河北省南皮县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解）

这是一份河北省南皮县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试（含答案及详解），共25页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我国北斗公司在2020年发布了一款代表国内卫星导航系统最高水平的芯片，该芯片的制造工艺达到了0.000000023米．用科学记数法表示0.000000023为（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 如与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. 3C. 0D. 1
5. 如果在△ABC中，∠A=70°-∠B，则∠C等于( )
A. 35°B. 70°C. 110°D. 140°
6. 下列从左到右的运算是因式分解的是（ ）
A. 2x2﹣2x﹣1=2x（x﹣1）﹣1B. 4a2+4a+1=（2a+1）2
C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D. x2+y2=（x+y）2﹣2xy
7. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）
A. B.
C. D. ，
8. 如图，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
9. 化简．这个代数式的值和a，b哪个字母的取值无关．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能确定
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 代数式是分式B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值不变
C. 分式的值为0，则x的值为D. 分式是最简分式
11. 如图所示，在△ABC中，，，D是BC的中点，连接AD，，垂足为E，则AE的长为（ ）
A. 4B. 6C. 2D. 1
12. 如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
13. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，在长方形ABCD中，连接AC，以A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内交于点H，画射线AH交DC于点M．若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，在△ABC,△ADE中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论中：①；②；③；④．正确的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
16. 某班同学到距离学校12千米的活动基地开展团日活动，一部分同学骑自行车先行，经半小时后，其余同学乘公交车出发，结果他们同时到达．已知公交车的速度是自行车速度的3倍，设自行车的速度为，根据题意可列出方程为（ ）
A. B. C. D.
二.填空题(本大题共3题，总计 12分)
17. 要使分式有意义，则x的取值应满足 _____．
18. 在△ABC中，角平分线与边所夹的锐角为，则的度数等于__________．
19. 对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
三.解答题(共7题，总计66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. （1）计算：
（2）雯雯在计算时，解答过程如下：
雯雯的解答从第______步开始出错，请写出正确的解题过程．
21. 先化简，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
22. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，点A的坐标为（﹣2，3）．点B的坐标为（﹣3，1），点C的坐标为（1，﹣2）．
（1）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'．其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不要求写作法；
（2）在x轴上找一点P，使得PB+PA的值最小．（不要求写作法）
23. 如图（1）在凸四边形中，．
（1）如图（2），若连接，则△ADC的形状是________三角形，你是根据哪个判定定理？
答：______________________________________（请写出定理的具体内容）
（2）如图（3），若在四边形的外部以为一边作等边，并连接．请问：与相等吗？若相等，请加以证明；若不相等，请说明理由．
24. 我阅读：类比于两数相除可以用竖式运算，多项式除以多项式也可以用竖式运算，其步骤是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降幂排列（若有缺项用零补齐）．
（2）用竖式进行运算．
（3）当余式的次数低于除式的次数时，运算终止，得到商式和余式．我会做：请把下面解答部分中的填空内容补充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑战：已知能被整除，请直接写出a、b的值．
25. 在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；
（2）请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题．
26.
（1）【自主学习】填空：
如图1，点是的平分线上一点，点A在上，用圆规在上截取，连接，可得 ，其理由根据是 ；
（2）【理解运用】如图2，在中，，，平分，试判断和、之间的数量关系并写出证明过程．
（3）【拓展延伸】如图3，在中，，，分别是，的平分线，，交于点，若，，请直接写出的长．
南皮县2022-2023学年八年级（上）数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
故选C．
【画龙点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】：B
【解析】：解：利用同底数幂相乘公式可知：
A.，原运算不正确，不符合题意；
利用积的乘方公式可知：
B. ，运算正确，符合题意；
C. ，和不是同类项不能直接合并，运算不正确，不符合题意；
利用同底数幂的除法公式可知：
D. ，原运算不正确，不符合题意；
故选：B．
3.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故选：D．
4.【答案】：A
【解析】：，
又与的乘积中不含的一次项，
，
解得．
故选：A．
5.【答案】：C
【解析】：解：∵∠A=70°-∠B，
∴∠A+∠B=70°，
∴∠C=180°-（∠A+∠B）=180°-70°=110°．
故选C．
6.【答案】：B
【解析】：解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项正确；
C、是整式的乘法，故本选项错误；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项错误；
故选：B．
7.【答案】：C
【解析】：解：∵
∴当时，原式不含x的一次项
故答案为C．
8.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故选：C．
9.【答案】：C
【解析】：
，
则这个代数式的值与字母b的取值无关，
故选：C．
10.【答案】：D
【解析】：A. 代数式不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B. 分式中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C. 分式的值为0，则x的值为，故该选项不正确，不符合题意；
D. 分式是最简分式，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
11.【答案】：C
【解析】：解： ， ，D为BC中点，
，
，
，D为BC中点，
，
，
， ，
，
．
故答案为：C．
12.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故选C．
13.【答案】：C
【解析】：如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，
∴∠BEF=∠1+∠F=50，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50，
故选：C．
14.【答案】：B
【解析】：解：四边形是长方形，
，
，
由题意可知，平分，
，
，
故选：B．
15.【答案】：C
【解析】：解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，
∵在△BAD和△CAE中，，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD=CE，
∵
∴
故本选项错误；
②∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°，
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
故本选项正确；
③∵∠ABD+∠DBC=45°，
∴∠ACE+∠DBC=45°，
∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，
则BD⊥CE，
故本选项正确；
④∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAE+∠DAC=360°-90°-90°=180°，
故此选项正确，
综上，三个结论是正确的，
故选：C．
16.【答案】：A
【解析】：解：由题意得：公交车的速度为，则有，
；
故选A．
二. 填空题
17.【答案】： x≠1
【解析】：∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
故答案为：x≠1．
18.【答案】： 20°或100°
【解析】：设∠B的角平分线交AC于点E，
当时，如图1，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵∠ABE+∠A=∠BEC，
∴，
∴；
当时，如图2，
∵AB=AC，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
综上所述，的度数为或．
19.【答案】： 16
【解析】：由题意可得：
[2☆（﹣4）]☆1
=2﹣4☆1
=☆1
=（）﹣1
=16，
故答案为16．
【画龙点睛】本题考查了新定义运算、负整数指数幂，弄清题意，理解新定义运算的规则是解决此类题目的关键.
三.解答题
20【答案】：
（1）；（2）一，见解析
【解析】：
（1）
；
（2）一，
m（1＋m）−（m−1）2
＝m＋m2−（m2−2m＋1）
＝m＋m2−m2＋2m−1
＝3m−1．
21【答案】：
﹣11a+31，-13.
【解析】：
解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2
＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
＝﹣11a+31，
当a＝4时，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
22【答案】：
（1）如图，△A'B'C'即所求作．见解析；（2）如图，点P即为所求作，见解析．
【解析】：
（1）如图，△A'B'C'即为所求作．
（2）如图，点P即为所求作．
23【答案】：
（1）等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2），理由见解析．
【解析】：
解：（1）连接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等边三角形（一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形）
故答案为：等边三角形；一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等边三角形，
又是等边三角形，
，
即
∴△BDC≅△EAC(SAS)
．
【画龙点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
24【答案】：
我会做：
；，
我挑战：
【解析】：
解：我会做：补全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案为：；
我挑战：能被整除，则余数为0，根据题意列竖式运算即可，
解得
【画龙点睛】本题考查了多项式除以多项式，掌握多项式的乘法是解题的关键．
25【答案】：
（1）甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m
（2）甲队每天修路为80m
【解析】：
【小问1详解】
x表示甲队每天修路的米数；
等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等
y表示甲队修路800m所用时间；
等量关系是：乙队每天比甲队多修40m
【小问2详解】
解：若小明设甲队每天修xm，则：
解这个分式方程
经检验，是原分式方程的根
答：甲队每天修路为80m．
设甲队修路800m所用时间为y天，
，
解得：y＝10，
经检验，是原分式方程的根，
（m），
答：甲队每天修路为80m．
26【答案】：
（1），SAS
（2），证明见解析
（3）5
【解析】：
（1）由角平分线的定义得出，根据可证明；
（2）先截取，连接，根据判定，得出，，，进而得出结论；
（3）在上取一点，使，证明，由全等三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可求出答案．
【小问1详解】
解：点是的平分线上一点，
，
在和中，
，
，
故答案为：；；
【小问2详解】
．
证明：在上截取，
平分，
，
在和中，
，
，
，AD=DE，
，
，
，
即，
，
，
，
．
【小问3详解】
在上取一点，使，
在中，，
，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
在和中，
，
，
，
．
【画龙点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，角平分线的性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据线段的和差关系进行推导．
…………第一步
…………第二步
…………第三步
15.3分式方程
例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度
小明： 小亮：