上；
②点B，C，D可以同时在W上；
③点C，E不可能同时在W上．
所有正确结论的序号是_________．
【答案】①②
【解析】
【分析】由m≠0可得点A 不在抛物线上，故可判断①；先根据B，C两点坐标求出函数关系式，再把D点坐标代入即可判断点D是否在函数图象上；将C、E两点坐标代入，能求出a，m则可判断出C、E均在函数图象上，否则，则不在函数图象上.
【详解】由二次函数知其顶点坐标为（2，m），而m≠0，
故（2，0）不在函数图象上，
所以，点A不在函数图象上，即点A一定不在W上，故①正确；
把C（-2，4），B（0，-2）代入得，
，
解得，，
∴
当x=4时，y=-2,
所以，点D在函数的图象上，
因此，点B，C，D可以同时在W上，故②正确；
把C（-2，4），E（7，0）分别代入得，
，
解得，
∴
所以，点C，E可能同时在W上，故③错误.
故答案为：①②.
【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，运用待定系数法求二次函数解析式是解答本题的关键.
三、计算题：本大题共2小题，共10分．
17. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元二次方程：
（1）利用公式法解方程即可；
（2）先把原方程化为一般式，再利用十字相乘法把方程左边分解因式，再解方程即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
【小问2详解】
解：
整理得：，
∴，
∴或，
解得．
四、解答题：本题共6小题，共42分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 某工厂一月份的产值是1000万元，三月份的产值是1440万元．
（1）如果该工厂二月份、三月份产值的增长率相同，求该工厂产值的增长率；
（2）按照（1）中产值增长速度，该工厂四月份的产值是多少万元？
【答案】（1）
（2）1728万元
【解析】
【分析】（1）设该工厂产值的增长率为x，根据等量关系列出方程，解方程即可；
（2）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：设该工厂产值的增长率为x，根据题意得：
，
解得：，，
答：该工厂产值的增长率为；
【小问2详解】
解：（万元），
答：该工厂四月份的产值是1728万元．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
19. 如图，用长为24．的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10)围成中间有一道篱笆的长方形花圃，现要围成面积为45的花圃，求的长是多少？
【答案】5m
【解析】
【分析】设花圃的宽AB为x米，用总长减去三个宽即为BC的长，则米，再利用矩形的面积公式列出方程求解即可；
【详解】设花圃的宽AB为x米，则米，
由题意得：，
整理得：，
，
∴，，
解得：，，
当时，，
当时，，不合题意，舍去，
∴AB=5m．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确列式计算是解题的关键．
20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．
（1）若每件衬衫降价5元，则该商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？
（3）商场平均每天可能盈利1600元吗？请说明理由．
【答案】（1）1050元
（2）每件衬衫应降价20元
（3）不可能；理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题意得到每天的销售量，然后由销售量每件盈利进行解答．
（2）利用衬衣平均每天售出的件数每件盈利每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可．
（3）同样列出方程，若方程有实数根则可以，否则不可以．
【小问1详解】
解：（元．
答：商场每件降价5元，商场每天可盈利1050元；
【小问2详解】
解：设每件衬衫应降价元，
根据题意，得，
整理，得，
解得，，
“扩大销售量，减少库存”，
应舍去，
．
答：每件衬衫应降价20元．
【小问3详解】
解：不可能．理由如下：
，
整理，得
，
∴所列方程无实数解，
答：商场平均每天不可能盈利1600元．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数每件盈利每天销售的利润，是解题的关键．
21. 二次函数与直线的图象交干点．
（1）求、的值；
（2）写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？
（3）写出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
【答案】（1）；
（2）；当时，y随x的增大而增大
（3）顶点坐标为，对称轴为直线
【解析】
【分析】（1）把P代入，求得的值，然后将代入二次函数解析式即可求解；
（2）根据（1）的结论可写出二次函数解析式，根据解析式求得对称轴为，进而即可求解；
（3）根据函数解析式直接写出顶点坐标与对称轴．
【小问1详解】
解： 把P代入中得：，
则，
把P代入中得：，
∴；
【小问2详解】
解： 由题（1）得，
∵， 对称轴为直线，
∴当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；
【小问3详解】
解：由可得，抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线（或轴）
【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数的性质，的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
22. 如图，在矩形中，，点P从点A沿方向以每秒1个单位的速度移动；同时，点 Q从点B沿边方向以每秒2个单位的速度移动，设P，Q（P，Q不与B，C重合）两点的运动时间为x秒．
（1）当x为何值时，的面积为8？
（2）求的面积S与运动时间x之间的函数关系式，并求出S的最小值
【答案】（1）当时，的面积为
（2），最小值为
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，矩形的性质，一元二次方程的应用：
（1）点的速度是每秒个单位，点的速度是每秒个单位，设运动时间为秒，可表示出，，，，根据，建立方程求解即可；
（2）根据，，，，根据用含x的式子表示出S，再利用二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：矩形中，，点的速度是每秒个单位，点的速度是每秒个单位，
∴点从点到点的时间为，点从点到点的时间为，
设运动时间为秒，
∵不与重合，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵的面积为，
∴，整理得，，
解得，，（舍去），
∴当时，的面积为．
【小问2详解】
解：由（1）可知，，，则，，且四边形是梯形，
∴，，，
∴
，
∴的面积与运动时间之间的函数关系式为，
∴将函数关系式变形得，，
∵，
∴抛物线有最小值，且当时，有最小值，最小值为．
23. 如图，已知正比例函数的图象与抛物线相交于点．
（1）求与的值；
（2）若点在函数的图象上，抛物线的顶点是，求的面积；
（3）若点是轴上一个动点，求当最小时点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）点的坐标是
【解析】
【分析】（1）先把点的坐标代入中，得，再把点的坐标代入，即可求得答案；
（2）根据题意求出点的坐标，再根据进行计算即可得到答案；
（3）设点关于轴的对称点为，则的坐标为，连接交轴于点，此时最小，用待定系数法求出直线的解析式，令进行计算，即可得到答案．
【小问1详解】
解：把点的坐标代入中，
得，
．
把点的坐标代入，
得；
【小问2详解】
解：把点的坐标代入中，
得，
，
抛物线的顶点的坐标是，
，
；
【小问3详解】
解：设点关于轴的对称点为，则的坐标为，连接交轴于点，此时最小，
设直线的解析式是，
把，的坐标代入，
得，
解得：，
，
当时，，
点的坐标是．