山东省青岛市胶州市瑞华中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省青岛市胶州市瑞华中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在，，，，，…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解∶ ∵，，
∴在，，，，，…（1和3之间的2逐次加1个）中，属于无理数的有，，，…（1和3之间的2逐次加1个）．
故选∶C．
【点睛】本题考查无理数的识别，理解无理数的定义：无限不循环小数，是解题关键．
2. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（ ）
A. 如果，那么是直角三角形且
B. 如果，那么是直角三角形
C. 如果，那么是直角三角形
D. 如果．那么是直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、如果，那么是直角三角形且，选项正确；
B、，设，∴，则是直角三角形，选项正确；
C、若，设，则：，
∴，
∴，
∴不是直角三角形，选项错误；
D、如果，则：，
∴，
∴，
∴是直角三角形，选项正确；
故选C．
【点睛】本题考查勾股定理逆定理，三角形的内角和定理，熟练掌握相关定理，是解题的关键．
3. 数轴上表示数的点应在（ ）
A. 与0之间B. 0与1之间C. 1与2之间D. 2与3之间
【答案】B
【解析】
【分析】先根据无理数的估算方法估算出，继而得到，由此可得．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，即，
故选B．
【点睛】本题主要考查了无理数的估算，熟知无理数的估算方法是解题的关键．
4. 点在轴上，则点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴上的点的纵坐标为0，列出方程求出的值，即可．
【详解】解：∵点在轴上，
∴，
∴，
∴；
故选D．
【点睛】本题考查坐标轴上的点．熟练掌握轴上的点的纵坐标为0，是解题的关键．
5. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可．
【详解】解：由折叠的性质可得，
设，则，
由长方形的性质可得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
∴，
故选：C．
6. 如图，钓鱼竿的长为m，露在水面上的鱼线长为m．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为m，则的长为（ ）
A. mB. mC. mD. m
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是利用数形结合的思想并掌握勾股定理．
根据勾股定理进行计算即可得．
【详解】解∶ 在中，m，m，
根据勾股定理得， m
在中，m，m，
根据勾股定理得， m，
∴ m，
故选∶A．
7. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
【答案】D
【解析】
【详解】设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
8. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为（ ）（杯壁厚度不计）．
A. 14B. 18C. 20D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】如图（见解析），将杯子侧面展开，作关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：如图，将杯子侧面展开，作关于的对称点，连接，作，交延长线于点，
则，
由两点之间线段最短可知，当点、、在同一条直线上时，取得最小值，最小值为的长度，
由题意可知，，，
则，
即蚂蚁从外壁处到内壁处的最短距离为，
故选：C．
【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
二、多选题（共2小题，每题5分，共10分）
9. 已知二次根式与可以合并，则可能的取值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】先求出，再把选项的值代入，根据同类二次根式的定义即可判断．
【详解】解：，
、，不是同类二次根式，不可以合并，此选项不符合题意；
、，是同类二次根式，可以合并，此选项符合题意；
、，是同类二次根式，可以合并，此选项符合题意；
、，不是同类二次根式，不可以合并，此选项不符合题意；
故选：．
【点睛】此题考查了同类二次根式，二次根式有意义的条件和二次根式的性质，解题的关键是正确理解同类二次根式及熟练掌握化简二次根式．
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 的算术平方根是B. 1的平方根是它本身
C. 的平方根是D. 若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为1
【答案】AC
【解析】
【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行判断即可．
【详解】解：A、的算术平方根，也就是3的算术平方根为，因此选项符合题意；
B、的平方根是，因此选项不符合题意；
C、的平方根是，因此选项符合题意；
D．若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为0，因此选项不符合题意；
故选：AC．
【点睛】本题考查平方根，算术平方根、立方根，解题的关键是理解平方根、算术平方根、立方根的定义．
三、填空题（共8小题，每题3分，共24分）
11. （1）的立方根是________．
（2）的平方根是________．
（3）________．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】根据平方根，立方根定义，算术平方根的性质，进行计算即可．
【详解】解：（1）的立方根是；
故答案为：；
（2）的平方根为；
故答案为：；
（3）；
故答案为：．
【点睛】本题考查开方运算．熟练掌握平方根，立方根的定义，是解题的关键．
12. 比较大小：6_____7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）
【答案】
【解析】
【分析】先把根号外因式移入根号内，再比较即可．
【详解】解：6，7，
∵180＞147，
∴67，
故答案为：＞．
【点睛】此题考查二次根式的乘法运算：两个二次根式相乘等于把被开方数相乘，根指数不变；熟记运算法则是解题关键．
13. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是________．

【答案】1
【解析】
【分析】先根据题意得到，据此化简二次根式和化简绝对值即可．
【详解】解：由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质和化简二次根式，正确得到是解题的关键．
14. 若直角三角形的两边长为和，则第三边长为______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理，分为直角边和斜边两种情况，利用勾股定理解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【详解】解：当是直角边时，第三边长；
当是斜边时，第三边长；
∴第三边长为或，
故答案为：或．
15. 已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B坐标为_______________．
【答案】（﹣4，2）或（6，2）
【解析】
【分析】由直线轴可确定点B的纵坐标为2，然后分当点B在点A左边和点B在点A右边两种情况，结合解答即可．
【详解】解：∵AB∥x轴，点A的坐标为（1，2），
∴点B的纵坐标为2，
∵AB＝5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6，
∴点B的坐标为（﹣4，2）或（6，2）．
故答案为（﹣4，2）或（6，2）．
【点睛】本题考查了图形与坐标，属于基础题目，正确分类、掌握解答的方法是解题关键．
16. 如图，无盖长方体盒子的长为，宽为，高为，若，一只蚂蚁沿着盒子的表面从点爬到点，需要爬行的最短路程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理的应用．根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：如图，

∵长方体盒子的宽为，高为，，
∴．
故答案为：．
17. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径两弧，交网格线于点，则的长为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得，，在中，，根据勾股定理进行计算即可得．
【详解】解：根据题意得，，
在中，，根据勾股定理得，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是理解题意，掌握勾股定理．
18. 如图，，过点P作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得；…；依此继续，得________．

【答案】
【解析】
【分析】首先根据勾股定理求出，再由，，的长度找到规律，进而求出的长．
【详解】解：由勾股定理得：，，；
；
；
；
找到规律：；
；
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的运用，找规律，解题的关键是由已知数据找到规律．
四、解答题（共5小题，共62分）
19. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
（5）．
（6）．
【答案】（1）2 （2）
（3）
（4）
（5）3 （6）
【解析】
【分析】（1）先算乘除法，再进行合并即可；
（2）先算完全平方公式和平方差公式，再合并即可；
（3）先化简各式，再合并即可；
（4）先算完全平方公式和平方差公式，再合并即可；
（5）先化简算括号内，再计算乘法即可；
（6）先化简各式，再进行加减运算即可．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
小问4详解】
原式；
【小问5详解】
原式；
【小问6详解】
原式．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．
20. 已知点，解答下列各题．
（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴；求出点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）点P的坐标为
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据x轴上的点纵坐标为0求解即可．
（2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解．
（3）根据第二象限的横坐标为负，纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数求解．
【小问1详解】
解：∵点P在x轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点P的坐标为．
【小问2详解】
∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问3详解】
由题意，，
∴，
∴原式= ，
∴的值为．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征，掌握横轴上的点纵坐标为0，纵轴上的点横坐标为0，平行于y轴的直线上的点横坐标相等，点到两个坐标轴的距离相等，如果横纵坐标符号相同，则横纵坐标相同，若符号相反，则横纵坐标互为相反数等知识是解决本题的关键．
21. 如图，热气球探测器显示，从热气球A处到一栋高楼顶部的距离，到高楼底部的距离，热气球A处到这栋高楼外墙D处的距离为，又测得，求这栋楼的高度．
【答案】
【解析】
【分析】先利用勾股定理得逆定理证明是直角三角形，且，则，在由勾股定理求出，则．
【详解】解：∵，
∴是直角三角形，且，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∴，
∴．
∴这栋楼的高度为．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的实际应用，证明是直角三角形，且是解题的关键．
22. 阅读下列解题过程：
；
；
；
……
（1）计算：________；
（2）按照你所发现的规律，猜想：_______；（n为正整数）
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根的意义解答即可；
（2）利用式子的规律解答即可；
（3）利用上面的规律将每个算术平方根化简，再利用分数的乘法的法则运算即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：依据上述运算的规律可得：
＝；
【小问3详解】
解：原式
．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，数式规律探究，发现数字运算的规律并熟练应用是解题的关键．
23. 如图1，在中，，，，点为边的中点，交边于点，

（1） ________（填“”、“”、“”）
（2）求的长：
（3）如图2，点从点出发以每秒1个单位长度向点运动；同时点从点出发以每秒2个单位长度向点A运动，设运动时间为t秒，在点P、Q运动过程中，四边形的面积是否发生变化，并说明理由．
【答案】（1）
（2）5 （3）不变化，见解析
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得；
（2）设，表示出，然后利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）连接，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出点D到的距离，再根据，列式整理即可得解．
【小问1详解】
解：∵点D为边中点，，
是的垂直平分线，
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：设．则．
中，由勾股定理可得
即
，
；
【小问3详解】
不变化，如图，连接CD，

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半表示出点D到的距离为2，点D到的距离为4，
不变化．