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初中人教版(2024)5.1.1 相交线同步训练题
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这是一份初中人教版(2024)5.1.1 相交线同步训练题,文件包含人教版数学七年级下册同步讲练测专题51相交线测试原卷版doc、人教版数学七年级下册同步讲练测专题51相交线测试解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共22页, 欢迎下载使用。
1.(2020·全国初三专题练习)如图,于点,经过点,,则为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
∵CO⊥AB,
∴∠COB=90°,
又∵∠COD=50°,
∴∠DOB=90°−50°=40°,
∴∠AOE=∠DOB=40°,
故选B.
2.(2020·全国初三专题练习)如图所示,下列说法不正确的是( )
A.∠1和∠2是同旁内角B.∠1和∠3是对顶角
C.∠3和∠4是同位角D.∠1和∠4是内错角
【答案】A
【解析】
A. ∠1和∠2是邻补角,故此选项错误;
B. ∠1和∠3是对顶角,此选项正确;
C. ∠3和∠4是同位角,此选项正确;
D. ∠1和∠4是内错角,此选项正确;
故选:A.
3.(2020·全国初三专题练习)如图所示,直线a与b相交,如果,那么( )
A.45°B.135°C.30°D.90°
【答案】B
【解析】
解:根据题意,∠1与∠2是邻补角,
∴,
∴;
故选择:B.
4.(2020·全国初三专题练习)下列说法中正确的有( )
①一个角的余角一定比这个角大;②同角的余角相等;③若,则,,互补;④对顶角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
解:一个角的余角不一定比这个角大,如60°的余角为30°,小于60°,①错误;
同角的余角相等,②正确;
两个角的和是180°,这两个角互补,所以互补是指两个角的关系,③错误;
对顶角相等,④正确,
故选:B.
5.(2020·全国初三专题练习)如图,直线AB、CD、EF相交于一点,∠1=50°,∠2=64°,则∠COF=( )度.
A.66B.50C.64D.76
【答案】A
【解析】
∵∠1=50°,∠2=64°
∴∠DOE=180°−∠1−∠2=66°
∴∠COF=∠DOE=66°
故选A.
6.(2020·宿州市第八中学初一期末)如图,直线AB、CD相交于O,EO⊥AB,则∠1与∠2的关系是( )
A.相等B.对顶角C.互余D.互补
【答案】C
【解析】
∵直线AB、CD相交于O,
∴∠AOC=∠2,
又∵EO⊥AB,
∴∠AOE=∠1+∠AOC=90°,
∴∠1+∠2=90°,
∴∠1与∠2互为余角,
故选C.
7.(2020·甘肃初一期末)如图,已知点O在直线AB上,CO⊥DO于点O,若∠1=145°,则∠3的度数为( )
A.35°B.45° C.55°D.65°
【答案】C
【解析】∵∠1=145°,∴∠2=180°-145°=35°,
∵CO⊥DO,∴∠COD=90°,
∴∠3=90°-∠2=90°-35°=55°;
故选C.
8.(2020·湖南雅礼中学初一期末)如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是( )
A.垂线段最短B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线D.两点之间,直线最短
【答案】A
【解析】
根据垂线段定理,连接直线外一点与直线上所有点的连线中,垂线段最短,
∴沿AB开渠,能使所开的渠道最短,
故选A.
9.(2018·河南初一期末)点P为直线l外一点,点A、B、C为直线l上的三点,PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,那么点P到直线l的距离是( )
A.2 cmB.小于2 cm
C.不大于2 cmD.大于2 cm,且小于5 cm
【答案】C
【解析】
因为垂线段最短,
所以点P到直线l的距离为不大于2cm.
故选C.
10.(2018·河南初一期末)下列说法中不正确的是( )
①过两点有且只有一条直线
②连接两点的线段叫两点的距离
③两点之间线段最短
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点
A.① B.② C.③ D.④
【答案】B
【解析】①过两点有且只有一条直线,正确;
②连接两点的线段的长度叫两点间的距离,错误
③两点之间线段最短,正确;
④点B在线段AC上,如果AB=BC,则点B是线段AC的中点,正确;
故选:B.
11.(2019·河南初一期末)如图,对于直线AB,线段CD,射线EF,其中能相交的图是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
解:A、直线AB与线段CD不能相交,故本选项错误;
B、直线AB与射线EF能够相交,故本选项正确;
C、射线EF与线段CD不能相交,故本选项错误;
D、直线AB与射线EF不能相交,故本选项错误.
故选B.
12.(2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考)两条直线被第三条直线所截,就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”为了便于记忆,同学们可仿照图用双手表示“三线八角”两大拇指代表被截直线,食指代表截线下列三幅图依次表示
A.同位角、同旁内角、内错角B.同位角、内错角、同旁内角
C.同位角、对顶角、同旁内角D.同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【解析】
解:根据同位角、内错角、同旁内角的概念,可知
第一个图是同位角,第二个图是内错角,第三个图是同旁内角.
所以B选项是正确的,
13.(2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一月考)下列作图能表示点A到BC的距离的是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
A、BD表示点B到AC的距离,故此选项错误;
B、AD表示点A到BC的距离,故此选项正确;
C、AD表示点D到AB的距离,故此选项错误;
D、CD表示点C到AB的距离,故此选项错误;
故选:B.
14.(2019·山东初一期中)观察下列图形并阅读图形下方的文字,像这样,条直线相交,交点的个数最多为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
设直线有n条,交点有m个.有以下规律:
直线n条 交点m个
2 1
3 1+2
4 1+2+3
…
n m=1+2+3+…+(n-1)= ,
20条直线相交有=190个.
故选:B.
二、填空题(本题共4个小题;每个小题3分,共12分,把正确答案填在横线上)
15.(2019·黑龙江初一月考)如图,直线、相交于与点,平分,若,则为__________.
【答案】40°
【解析】
∵∠BOC=20°,平分,
∴∠DOE=2∠BOC=40°,
∵∠DOE和∠BOC是对顶角,
∴∠BOC=∠DOE=40°,
故答案为:40°.
16.(2019·上海市江宁学校初一期中)如图,与∠B互为内错角的角是______________
【答案】∠BAE或∠BAD
【解析】
∠B与∠BAE可以看成直线AE与BC被直线AB所截的内错角;∠B与∠BAD可以看成直线BC与直线AD被直线AB所截的内错角.
故答案为:∠BAE或∠BAD.
17.(2008·甘肃初一期末)如图所示,在铁路旁边有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近),请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好),说明理由:_____.
【答案】垂线段最短
【解析】
根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短可知,要选垂线段.
18.(2019·鹤山市纪元中学初一期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOD=20°,则∠COB的度数为_____°.
【答案】110°.
【解析】
已知OE⊥AB,根据垂直的定义可得∠BOE=90°,由因∠EOD=20°,所以∠BOD=∠BOE-∠EOD=90°-20°=70°,再根据邻补角的定义可得∠COB=180°-∠BOD=180°-70°=110°.
三、解答题(本题共8道题,满分60分)
19.(6分)(2020·浙江初一期末)如图,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流.
(1)从码头A到火车站B怎样走最近,请画图并选择理由 ;(填入一个序号)
(2)从码头A到铁路a怎样走最近,请画图并并选择理由 ;(填入一个序号)
①两点确定一条直线 ②两点之间线段最短 ③垂线段最短
【答案】(1)见解析,理由:② ;(2)见解析,理由:③
【解析】
解:(1)如图,连结AB
理由:②两点之间线段最短 ;
(2)如图,过A作a的垂线段AD,
理由:③垂线段最短.
20.(6分)(2017·河北初一期中)读句画图,如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图:
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
【答案】(1)作图见解析;(2)作图见解析.
【解析】
试题解析:如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图
(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q;
(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.
21.(6分)(2020·江苏初一期末)如图,直线AB、CD相交于点O,已知∠AOC=75°,∠BOE :∠DOE=2:3.
(1)求∠BOE的度数;
(2)若OF平分∠AOE,∠AOC与∠AOF相等吗?为什么?
【答案】(1)30°;(2)相等,理由见解析
【解析】
(1)设∠BOE=2x,则∠EOD=3x,
∠BOD=∠AOC=75°,
∴2x+3x=75°,
解得,x=15°,
则2x=30°,3x=45°,
∴∠BOE=30°;
(2)∵∠BOE=30°,
∴∠AOE=150°,
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOF=75°,
∴∠AOF=∠AOC,
22.(8分)(2019·江苏初一期末)如图,所有小正方形的边长都为1,点O、P均在格点上,点P是∠AOB 的边 OB 上一点,直线PC⊥OA,垂足为点C.
(1)过点 P 画 OB 的垂线,交OA 于点D;
(2)线段 的长度是点O到直线PD 的距离;
(3)根据所画图形,判断∠OPC ∠PDC(填“>”,“<”或“=”),理由是 .
【答案】(1)详见解析;(2)OP;(3)= ,同角的余角相等
【解析】
解:(1)如图即为所求:
(2)∵PD⊥OB
∴线段OP的长度是点O到直线PD 的距离
故答案为:OP
(3)∵PC⊥OA
∴∠PDC+∠CPD=90°
∵PD⊥OB
∴∠OPC+∠CPD=90°
∴∠OPC=∠PDC
故答案为:= ,同角的余角相等
23.(8分)(2020·江西初一期末)如图,直线AB与CD相交于O,OE是∠AOC的平分线,OF⊥CD,OG⊥OE,∠BOD=52°.
(1)求∠AOC,∠AOF的度数;
(2)求∠EOF与∠BOG是否相等?请说明理由.
【答案】(1)∠AOC=52°,∠AOF=38°;(2)相等,理由见解析.
【解析】
(1)∵OF⊥CD,
∴∠COF=90°,
又∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD=52°,
∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-52°=38°;
(2)相等,
理由:∵∠AOC与∠BOD是对顶角,
∴∠AOC=∠BOD=52°,
∵OE是∠AOC的平分线,
∴∠AOE=∠AOC=26°,
又∵OG⊥OE,
∴∠EOG=90°,
∴∠BOG=180°-∠AOE-∠EOG=64°,
∵∠EOF=∠AOF+∠AOE=38°+26°=64°,
∴∠EOF=∠BOG.
24.(8分)(2019·北京临川学校初一月考)如图,直线AB,CD交于点O,且∠BOC=80°,OE平分∠BOC,OF为OE的反向延长线.
(1)∠2= , ∠3= ;
(2)OF平分∠AOD吗?为什么?
【答案】(1)∠2=100°,∠3=40°.(2)OF平分∠AOD.
【解析】
解:(1) 由题意可知: ,且∠BOC=80°,
∴∠2=100°,
∵OE平分∠BOC
∴
∴∠3=180°-∠1-∠2=40°.
(2) OF平分∠AOD.
理由:∵∠AOD=180°-∠2=180°-100°=80°,
∴∠3=∠AOD
所以OF平分∠AOD.
25.(8分)(2019·安徽初一期末)如图,直线与相交于点,,射线在内(如图1).
(1)若比小25度,求的大小;
(2)若射线平分,(如图2),则(用含的代数式表示,请直接写出结果)
【答案】(1)80°;(2).
【解析】
(1)
(2)(2)∵EF平分∠AED,
∴∠AEF=∠DEF,
设∠AEF=∠DEF=α°,∠AEG=∠FEG-∠AEF=(m-α)°,
∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-(m+α)°,
∴∠AEG-∠CEG=(m-α)°-(180-m-α)°=(2m-180)°。
26.(10分)(2019·湖北初一期末)已知直线CD⊥AB于点O,∠EOF=90°,射线OP平分∠COF.
(1)如图1,∠EOF在直线CD的右侧:
①若∠COE=30°,求∠BOF和∠POE的度数;
②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如图2,∠EOF在直线CD的左侧,且点E在点F的下方:
①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系;
②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系.
【答案】(1)①∠BOF= 30°,∠POE=30°,②∠POE=∠BOP(2)①∠POE=∠BOP②∠POE+∠DOP=270°
【解析】
(1)①∵CD⊥AB,
∴∠COB=90°,
∵∠EOF=90°,
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°,
∴∠BOF=∠COE=30°,
∴∠COF=90°+30°=120°,
∵OP平分∠COF,
∴∠COP=∠COF=60°,
∴∠POE=∠COP﹣∠COE=30°;
②CD⊥AB,
∴∠COB=90°,
∵∠EOF=90°,
∴∠COE+∠BOE=∠BOE+∠BOF=90°,
∴∠BOF=∠COE,
∵OP平分∠COF,
∴∠COP=∠POF,
∴∠POE=∠COP﹣∠COE,∠BOP=∠POF﹣∠BOF,
∴∠POE=∠BOP;
(2)①∵∠EOF=∠BOC=90°,
∵PO平分∠COF,
∴∠COP=∠POF,
∴∠POE=90°+∠POF,∠BOP=90°+∠COP,
∴∠POE=∠BOP;
②∵∠POE=∠BOP,∠DOP+∠BOP=270°,
∴∠POE+∠DOP=270°.
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