江苏省扬州市江都区2024-2025学年上学期八年级数学第二次月考试卷

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一、选择题（每题3分共24分）
二、填空题（每空3分，共30分）
解答题
19.（共8分）
（1）如图（2分）
（2）（2,1） （3分）
（3）．（3分）
20．（共8分）
解：由题意，
得，
解得 （4分）
，
（4分）
21．（每问4分，共8分，根据步骤酌情给分）
（1）证明：，
，即，
，
在和中，
，
（4分）
（2）解：，，
，
由（1）知：，
，
，
，
的度数为． （4分）
22．(1) 如图所示：（每个图2分，共4分）
只有1条对称轴
只有2条对称轴
(2) 如图所示，点P即为所求：（每个图2分，共4分）
23．（每问5分，共10分）
（1）解：设与之间的函数关系式为：．
把，；，，
分别代入得，．
解得，，
即；经检验符合题意；
（2）解：不能．理由如下：
当时，，不符合实际情况；
所以不可能．
24．（每问5分，共10分，根据步骤酌情给分）
（1）证明：如图，连接，，
点P在的垂直平分线上，
是的平分线，于D，于E，
在和中，
，
，
；（5分）
（2）解：∵平分，于D，于
∴，
在和中，
，
，
，
，，且，
，
即，
解得（5分）
25．（计算过程8分，D、E坐标各1分，共10分）
解：依题意可知，折痕OD是四边形OADE的对称轴，
∴在Rt△OCE中，OE=AO=10
∴E（−6，8）（5分）
在Rt△BDE中，DB2+BE2=DE2，
又∵DE=DA，BE=BC−CE=4
∴（8-DA）2+42=DE2
即（8-DA）2+42=DA2
∴DA=5
∴D（−10，5）（5分）
26.（共10分）（1）（每空2分）①1+a2；4+b2 ②13
（2）可借助画图说明：55 （或写成125也给分） （4分）
27.（每问4分，共12分）
（1）证明：∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，
∴∠BDA＝∠CEA＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAE＝90°，
∵∠BAD+∠ABD＝90°，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（2）解：结论DE＝BD+CE成立；理由如下：
∵∠BDA＝∠BAC＝α，
∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ADB和△CEA中，，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AE＝BD，AD＝CE，
∴DE＝AE+AD＝BD+CE；
（3）解：∵∠BAD＞∠CAE，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠CAE＝∠ABD，
在△ABD和△CEA中，，
∴△ABD≌△CEA（AAS），
∴S△ABD＝S△CEA，
设△ABC的底边BC上的高为h，则△ACF的底边CF上的高为h，
∴S△ABC＝BC•h＝12，S△ACF＝CF•h，
∵BC＝2CF，
∴S△ACF＝6，
∵S△ACF＝S△CEF+S△CEA＝S△CEF+S△ABD＝6，
∴△ABD与△CEF的面积之和为6．
（12分）(1) （4分） (2)或 （每个答案2分，共4分）
(3)或或或3（每个答案1分，共4分）
（1）解：如图，设，则，

，，，，
在中，由勾股定理得，
，解得，，；
（2）解：如图所示，当点P在上时，过作于，

平分，，，，
在与中，，
，，设，则，
在中，由勾股定理得，
，解得，，，
当点与点重合时，点也在的角平分线上，此时，．
综上所述，点恰好在的角平分线上，的值为或．
（3）解：分四种情况：①如图，当在上且时，∴，

∵，，，，
是的中点，即，．
②如图，当在上且时，∴．
③如图，当在上且时，过作于，
∵，∴，
在中，由勾股定理得，
，．
④如图，当在上且时，则，．
综上所述，当的值为或或或3时，为等腰三角形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
A
B
D
C
D
A
10−1
9. −3,2
10. 1.73
11. 2
12. x>0
13. −2
14.
15. 6
16. 130
17. 1.7
18. 16