贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县平永镇初级中学2024-—2025学年九年级上学期9月质量监测数学试卷（原卷版）-A4

这是一份贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县平永镇初级中学2024-—2025学年九年级上学期9月质量监测数学试卷（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了填空题∶每小题4分，共16分．等内容，欢迎下载使用。
(时间∶120分钟 满分∶150分)
一、选择题∶以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分．
1. 如图，为菱形的对角线，已知，（ ）
A. 40°B. 30°C. 20°D. 15°
2. 如图，在矩形中，对角线、交于点O，添加下列一个条件，能使矩形成为正方形的是（ ）
A B. C. D.
3. 如图，两条公路，恰好互相垂直，公路的中点与点被湖隔开．若测得的长为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 17
5. 下列四边形：①平行四边形；②正方形；③矩形；④菱形．其中对角线一定相等的是（ ）
A. ①②③B. ①②③④C. ①②D. ②③
6. 如图，四边形是正方形，已知点的坐标为，则点C的坐标为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD为矩形，E、F、G、H为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的形状是（ ）
A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（ ）
A 4B. C. 2D.
9. 如图，中，，，．点D是边上的动点，过点D作边、垂线，垂足分别为E，F．连接，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. 4D.
10. 如图，正方形面积为，菱形的面积为，则，两点间的距离为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
12. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：
（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正确有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
二、填空题∶每小题4分，共16分．
13. 中国结，象征着中华民族的历史文化与精致．小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD＝12cm，AC＝16cm，则菱形ABCD的周长为___cm．
14. 如图所示，在矩形中，对角线相交于点O，过点O的直线分别交于点．若图中阴影部分的面积为6，则矩形的面积为_____．
15. 如图所示，在中，点分别是边和边的中点，点D是线段上一点，且，若，，则的长为_____．
16. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_____．
三、解答题∶本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．
18. 已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边CD、AD上的点，，且．求证：矩形ABCD是正方形．
19. 下面是多媒体上的一道试题：
嘉嘉和琪琪分别给出了自己的思路：
（1）嘉嘉的思路______，琪琪的思路______；（均选填“正确”或“错误”）
（2）请按照你认为的正确思路进行解答．
20. 利用矩形的性质，证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图， ；
求证： ；
证明：
21. 如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，AF=DE
求证：（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
22. 如图所示，在菱形中，对角线，BD相交于点，过点作对角线BD的垂线交的延长线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
23. 如图所示，在中，，分别是边，上的点，连接，，与交于点，．添加下列条件之一使成为菱形：①；②，．
（1）你添加的条件是______(填序号)，并证明；
（2）在（1）的条件下，若，的周长为4，求菱形的边长．
24. 如图，四边形是矩形．
（1）在图1中作对角线的垂直平分线，分别交于点M、N，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）中，连接和，求证：四边形是菱形；
（3）如图2，点E在矩形的边上，且，延长到点F，使，连接．若，，则四边形的面积为多少？
25. 如图所示，点E是正方形内一动点，满足，且．
（1）【动手实践】将图中的绕点逆时针旋转得到，点与点重合，点B与点D重合，点E旋转后的对应点是点F，依题意在图中补全图形；
（2）【问题探究】在补全的图中，分别延长和交于点，判断四边形的形状，并证明；
在菱形中，过点B作于点E，点F在边上，，连接．求证：四边形是矩形．
嘉嘉：先证明四边形是平行四边形，然后利用矩形定义即可得证；
琪琪：先证明与全等，然后利用“有三个角是直角的四边形是矩形”即可得证．