河北省邢台市威县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河北省邢台市威县2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知关于x的方程是一元二次方程,则k的值是( )
A.B.3C.或3D.都不对
2．如图,E,F,G为圆上的三点,,P点可能是圆心的是( )
A.B.C.D.
3．对于任意实数m,下列函数：①；②；③；④.其中,一定为二次函数的有( )
A.2个B.1个C.3个D.4个
4．半圆形纸片的半径为,用如图所示的方法将纸片对折,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则折痕的长为( )
A.B.C.D.
5．已知一个二次函数图象经过,,,,其中,则,,中最值情况是( )
A.最小,最大B.最小,最大
C.最小,最大D.无法判断
6．已知方程__________,等号右侧的数印刷不清楚.若可以将其配方成的形式,则印刷不清楚的数是( )
A.B.C.3D.2
7．如图,是质地均匀正方体木块的一条棱,将正方体木块随机掷在水平桌面上,则棱完全落在桌面上的概率是( )
A.B.C.D.
8．如图,在平面直角坐标系中,经过坐标原点O,且与两坐标轴分别交于点A,点B,点A的坐标为,M是上一点,且在第三象限内.若,则的半径长为( )
A.6B.5C.D.3
9．如图,中,,将逆时针旋转得到,交于F.当时,点D恰好落在上,此时等于( )
A.B.C.D.
10．在“探索函数的系数a,b,c与图象的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的四个点：,,,.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象,发现这些图象对应的函数解析式各不相同,其中组成的二次函数图象a值最小的三点为( )
A.M,P,QB.M,N,PC.N,P,QD.M,N,Q
11．对于题目“已知⊙O及圆外一点P,如何过点P作出⊙O的切线?”甲乙的作法如图：
下列说法正确的是( )
A.甲和乙的作法都正确B.甲和乙的作法都错误.
C.甲的作法正确,乙的作法错误D.乙的作法正确,甲的作法错误
12．如图，电子屏幕上有边长为1的正六边形，红色光点和蓝色光点会按规则在六个顶点上闪亮.规则为：红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点F亮），蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮（例如，经过1秒由点A亮变为点C亮），若一开始，红点在A处，蓝点在B处同时开始闪亮，则经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是( )
A.0B.1C.D.2
二、填空题
13．请写出一个开口向下,并且与y轴交于点的抛物线解析式______.
14．如图,是的直径,是的内接三角形.若,,则的直径______.
15．如图,王叔叔想用长为的栅栏,再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈,已知房屋外墙足够长,当矩形的边______m时,羊圈的面积最大.
16．如图所示,二次函数的图象开口向上,图象经过点和且与y轴交于负半轴.给出四个结论：①；②；③；④；其中错误的结论的序号是______.
三、解答题
17．关于x的一元二次方程有一个根是,求m的值及方程的另一个根.
18．如图,在中,,,.将以点B为中心,逆时针旋转,使边落在边延长线上.在图上画出直角边扫过的图形(用阴影表示),并求出它的面积.
19．将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
20．如图,是的直径,点C,D是上异侧的两点,,交的延长线于点E,且平分.
(1)求证：是的切线.
(2)若,,求图中阴影部分的面积.
21．我们称顶点相同的两条抛物线为同位抛物线,已知抛物线.
(1)下列抛物线中,与是同位抛物线的是( )
A.B.
C.D.
(2)若抛物线与是同位抛物线,则a与c需满足什么关系？
(3)在(2)的条件下,若抛物线过点,求抛物线的表达式及对称轴.
22．传统的端午节即将来临,某企业接到一批粽子生产任务,约定这批粽子的出厂价为每只4元,按要求在20天内完成.为了按时完成任务,该企业招收了新工人,设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系：
(1)李明第几天生产的粽子数量为280只？
(2)如图,设第x天生产的每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w与x之间的函数表达式,并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？(利润=出厂价-成本)
23．如图,在两个全等的等腰直角三角形ABC和EDC中,,点A与点E重合,点D与点B重合.现不动,把绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为.
(1)如图②,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M,H.求证：；
(2)如图③,当时,试判断四边形的形状,并说明理由；
(3)如图②,在绕点C旋转的过程中,连结BD,当旋转角的度数为多少时,是等腰三角形？
24．将小球(看作一点)从距离地面高的点A处向右发射,建立如图所示的平面直角坐标系,小球沿抛物线运动.
(1)若当小球运动的水平距离为时,小球达到最大高度.
①求小球达到的最大高度；
②当小球前方无障碍物时,求小球落地时的水平距离.
(2)若小球的正前方()处有一个截面为长方形的球筐,其中长为,宽为,若要使小球落入筐中,求b的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意得,
解得或3,
即,
故.
故选A.
2．答案：C
解析：∵,P点为圆心,
∴,
故选：C.
3．答案：B
解析：①当,即时,,不是二次函数；
②当,即时,,它不是二次函数；
③任意实数m,,故它是二次函数；
④当,即时,,它不是二次函数.
故选：B.
4．答案：A
解析：作交于E,则,连接,
对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,
则,
在中,
,
.
故选A.
5．答案：A
解析：∵,,且,
∴该二次函数的对称轴为：,
∵,,且,
∴在对称轴左侧,即时,y随x的增大而增大,
∵,,中,,
∴
故选：A.
6．答案：D
解析：设,
∴,
即,
∵将其配方成的形式,
∴,
∴,
即印刷不清楚的数是2.
故选：D.
7．答案：C
解析：∵棱AB属于2个平面,正方体一共有6个平面,
∴棱完全落在桌面上的概率是,
故选C
8．答案：D
解析：四边形是圆内接四边形,,
,
∵,
∴是的直径,
,
点A的坐标为,
,
,
的半径长为3.
故选D.
9．答案：B
解析：由旋转性质可得：,,
∵,
∴,,
∴,
故选：B.
10．答案：B
解析：由图可知,
过M,P,Q和过N,P,Q的二次函数开口向上,,故排除A和C,
∵越大,开口越小,
∴当时,开口小的那个a更小,
由图可知,过M,N,P三点的二次函数的开口更小,
∴过M,N,P三点的二次函数的a更小,
故选：B.
11．答案：A
解析：对于甲的作法：
连接
由作法得垂直平分,
∴,
∴点M为以为直径的圆与的交点,
∴,
∴,
∴为的切线,所以甲的作法正确；
对于乙的作法：
由作法得,,
∵,
∴,
∴,
∴为的切线,所以乙的作法正确；
故选：A.
12．答案：C
解析：红点每6秒闪亮的顶点会转动1周，
而，
所以，红点按顺时针方向每秒一个顶点依次闪亮，经过751秒后，红点闪到了点F处；
又蓝点每3秒闪亮的顶点会转动1周，
而，
所以，蓝点按逆时针方向每秒隔1个顶点闪亮，经过751秒后，蓝点闪到了点D处；
连接，过点E作于点H，如图，
六边形是正六边形，
，，
，，，
，
，
，
，
即经过751秒后，两个闪亮的顶点之间的距离是，
故选：C.
13．答案：(答案不唯一)
解析：开口向下,并且与y轴交于点的抛物线的表达式为,
故答案为：(答案不唯一).
14．答案：
解析：连接,,如图：
∵是的直径,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴,
在中,,
故答案为：.
15．答案：15
解析：设为,面积为,
由题意可得：,
当时,S取得最大值,
即时,羊圈的面积最大,
故答案为：.
16．答案：②
解析：①点在二次函数图象上,
∴,结论①正确；
②∵二次函数的图象开口向上,对称轴在y轴右侧,与y轴交于负半轴,
,,,
,
∴,结论②错误；
③,,
∴,
∴,结论③正确；
④二次函数的图象经过点和,
∴,,
∴,结论④正确.
综上所述,正确的结论有①③④.
故答案为：②.
17．答案：,方程的另一个根为2
解析：把代入得：,
解得：,
设方程另一根为x,
根据根与系数的关系可得：,
解得：,
即方程的另一个根为2.
18．答案：图见解析；
解析：作图如下,
根据旋转变换的性质,,
∵,,,
∴,
∴阴影面积=.
19．答案：(1)6种等可能的结果：、、、、、
(2)取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P为
解析：(1)画树状图得：
由树状图知共有6种等可能的结果：、、、、、；
(2)∵共有6种等可能结果,其中数字之和为偶数的有2种结果,
∴取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)连接,
∵,
∴.
∵平分,
∴,
∴.
∵,
∴,
∴,即,
∴是的切线.
(2)连接,过点O作于点F,
∵,
∴.
∵,,
∴为等边三角形,
∴,.
∵,,,
∴.
∴.
21．答案：(1)B
(2)
(3),对称轴
解析：(1)顶点为
A.,顶点为,故该选项不正确,不符合题意；
B.,顶点为,故该选项正确,符合题意；
C.,顶点为,故该选项不正确,不符合题意；
D.,顶点为,故该选项不正确,不符合题意；
故选：B.
(2)顶点为
,由题意得,.
(3)由题意,,
当时,,
∴
∴,对称轴.
22．答案：(1)李明第10天生产的粽子数量为280只
(2)第13天的利润最大,最大利润是578元
解析：(1)把代入,
,
解得(舍去).
把代入,
,
解得.
答：第10天生产的粽子数量为420只.
(2)由图象得,当时,；
当时,设,
把点,代入得,
,
解得,
∴,
①时,,当时,(元)；
②时,,
∵x是整数,
∴当时,(元)；
③时,,
∵,
∴当时,(元)；
综上,当时,w有最大值,最大值为578.
23．答案：(1)证明见解析
(2)四边形ACDM是菱形.理由见解析
(3),即当旋转角的度数为30°时,是等腰三角形
解析：(1)证明:∵和是全等的等腰直角三角形,
∴,,
∵不动,把绕点C按顺时针方向旋转,旋转角为,
∴,,,
∴,
∴,
(2)四边形ACDM是菱形,理由如下:
∵,而,
∴,而,
∴,
同理可得,
∴四边形ACDM是平行四边形,
而,
∴四边形ACDM是菱形,
(3)∵,,
∴,
∴,
∴当或时,是等腰三角形,
∵,
当,则,即,解得,
当,则,即,解得(舍去),
∴,即当旋转角的度数为30°时,是等腰三角形.
24．答案：(1)①；②
(2)
解析：(1)①∵当小球运动的水平距离为时,小球达到最大高度可求b,
∴抛物线的对称轴为,
∴,
解得,
∴,
由题意知抛物线经过,
∴,
∴
∴,
∴当时,y有最大值,
∴小球达到的最大高度；
②令,则,
解得,,
∴球落地时的水平距离；
(2)由题意知抛物线经过,
∴,
∴,
根据题意知,,
当抛物线经过时,
则,
解得,
当抛物线经过时,
则,
解得,
∴要使小球落入筐中,则.
甲的作法连接,作的垂直平分线交于点G,以点G为圆心,长为半径画弧交于M,作直线.直线即为所求.
乙的作法连接并延长,交于B,C两点,分别,以P,O为圆心,,长为半径作弧,两弧交于点D,连接,交于点M,作直线.直线即为所求.