(浙江专用)中考数学一轮复习讲练测专题02整式的运算与因式分解（讲练）（2份，原卷版+解析版）

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1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．
3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
4、同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．
5、了解整式乘法的有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算以及化简求值问题．
6、会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解.
7.会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．
1．（2022•嘉兴）计算
A．B．C．D．
2．（2022•台州）下列运算正确的是
A．B．C．D．
3．（2022春•余杭区期中）已知，那么代数式的值是
A．4B．3C．2D．1
4．（2022•金华模拟）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第10个数字是
A．378B．372C．482D．389
5．（2021•鄞州区模拟）如图，在矩形中，将两种直角边长分别为和的等腰直角三角形按设图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当，时，的值为
A．B．C．D．
6．（2022•富阳区二模）计算的结果等于 ．
7．（2022•椒江区二模）若，则 ．
8．（2022•余杭区一模）已知，，则的值为 ．
9．（2022•镇海区校级模拟）对正整数，记！若！！！，则的正因数中共有完全立方数为 个．
10．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图，若图3的长方形周长为30，则的值为 ．
11．（2022•温州校级模拟）计算：（1）；
化简：（2）．
12．（2022•萧山区二模）化简：．
方方的解答如下：
．
方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程．
13．（2022•永嘉县三模）（1）计算：．
（2）化简：．
14．（2021•余杭区模拟）给出三个多项式：①，②，③．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式．
15．（2019•拱墅区校级模拟）已知，互为相反数，
（1）计算：，，，，的值．
（2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明．
1.整式的概念及整式的加减
（2）单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 ，单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ．
（2）多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的 ，不含字母的项叫做 ．
（3）整式： ．
（4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．
2.整式的乘除
（1）幂的运算性质：
(1)同底数幂相乘：am·an＝ (m，n都是整数，a≠0)．
(2)幂的乘方：(am)n＝ (m，n都是整数，a≠0)．
(3)积的乘方：(ab)n＝ (n是整数，a≠0，b≠0)．
(4)同底数幂相除：am÷an＝ (m，n都是整数，a≠0)．
（2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．
单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ．
多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ．
（3）乘法公式：
①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ． ②完全平方公式：(a±b)2＝ ．
（4）整式除法：
单项式相除，把系数、同底数幂分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商相加．
3.因式分解
（1）因式分解的概念：
把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解．因式分解与 是互逆变形．
（2）因式分解的基本方法：
①提取公因式法：ma＋mb＋mc＝ ．
②公式法：运用平方差公式：a2－b2＝ ．
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ ．
（3）因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式．
②如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解；如果项数较多，要分组分解．
③分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式需写成幂的形式．
④意题中因式分解要求的范围，如在有理数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x2－3)；在实数范围内分解因式，x4－9＝(x2＋3)(x＋eq \r(,3))(x－eq \r(,3))，题目不作说明的，一般是指在有理数范围内分解因式．
考点一 整式及其加减运算
例1．（2022秋•金东区期中）先化简，再求值．
（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1．
（2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1．
【变式训练】
1．（2022秋•西湖区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．a是代数式，1不是代数式
B．的系数，次数是4
C．xy的系数是0
D．a、b两数差的平方与a、b两数的积的4倍的和表示为（a﹣b）2+4ab
2．（2022秋•拱墅区期中）代数式a﹣2（4b﹣1）去括号后得（ ）
A．a﹣8b﹣1B．a﹣8b+1C．a﹣8b﹣2D．a﹣8b+2
3．（2022秋•金东区期中）已知﹣5xmy3和9x2yn是同类项，则m﹣n的值是（ ）
A．﹣1B．﹣5C．1D．5
4．（2022秋•西湖区校级期中）化简：
（1）3m2﹣2n2+2（m2﹣n2）
（2）xy+2y2+（x2﹣3xy﹣2y2）﹣2（x2﹣xy）
5．（2022秋•拱墅区期中）求值：
（1）当a＝﹣2时，求4a2﹣3a﹣（2a2+a﹣1）+2（2﹣a2﹣4a）的值；
（2）当|x﹣1|+（y+2）2＝0时，求x3y2xyx3y2xy﹣x3y﹣5+x3y的值．
考点二、幂的运算
例2．（2022秋•江北区校级期中）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．
（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．
1．（2022春•拱墅区期末）下列运算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2B．2a+3b＝5ab
C．a6﹣a2＝a4D．（﹣2a2）3＝﹣8a6
2．（2022春•鹿城区校级期中）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．D．﹣3
3．（2022春•海曙区校级期中）已知10x＝2，10y＝3，则102x+3y等于（ ）
A．36B．72C．108D．24
4．（2022•金华校级开学）已知a2n＝4，b4n＝36，则an•b2n的值为 ．
5．（2022春•嵊州市期末）已知10a＝20，100b＝50，则的值是 ．
【变式训练】
考点三、整式的乘除及化简求值
例3．（2022春•江干区校级期中）（1）填空：
①x2•x3+x4•x＝ ；
②（3x2y）2÷（﹣9x4y）＝ ．
（2）先化简，再求值：（2x+1）（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x＝2．
【变式训练】
1．（2022秋•西湖区校级期中）下列计算正确的是
A．B．
C．D．
2．（2022春•杭州期中）已知，，则与的大小关系为
A．B．C．D．
3．（2022春•嵊州市期中）已知，，的值为 ．
4．（2022•永康市模拟）现有，，三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，型纸片最多用了 张．
5．（2022•鹿城区校级三模）（1）计算：；
（2）化简：．
6．（2022•义乌市模拟）化简并计算：，其中．
考点四、乘法公式及应用
例4．（2022春•兰溪市期中）已知：x+y＝6，xy＝3．求下列各式的值：
（1）x2+4xy+y2
（2）x4+y4
【变式训练】
1．（2022•长兴县开学）已知：a+b＝5，a﹣b＝1，则a2﹣b2＝（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．（2022春•南浔区期末）若多项式9x2+mx+1是完全平方式，则符合条件的所有m的值为（ ）
A．±6B．﹣6C．6D．±18
3．（2022春•绍兴期末）如图，有甲、乙、丙三种纸片各若干张，其中甲、乙分别站边长为a、b的正方形，丙是长为b、宽为a的长方形．若同时用甲、乙、丙纸片分别为4张、9张、12张拼成正方形，则拼成的正方形的边长为（ ）
A．a+2bB．a+3bC．2a+3bD．3a+2b
4．（2022春•鹿城区校级期中）如果a﹣b＝4，ab＝1，则（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝ ．
5．（2022•金华模拟）以下小明化简代数式（a+b）2﹣2（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2的过程：
解：原式＝a2+b2﹣2（a2﹣b2）+a2﹣b2①
＝a2+b2﹣2a2﹣2b2+a2﹣b2②
＝﹣2b2③
（1）解答过程中哪几步错误？原因是什么？
（2）写出正确解答过程．
6．（2022春•上虞区期末）图1是一个长为2b，宽为2a的长方形，沿虚线平均分成四块，然后按图2拼成一个正方形．解答下列问题．
（1）图2中阴影部分的面积可表示为 ；对于（b﹣a）2，（b+a）2，ab，这三者间的等量关系为 ．
（2）利用（1）中所得到的结论计算：若x+y＝﹣3，xy，则x﹣y＝ ．
（3）观察图3，从图中你能得到怎样的一个代数恒等式？再根据你所得到的这个代数恒等式探究：若m2+4mn+3n2＝0（n≠0），试求的值．
考点五、因式分解
例5．（2022春•新昌县期末）将下列每个多项式与因式分解适用的方法连线：
1．（2022春•杭州期中）因式分解：a2﹣9＝ ；a2b﹣6ab+9b＝ ．
2．（2022春•柯桥区期末）计算：20232﹣20222＝ ．
3．（2022春•丽水期末）已知正数a，b，c，满足a﹣b＝b﹣c＝1，ab+ac+bc＝4．
（1）a﹣c＝ ；
（2）如图是三张叠放的正方形纸片，其边长分别为c，c+1，c+2，若这三张正方形纸片的面积之和为S，则S的值为 ．
4．（2022•长兴县开学）分解因式：
（1）ab﹣2b；
（2）（a﹣b）2﹣6（a﹣b）+9．
5．（2022春•杭州期中）给出三个多项式：①a2+3ab﹣2b2，②b2﹣3ab，③ab+6b2．
（1）请任选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解；
（2）当a＝4，b＝﹣7时，求第（1）问所得的代数式的值．
考点六、数字与图形的变化规律
例6．（2022秋•上城区校级期中）完成下列填空：
（1）已知a1，a2，a3，……，依据上述规律，则a99＝ ＝ ．
（2）有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个大的平行四边形或一个大的梯形．如果所取的四边形与三角形纸片数的和是5时，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ；如果所取的四边形与三角形纸片数的和是n，那么组成的大平行四边形或梯形的周长是 ．
（3）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：a1；
第2个数：a2；
第3个数：a3；……
则第n个数为： ．
【变式训练】
1．（2022秋•上城区校级期中）观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649，…，试利用上述规律判断算式7+72+73+74+…+72020结果的末位数字是（ ）
A．0B．1C．3D．7
2．（2021•柯城区开学）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（ ）
A．71B．70C．65D．59
3．（2021秋•滨江区期末）将1，2，4按如图方式进行排列，记（m，n）为该图形中第m行从左往右第n个数，例如图中圆圈中的“2”可以用（3，4）表示．若a＝（2021，9），b＝（5，7），则﹣ab＝（ ）
A．﹣1B．﹣4C．﹣16D．4
4．（2022秋•瑞安市期中）如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可求得a＝ ，第2022个格子中的数为 ；
（2）求前2022个格子中所填整数之和S的值；
（3）若前m个格子中所填整数之和S＝﹣2022，求m的值．（直接写出答案即可）
5．（2022秋•西湖区校级期中）观察算式：
①1×3+1＝4＝22；②2×4+1＝9＝32；
③3×5+1＝16＝42；④4×6+1＝25＝52．
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）写出第5个算式： ；
（2）写出第n个算式： ；
（3）计算：（1）×（1）×（1）×…（1（1）．
﹣2
a
6
b
﹣9
c
…