2025高考数学一轮专题复习：导数及其应用专题4（含答案解析）-练习

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典例1、已知函数f(x)＝2ex(x＋1)－xsinx－kx－2，k∈R．
（1）若k＝0，求曲线y＝f(x)在x＝0处切线的方程；
（2）讨论函数f(x)在[0，＋∞)上零点的个数．
随堂练习：已知函数．
（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）判断函数的零点个数，并说明理由.
典例2、已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论在区间上的零点个数.
随堂练习：已知函数.
（1）若，求曲线的斜率等于3的切线方程；
（2）若在区间上恰有两个零点，求a的取值范围.
典例3、已知函数，其中为常数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若函数在区间上只有一个零点，求的取值范围.
随堂练习：已知函数，其中.
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在内只有一个零点，求的取值范围.
知识点二 求在曲线上一点处的切线方程（斜率）,利用导数研究不等式恒成立问题
利用导数研究函数的零点
典例4、已知函数，曲线在处的切线方程为.
（1）求的值； （2）函数在区间上存在零点，求的值；
（3）记函数，设（）是函数的两个极值点，若，
且恒成立，求实数的最大值.
随堂练习：已知函数
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，且在区间上恒成立，求的取值范围；
（3）若，判断函数的零点的个数.
典例5、已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）函数在区间上有零点，求k的值；
（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，
且恒成立，求实数k的取值范围.
随堂练习：已知函数，设．
（1）若，求的最小值
（2）若函数有两个零点，求实数m的取值范围；
（3）若直线是曲线的一条切线，求证：，都有．
典例6、已知函数，（）.
（1）求函数在点（e，e）处的切线方程；
（2）已知，求函数极值点的个数；
（3）若对任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.
随堂练习：已知函数．
（1）求函数在处的切线方程；
（2）若对任意的，恒成立，求a的取值范围；
（3）当a=3时，设函数，证明：对于任意的k