人教版数学七年级上册期末拓展训练专题1.2整式的加减十大考点精讲精练（2份，原卷版+解析版）

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【知识梳理】
1.单项式
（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．
（2）单项式的系数、次数
单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．
2.多项式
（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．
3.同类项
（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．
（2）注意事项：
①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；
②同类项与系数的大小无关；
③同类项与它们所含的字母顺序无关；
④所有常数项都是同类项．
4.合并同类项
（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．
（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
（3）合并同类项时要注意以下三点：
①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；
②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；
③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
5.去括号
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
【典例剖析】
【考点1】用字母表示数
【例1】（2019•齐齐哈尔校级模拟）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（ ）
A．若葡萄的价格是3元/千克，则3a表示买a千克葡萄的金额
B．若a表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长
C．将一个小木块放在水平桌面上，若3表示小木块与桌面的接触面积，a表示桌面受到的压强，则3a表示小木块对桌面的压力
D．若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个两位数
【变式1.1】（2021秋•莱阳市期末）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x与y的差的平方B．x与y的平方的差
C．x的平方与y的平方的差D．x与y的相反数的平方差
【变式1.2】（2022秋•定远县校级月考）下列语句正确的是（ ）
A．1+a不是一个代数式
B．0是代数式
C．S＝πr2是一个代数式
D．单独一个字母a不是代数式
【变式1.3】（2021秋•聊城月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．表示x，y，3，的积的代数式为3xy
B．a是代数式，1不是代数式
C．的意义是a与3的差除b的商
D．m，n两数的差的平方与m，n两数积的2倍的和表示为（m﹣n）2+2mn
【考点2】列代数式
【例2】（2020秋•漳浦县期中）我县出租车的计价标准为：行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米2元收费．
（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，则他应支付车费 （2x+1） 元（用含有x的代数式表示）；
（2）一出租车公司坐落于东西向的大道边，驾驶员王师傅从公司出发，在此大道上连续接送了4批客人，行驶记录如下：（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
①送完第4批客人后，王师傅在公司的 西 边（填“东”或“西”），距离公司 6 千米的位置；
②若王师傅的车平均每千米耗油0.1升，则送完第4批客人后，王师傅用了多少升油？
③在整个过程中，王师傅共收到车费多少元？
【变式2.1】（2022秋•青岛期中）一双运动鞋原价为a元，网上购物节活动可享受八折优惠，但需另外支付10元快递费．小明妈妈活动期间购买一双运动鞋的费用可表示为（ ）
A．（8a+10）元B．（80%a+10）元
C．（1﹣80%）a元D．[（1﹣80%）a+10]元
【变式2.2】（2022•高青县一模）一种商品，先降价10%后又提价10%，现在商品的价格（ ）
A．比原价格高B．比原价格低
C．与原价格相等D．无法比较
【变式2.3】（2021秋•潍坊期末）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（ ）
A．B．C．3D．3
【考点3】单项式的有关概念
【例3】（2019秋•颍泉区校级期末）观察下列单项式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．
（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？
（2）这组单项式的次数的规律是什么？
（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？
（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．
【变式3.1】（2022秋•市南区校级期中）已知a，b满足|a﹣2|+（b+3）2＝0，则单项式﹣5πxa﹣by的系数和次数分别是（ ）
A．﹣5π，5B．﹣5π，6C．﹣5，7D．﹣5，6
【变式3.2】（2021秋•临沂期末）下列说法正确的是（ ）
A．23a4的系数是2，次数是7
B．若的次数是5，则m＝5
C．0不是单项式
D．若x2+mx是单项式，则m＝0或x＝0
【变式3.3】（2020秋•济南期末）已知单项式的次数是7，则2m﹣17的值是（ ）
A．8B．﹣8C．9D．﹣9
【考点4】多项式的有关概念
【例4】（2020秋•庆阳期中）已知多项式A＝ax4+4x2，B＝3xb﹣5x，若A，B两个多项式的次数相同，且最高次数项的系数互为相反数．
（1）求a，b的值；
（2）求b2﹣3b+4b﹣5的值．
【变式4.1】（2021秋•新泰市期末）有下列结论：其中正确结论的个数是（ ）
①a2+2a+32是二次三项式；
②单项式πx2y的系数为，次数为4；
③的系数是；
④x2﹣2xy﹣y2可读作x2、﹣2xy、﹣y2的和．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式4.2】（2021秋•临沂月考）下列关于多项式1﹣2x+3x2的说法中，错误的是（ ）
A．是二次三项式
B．是由1，2x，3x2的和组成的
C．最高次项的系数是3
D．一次项的系数是﹣2
【变式4.3】（2022秋•城阳区期中）（|k|﹣2）x3﹣（k﹣2）x2+7是关于x的二次多项式，则k的值是（ ）
A．2B．﹣2C．0D．±2
【考点5】同类项
【例5】（2020秋•天河区校级期中）如果两个关于x，y的单项式﹣mxa+2y3与2nx3a﹣4y3是同类项（其中xy≠0）．
（1）求a的值．
（2）如果它们的和为零，求（2m﹣4n﹣1）2020的值．
【变式5.1】（2021秋•招远市期末）如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（ ）
A．m＝2，n＝2B．m＝﹣1，n＝2C．m＝﹣2，n＝2D．m＝2，n＝﹣1
【变式5.2】（2022秋•章丘区期中）如果单项式﹣xyb+1与xa﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（ ）
A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022
【变式5.3】（2021秋•博兴县期末）已知单项式mx2yn﹣1与3x2y5是同类项，若mx2yn﹣1+3x2y5＝0（其中x≠0，y≠0），则m+n＝（ ）
A．﹣3B．3C．5D．10
【考点6】合并同类项
【例6】（2020秋•射洪市期中）如果关于字母x的二次三项式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求m2+2mn+n2的值．
【变式6.1】（2020秋•天心区校级月考）化简：
（1）m2﹣3mn2+4n2m2+5mn2﹣4n2．
（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
【变式6.2】（2019秋•双清区期末）（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m和n的值；
（2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值．
【变式6.3】（2020秋•吉安期中）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的结果．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．
【考点7】去括号
【例7】（2019秋•滨湖区校级期末）去括号，合并同类项
（1）﹣3（2s﹣5）+6s；
（2）3x﹣[5x﹣（x﹣4）]；
（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2ab）；
﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）
【变式7.1】先去括号，再合并同类项：
6a2﹣2ab﹣2（3a2ab）；
2（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；
9a3﹣[﹣6a2+2（a3a2）]；
2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．
【变式7.2】（2020秋•铜陵期中）已知多项式A和B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，当A与B的差不含二次项时，求（﹣1）m+n•[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．
【变式7.3】（2021•拱墅区二模）已知多项式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．
（1）当x＝1，y＝2，求M的值；
（2）若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
【考点8】代数式求值问题
【例8】（2020秋•武昌区期中）已知ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3，小明发现当x＝1时，可以得到a+b+c+d＝﹣1．
（1）﹣a+b﹣c+d＝ ﹣27 ；
（2）求8a+4b+2c的值．
【变式8.1】（2022秋•高港区期中）如图是一个计算程序图：
（1）若输入x的值为﹣3，求输出的结果y的值；
（2）若输出的结果y的值为3，求输入x的值；
（3）不论输入x的值为多少，输出的结果都不可能取到某些整数，请直接写出这些不可能取到的整数．（直接填写结果）
【变式8.2】（2021秋•拱墅区月考）已知代数式ax5+bx3+3x+c，当x＝0时，该代数式的值为﹣1．
（1）求c的值；
（2）已知当x＝1时，该代数式的值为﹣1，试求a+b+c的值；
（3）已知当x＝2时，该代数式的值为﹣10，试求当x＝﹣2时该代数式的值；
（4）在第（3）小题的已知条件下，若有a＝b成立，试比较a+b与c的大小．
【变式8.3】（2021秋•大丰区期末）已知有下列两个代数式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．
（1）当a＝5，b＝4时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（2）当a，b时，代数式①的值是 ；代数式②的值是 ．
（3）观察（1）和（2）中代数式的值，你发现代数式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的关系为 ．
（4）利用你发现的规律，求20222﹣20212．
【考点9】整式的加减
【例9】已知A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，C＝2x3+1．
求：（1）A+B；（2）A﹣2C；（3）A﹣B﹣C．
【变式9.1】（2022•南京模拟）化简（求值）：
（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；
（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．
【变式9.2】（2021秋•宝应县期末）已知：A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1．
（1）求A等于多少？
（2）若3x2ayb+1与x2ya+3是同类项，求A的值．
【变式9.3】（2021秋•建湖县期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5．
求：（1）A﹣2B；
（2）若2A与3B互为相反数，求x的值．
【考点10】整式的化简求值
【例10】（2020秋•铁锋区期中）已知a＝2，b＝﹣1，求2[a2b（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b）的值时，马虎同学将a＝2，b＝﹣1错抄成a＝2，b＝1，可结果还是正确的，马虎同学比较纳闷，请你帮助他揭开其中的迷雾，写出你的说明过程．
【变式10.1】（2021秋•建湖县期末）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
【变式10.2】（2020秋•怀安县期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明错将“2A﹣B”看成“2A+B”，算得结果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．
（1）计算B的表达式；
（2）求正确的结果的表达式；
（3）小强说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a，b，求（2）中代数式的值．
【变式10.3】（2020秋•张店区期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b），“整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）尝试应用：把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣5（a﹣b）2+7（a﹣b）2的结果是 ．
（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣5的值．
（3）拓展探索：
已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．第1批
第2批
第3批
第4批
+2.1
﹣6
+2.9
﹣5