（江苏无锡卷）中考数学第三次模拟考试（2份，原卷版+解析版）

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（本卷共28小题，满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：中考全部内容。
一、选择题〔本大题共10小题 ,每题3分 ,共30分 ,在每题所给出的四个选项中 ,恰有一项为哪一项符合题目要求的 ,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上〕
1．的平方根是（ ）
A．B．和C．D．和
2．下列计算正确的是（ ）.
A．B．C．D．
3．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．一组数据：，，，，，如果去掉其中的一个数据，那么下列统计量中发生变化的是（ ）
A．众数；B．中位数；C．平均数；D．方差．
6．若圆锥的侧面积为，底面半径为3．则该圆锥的母线长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．在平面直角坐标系中，函数y＝ （x＞0）与y＝﹣x+4的图象交于点P（a，b）则代数式的值是（ ）
A．8B．6C．10D．12
8．在平面直角坐标系xOy中，对于点P，若点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，边均与某条坐标轴垂直，则称点Q为点P的“正轨点”，该正方形为点P的“正轨正方形”，如图所示，已知点C（m，0）（m＞0），若直线y＝2x+m上存在点C的“正轨点”，使得点C的“正轨正方形”面积等于4，则m的值是（ ）
A．4B．1或C．2或D．2或
9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（ ）
A．30°B．45°C．50°D．65°
10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是与的角平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
二、填空题〔本大题共8小题 ,每空3分 ,共30分 ,请把答案填写在答题卡相应位置上〕
11．在函数中，自变量x的取值范围是____________．
12．近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示为_____．
13．因式分解：8a3b﹣2ab3＝______．
14．如果从、、-1、、任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为________．
15．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x，根据题意可列方程_______．
16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2=_____．
17．如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连结AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m．①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：_____；②m＝_____（用含S1，S3的代数式表示m）．
18．如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式（不重叠无缝隙）摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E， F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为________，BC的长为________．

图1 图2
解答题〔本大题共10小题 ,共90分 ,请在答题卡指定区域内作答 ,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕
19．（本题满分8分，每小题4分）计算或解方程：
（1）计算：()-2+(π-2)0 -2cs60°
（2）(a+2)(a-2)-(a-1)2
20．（本题满分8分，每小题4分）
（1）解方程：
（2）解不等式组：．
21．（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=5，AD=8，延长CA至点E，使得CA=AE，连接BE．
(1)证明△CBE为直角三角形．
(2)求平行四边形ABCD的面积．
22．（本题满分8分）为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
(1)请补全频数分布直方图．
(2)求表示户外活动时间0.5小时的扇形圆心角的度数．
(3)本次调查中，学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？试通过计算说明．
23．（本题满分8分）为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者．小区内共分成1，2，3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）．
(1)小红被分到2组的概率是__________．
(2)用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率．
24．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于点C，交⊙O于D．
(1)求证AE平分∠BAC；
(2)若OA＝5，EC＝4，求AD的长．
25．（本题满分8分）渝广高速通车后，将我市农产品运往重庆的运输成本大大降低。我市一农户需要将A，B两种农产品定期运往重庆某加工厂，每次运输A，B产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减小了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元/件）如下表所示：
(1)求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件?
(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元?
26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，BD平分∠ABC．
(1)利用直尺和圆规在BC上找一点E，使得（保留作图痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，求CE长．
27．（本题满分12分）回答下列题目：
（1）如图①，在矩形ABCD中，若AB＝6，BC＝4，E，F分别是BC，AB上的点，且DF⊥AE，求 的值．
（2）如图②，在矩形ABCD中，若 （k为常数），将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的点E处，得到四边形EFGH，EH交CD于点P，连接AE交GF于点O，求的值；
（3）在（2）的条件下，连接CP，当k＝时，若tan∠CGH＝，GF＝2，求HC的长．
28．（本题满分12分）如图1，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）．
(1)求抛物线的函数表达式：
(2)设抛物线的顶点为D，与y轴相交与点C，连接AC、CD、BC、BD，请你判断∠ACO与∠DBC的数量关系，并说明理由；
(3)如图2，连接AD，与BC相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得∠EFG=90°，且tan∠FEG=如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
品种
A
B
原来的运费
45
25
现在的运费
30
20