广东省湛江市廉江市良垌中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省湛江市廉江市良垌中学2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，若，四个点B、E、C、F在同一直线上，，，则长是（ ）
A. 2B. 3C. 5D. 7
3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B. C. D.
4. 若等腰三角形的两边长分别4和6，则它的周长是（ ）
A. 14B. 15C. 16D. 14或16
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝( )
A. 45°B. 54°C. 56°D. 66°
7. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交于点D，E，连接，则的大小为（ ）

A. B. C. D.
8. 已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（ ）
A. B. C. 6D. 12
9. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
10. 已知，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 正十二边形的外角和为_____________．
12. 计算：____________．
13. 如图，在和中，点B，F，C，E在同一直线上，，，请添加一个条件，使得．添加的条件可以是______（只需写一个，不添加辅助线）；

14 若，，则___．
15. 如图，已知：，点，，…在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的周长为______．
三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，17、18各7分，共24分）
16. 因式分解：
（1）；
（2）．
17. 如图，中，，，平分交于点E，交于点F，求证：是等腰三角形．
18. 先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
（1）求作∠BAC的平分线，与BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
（2）若CD＝4，AB＝15，求△ABD的面积．
20. 某小区院内有一块边长为米的正方形地，现在物业部门计划将该地的周围进行绿化（如图中阴影部分）．中间部分将修建一个长为米，宽为米的长方形景点．
（1）用含a、b的式子表示绿化的面积；
（2）求出当，时的绿化面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于x轴的对称图形，并直接写出点的坐标；
（2）点与点Q关于x轴对称，若，求出点P的坐标．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22. 知识探究：
如图1是两直角边长分别为，直角三角形，如果用四个与图1完全一样的直角三角形可以拼成如图2和图3的几何图形，其中图2和图3的四边形、四边形都是正方形、请你根据几何图形部分与整体的关系完成下列各题
（1）请选择，，中的有关代数式表示：
图2中正方形的面积：___________．
图3中正方形的面积：___________．
（2）请你根据题（1），写出下列三个代数式：，，之间的等量关系___________．
知识应用：
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：，，求：值；
②已知：，，求：的值．
23. 如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．