2024~2025学年贵州省遵义市四校联盟九年级上学期期末测评卷数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年贵州省遵义市四校联盟九年级上学期期末测评卷数学试卷（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列图案中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】选项A、B、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项C的图形能找到这样的一个点，使图形绕这一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：C．
2. 下列x的值是方程的解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
或
解得：，
故选：A．
3. 如图，，，是上的三个点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴．
故选：B．
4. 若抛物线与y轴交于点，则c的值为（ ）
A. 3B. C. D. 5
【答案】C
【解析】∵，
∴当时，，
∴，
故选：C
5. 如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将绕点顺时针旋转得到，
，
故选：A．
6. 刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正六边形．若正六边形的半径为1，则这个正六边形的边长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，如图，
∵六边形是的内接正六边形，
∴
∵
∴是等边三角形，
∴
故选：A
7. 2024龙年春晚主题为“龙行龘龘（dá），欣欣家国”，“龘”这个字引发一波热门关注．据记载，“龘”出自第一部楷书字典《玉篇》，“龙行龘龘”形容龙腾飞的样子，昂扬而热烈．某服装店购进一款印有“龘”字图案的上衣，据店长统计，该款上衣1月份销售量为150件，3月份销售量为216件．若设该款上衣销售量的月平均增长率为x，则根据题意，以下所列方程正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】设该款上衣销售量的月平均增长率为，
根据题意得：，
故选：C．
8. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】A．抛物线的开口方向向下，则，故本选项错误；
B．根据图示知，该抛物线与y轴交于正半轴，则，故本选项错误；
C．根据图示知，抛物线与轴有两个交点，则，
∴，故本选项错误；
D．根据图示知，当时，y随x的增大而减小，故本选项正确．
故选：D．
9. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，以点P为圆心，长为半径作圆，若使点C在内且点B在外，则的半径可以是（ ）
A. B. 2C. D.
【答案】C
【解析】设的半径为，即，则，
∵点C在内
∴，即，解得：，
连接，
在中，
当时，
解得：
∵点P是边上的一个动点，，点B在外
∴
∴，结合选项可得的半径可以是
故选：C．
10. 如图，二次函数的对称轴为直线，若一元二次方程的一个根为，则m的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线的对称轴是，设的另一根为，
则，的值靠近，
∵是一元二次方程的一个根
，
∴．
∵
∴
∴，则的值靠近，
∴m的值可能是
故选：C．
11. 如图，已知外一点P．进行如下作图：①连接，作的垂直平分线，交于点；②以为圆心，为半径作圆，交于点A、；③连接、．若，点B为上任意一点，则（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】由题意可知：四边形是圆内接四边形，
，
，
，
如图，
当点B在优弧时，；
当点B在劣弧上时，如图：
；
故选：D．
12. 已知二次函数的函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示：
则下列结论：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若方程的两个实数根为，，则；
④．其中正确的结论是（ ）
A. ①②B. ②③C. ③④D. ④
【答案】C
【解析】根据题意得，点在函数的图象上，
∴，解得，，
∴；
∴，故①错误；
当时，；
当时，
当时，；
∵，
∴，故②错误；
方程的两个实数根为，，则，故③正确；
∵，
∴，故④正确，
∴正确的结论是③④，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13. 若关于的一元二次方程有实数根，则的值为______（写符合条件的一个值即可）．
【答案】（答案不唯一）
【解析】关于的一元二次方程有实数根，
且，
，
取，
故答案为：．
14. 一个不透明的口袋中装有白色，蓝色，红色玻璃球共300个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在左右，则可估计白球的个数约为______．
【答案】60个
【解析】由题意可知红球的个数约为（个），
故答案为：60个．
15. 如图，点，，，分别在菱形的四条边上，，连接，，，，得到四边形，．设四边形的面积为，的长为，若关于的函数图象如图所示，则的长为______．
【答案】26
【解析】四边形菱形，
，
又，
，
，
是等边三角形，
，
如图所示，连接、BD交于点，
和是等边三角形，
，
，
且，
且，
同理可证：且，
又四边形是菱形，
，
四边形EFGH是矩形，
设菱形的边长为，
则，
，，
，
，
，
整理得：，
由函数图象可知：的最大值为，
，
解得：或(舍去)，
，
故答案为： 26．
16. 如图，是等边三角形，点D、E在外，，，，，则______．
【答案】
【解析】以为边作等边三角形，连接，作于点如图，
∵均为等边三角形，
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴，
∴
∴
即,
∵
∴
∴
∴，
∴
∴
∴
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8个小题，共98分）
17. 请在①、②、③、④四个代数式中任选两个分别作为A、B，按要求代入下列等式组成一元二次方程，并解这个一元二次方程．
（1）
（2）
解：（1），即
选①②，则
∴，即
解得：；
选①④，则，即，此方程无实数解；
选②④，则，即
∴，
∴，解得：；
（2）
选①②，当时，则
∴，即
∴
解得：；
选①②，当时，则
∴
∴，
∵，此方程无解；
选①④，当时，则，即，解得：；
选①④，当时，则，即，此方程无解；
选②④，当时，则，即，
∴
∴，
∴，解得：；
选②④，当时，则，即，
∴，
∴，解得：．
18. 已知关于x的一元二次方程：．
（1）求证：无论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）一元二次方程对应的二次函数为．当时，写出该函数图象的三条性质．
解：（1），
∵，
∴，
∴无论m取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）当时，，
①∵，
∴开口向上；
②，则对称轴为直线；
③当，，∴与轴交于点，
∴三条性质为：抛物线开口向上，对称轴为直线，与轴交于点（答案不唯一）．
19. 在平面直角坐标系的第二象限内有三个点、、，顺次连接，得到．按要求作图并解决问题：
（1）将绕坐标原点O顺时针旋转，作出旋转后；
（2）点P为的外心，画出的外接圆，并直接写出点P的坐标______；
（3）在旋转过程中，点P的对应点为，求点P的路径长（结果保留π）．
解：（1）旋转后的，如图所示，
（2）由、、可知，为直角三角形，
∴的外接圆的圆心位于斜边的中点，∴半径为斜边的一半，
如图所示，
∴点的坐标为，即．
（3）如图，点P的路径为以为半径，
圆心角为的弧长，
由（2）可得，
∴，
∴，
∴点P的路径长为．
20. 如图，是的直径，点是上一点，，过点作于点，的延长线交于点．
（1）求的度数；
（2）若的半径为，求的长．
解：（1）如图所示，连接，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴
（2）∵的半径为，
∴，
在中，，
∴，
∵是的直径，
∴，
在中，
∴，
∴
∴，
∴
21. 近段时间，位于汇川区泗渡镇泗渡农场的125亩草莓迎来了冬季采摘期，该农场以优良的生态环境为基础，采用蜜蜂自然授粉的方式，提升草莓的产量和品质使得草莓香甜可口，果实饱满，吸引了不少游客前往采摘．请阅读以下材料，帮助农户解决问题．
材料1：某农户承包了一块矩形土地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如图所示，其中米，米，阴影部分规划为大棚种植草莓，其余部分是等宽的通道．
材料2：当售价为60元时，每天可销售40，该农户调查发现，决定降价销售，若销售单价每降低1元，每天可多销售2千克．已知每千克草莓的成本为20元．
（1）若三个大棚的面积是1400，求道路的宽度；
（2）当售价定多少元时，利润最大？并求出最大利润．
解：（1）设通道的宽为米，
根据题意得：，
解得：（舍去）或，
答：通道的宽为1米；
（2）设售价定为元，利润为元
则由题意得：，
化简得：，
∵，
∴当时，利润最大，为元．
22. 劳动教育具有树德、增智、强体、美育的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动观念．为促进学校劳动教育，提升学生劳动技能，某校举办了劳动技能大赛，比赛项目分别为：A“美味佳肴”（制作菜品）、B“穿针引线”（完成钉扣子）、C“颗粒归仓”（将谷物放入相应的地方）、D“心系国防”（制作军事模型）．大赛规定每位选手都从以上四个项目中随机抽取其中一个项目进行比赛（不考虑其他因素，即每个项目被抽中的可能性相等）．
（1）甲同学从四个项目中随机抽取一个项目，则抽到“美味佳肴”的概率为______；
（2）用列表法或画树状图法求甲、乙两位同学所抽项目相同的概率．
解：（1）共有4四个项目，则抽到“美味佳肴”的概率为；
故答案为：．
（2）画树状图如图，
共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组，有4种，
∴甲、乙两人所抽项目相同的概率．
23. 四边形是菱形，半圆C分别与射线，射线相切于点E，F，是半圆C的直径，连接分别交，，于点M，Q，N．
（1）求证：；
（2）若菱形的边长，，求图中阴影部分的面积．
（1）证明：∵半圆C分别与射线，射线相切于点E，F，
∴，
∵四边形是菱形
∴，
∴
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：如图，
∵四边形为菱形，
∴，，，
∴，，
∴在中，，
∴半径为6，
∴,
∵，
∴．
24. 综合与探究：如图，在中，，，点D是边上一动点．将点D以点B为旋转中心逆时针旋转60°，旋转后的对应点为E；再将点D以点C为旋转中心顺时针旋转60°，旋转后的对应点为F．连接，，分别交，于点G，H，连接．
（1）【操作判断】请根据题意在图1中补全图形，判断与的位置关系______．
（2）【问题探究】当点D的位置发生变化时，点A与存在不同的位置关系．当点A在内部时，判断的值是否发生变化？若不变，求出的值；若变化，试说明理由．
（3）【拓展延伸】直接写出点D运动过程中、、之间的数量关系．
解：（1）如图所示：
连接，
由题意可知：，，
是等边三角形，
，，
，
，
；
故答案：；
（2）延长，交于P，

是等边三角形，
，
，
同理可得，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
；
（3）由（2）可知：当点D的位置发生变化时，点A与存在不同的位置关系．
①当点A在内部或边上时，
，
．
②当点A在外部时，
在中，，
，
，
，
同理可得，中，，
，
中，，
即
，
，
综上所述，点D运动过程中、、之间的数量关系为或．
25. 下表是九年级某数学兴趣小组的一份调查报告，请阅读报告并完成任务．
课题 用数学的眼光观察现实世界
解：任务1：如图，
根据题意得，，
设抛物线的表达式为，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为：；
任务2：点P的纵坐标为：
∴，
解得，（不合题意，舍去）
∴需将材料水平向左移动；
任务3：由题意，在对称轴左侧时，设相邻两栏杆中左边一根栏杆为第m根，则下一根为第根，则有：，解得，
∴第3根与第4根的高度差为．
由抛物线的对称性可知第14根与第15根的高度差也为，
∴相邻的两根栏杆分别是左起第3根与第4根或第14根与第15根．x
…
0
1
2
…
y
…
2
m
2
…
调查方式
实地查看、查阅资料
调查对象
大发渠特大桥
相关资料
大发渠特大桥，如图1，位于贵州省遵义市播州区境内，是连续T型梁及上承式钢管混凝土拱桥，为仁怀至遵义高速公路的控制性工程之一．大桥工程立项时叫团结大桥，位于“七一勋章”获得者、时代楷模黄大发的家乡——团结村半坎组，并与“大发渠”相交，故命名为大发渠特大桥．
实物图、模型图
数学眼光
小组成员受到该桥的启示，设计了一座桥的模型如图2，桥面在一些立柱的支撑下承重，立柱、之间的曲线是抛物线，，，抛物线上最高点E到桥面的距离为（点A，E，B在同一平面内），若以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
任务（1）
求出抛物线的函数表达式．
任务（2）
在图2中，对拱桥段施工时，需用塔吊将B点正上方的材料水平向左运送到抛物线上点P的正上方，再垂直放下进行安装，若点P到桥面的距离为，则需将材料水平向左移动多少？
任务（3）
兴趣小组在模型中设计了17根间距相等的立柱，若某相邻两根立柱的高度差为，求这相邻的两根立柱分别是左起第几根？（为左起第一根立柱）