2024~2025学年广西贺州市富川县八年级上学期期中质量监控检测数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年广西贺州市富川县八年级上学期期中质量监控检测数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 如果剧院里5排2号记作，那么表示（ ）
A. 9排7号B. 7排9号C. 7排7号D. 9排9号
【答案】B
【解析】如果剧院里5排2号记作，那么表示7排9号，
故选；B．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 14D.
【答案】D
【解析】，
故选：D
3. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图，，若，，则的度数为（ ）

A. B. C. 60°D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
故选：B
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 若点在第二象限，那么a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：，解得：；
故选A．
7. 如图，小英在池塘一侧选取了点O，测得，，那么池塘两岸A，B间距离可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在中，，，则，即，
∴A、B间的距离可能是，不可能是、、，
故选：A．
8. 将常温中的温度计插入一杯的热水（恒温）中，温度计的读数与时间的关系用图象可近似表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将常温中的温度计插入一杯（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到时温度不变，故C选项图象符合条件，
故选：C．
9. 已知点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离为4，那么点的坐标是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】B
【解析】∵点与点在同一条平行于x轴的直线上，
∴点N的纵坐标为2．
∵点N到y轴的距离为4，
∴点N的横坐标为4或，
∴点N的坐标为或；
故选：B．
10. 在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，
故选：B．
11. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】图中的图象过原点，另一条直线是的图象，
A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确；
B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误；
C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误；
D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误．
故选：A．
12. 在平面直角坐标系中，对于点Px,y，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ）
A.
B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个
C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个
D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10
【答案】C
【解析】∵点在第二象限，
∴，
∴，故选项A错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴点P个数为4个，故选项B错误；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，
∴“超整点”P为，故选项C正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误，
故选：C．
二、填空题：（本题共计6小题，每题2分，共计12分）
13. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，若零上记作，则零下记作_________．
【答案】-2
【解析】零上记作，则零下记作-2．，
故答案为：-2．
14. 在中，如果，，那么按角分类，是______三角形．
【答案】钝角
【解析】∵中，如果，，，
∴，
∴三角形是钝角三角形．
故答案为：钝角．
15. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合该条件的一次函数的表达式______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设一次函数的解析式为y=kx+bk≠0，
∵一次函数的图象经过一、二、三象限，
∴，
∴符合该条件的一个一次函数的表达式是：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
16. 如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是O0,0，，，，则四边形的面积为____________________．
【答案】9
【解析】过A作于M，过B作于N，
∵O0,0，，，，
∴，，，，
∴，，
∴四边形的面积为
，
故答案为：．
17. 直线与y=mx+n交点的横坐标为，则关于，的二元一次方程组的解为______．
【答案】
【解析】直线与y=mx+n交点的横坐标为，
纵坐标为，
两直线交点坐标，
的方程组的解为，
故答案为：．
18. 随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图②所示．则图②中的____________________．
【答案】45
【解析】由图像可得，慧慧从走到了时，总共用了，
故提速前的速度为，
∵慧慧提速后将速度提高到原来的倍，
∴慧慧提速后的速度为，
由图象可得线段的过程中，慧慧从处行走到了，
∴慧慧在线段的过程中所用的时间为，
∴的值为，
即聪聪从处行走到了时，用了，
∴慧慧的速度为，
∴慧慧行走用的时间为，
即，
故答案为：.
三、解答题：（共8小题，满分72分，解答题要写出文字说明、演算步骤或证明过程．）
19. 计算：．
解：原式
．
20. 先化简，再求值：，其中．
解：原式
，
当时，
原式
．
21. 已知：、、为的三边长，且、满足．
（1）求的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若，求的取值范围．
解：（1）∵，
，解得a=2，，
，，
∴．
（2）∵，
．
22. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立直角坐标系，已知的顶点A，B的坐标为，顶点C的坐标为．

（1）把△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到了，请画出；
（2）请直接写出点，，的坐标；
（3）求的面积．
解：（1）如图，即为所求；

（2）由平移后的图形可得，，；
（3）．
23. 如图，和分别是的高和角平分线，是边的中线．
（1）若的面积为6，则的面积为_________．
（2）若，求的度数．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
解：（1）的面积为6，是边的中线，
的面积为；
（2）解：是的高，
，
，
；
（3），，
，
是的角平分线，
，
．
24. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是多少万元．（利润销售额种植成本）
解：设甲种火龙果种植亩，乙种火龙果种植亩，此项目获得利润，甲、乙两种火龙果每亩利润为1.1万元，1.4万元，由题意可知：
，
解得：，
所以此项目获得利润，
因为，随的增大而减小，
所以当时，有最大值，
的最大值为万元．
答：该县在此项目中获得的最大利润是125万元．
25. 【问题背景】
尽享春日好时光，张梅和家人去某自然景区游玩，在欣赏美景的同时张梅用所学过的知识来记录他们的行程．
【收集信息】
张梅从景区发的宣传册中发现了他们所走的线路图，如图①．

【建立模型】
张梅通过乘坐的观光车所走的路程，绘制了如图②所示的函数图象，观光车从入口出发，经过景点甲，在景点甲停留一段时间，然后继续行驶到达终点．折线表示观光车到终点的路程与行驶时间之间的关系．
【解决问题】
（1）请求出线段表示的函数表达式；
（2）请通过计算求观光车在景点甲停留的时间．
解：（1）设线段CD表示的函数表达式为，
把，分别代入，得，解得：，
∴线段CD表示的函数表达式为．
（2）由图可得，当时，，解得，
∴(小时），
∴观光车在景点甲停留了1小时．
26. 如图，在平面直角坐标系中，过点C0,6的直线与直线相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求三角形的面积；
（3）动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设直线的表达式为：，
∵过点C0,6的直线与直线相交于点，
∴把C0,6和分别代入，则，解得：，
∴直线的表达式为：，
（2）∵C0,6，，
∴，
∴，
（3）存在，过程如下：
设直线的表达式为，把代入，则，解得：，
∴直线的表达式为，
∵三角形的面积是三角形的面积的，
∴点到轴的距离是，
∴点的横坐标为1或，
当点的横坐标为1时，
在中，当时，，
则点坐标为，
在中，当时，，
则点的坐标为，
当点的横坐标为时，
在中，当时，，
则点的坐标为-1,7，
综上，点的坐标是或或-1,7．