模型23 机车启动模型—高考物理热点模型突破训练

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01 模型概述
1.受力分析及动力学方程
动力学方程：
2.两种情况过程分析
1）以恒定功率P启动
①过程分析：机车的运动过程是先作加速度减小的加速运动，后以最大速度作匀速直线运动.
②转折点：在转折点A,牵引力与阻力大小相等,加速度为零,速度达到最大,为
③终态：匀速运动，最大速度
2）以恒定牵引力F启动
①过程分析：机车先作匀加速运动，维持时间，当功率增大到额定功率时速度为，而后开始作加速度减小的加速运动，最后以最大速度作匀速直线运动。
②转折点：在转折点A,功率达到额定功率,匀加速运动结束,此时;在转折点B,速度达到最大,为
③终态：匀速运动，最大速度
3.几个物理量的求法
分析机车启动问题，要抓住两个核心方程：牛顿第二定律方程联系着力和加速度，联系着力和速度．结合图像进行分析．
1）机车的最大速度的求法．
机车最终匀速前进时速度最大，此时牵引力F大小等于阻力大小Ff，故.
2）匀加速启动持续时间的求法．
牵引力，匀加速的最后速度，时间.
3）瞬时加速度的求法．
根据求出牵引力，则加速度.
4.小结
1）无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即.
2）机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，.
3）机车以恒定功率运行时,牵引力做的功,由动能定理得,用该式可求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度问题.
02 典题攻破
1.水平面的机车恒定加速度启动问题
【典型题1】（2024·天津·模拟预测）（多选题）一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为的重物，到A点时，起重机的功率达到额定功率，以后起重机保持该功率不变，继续向上提升重物到B点达到最大速度，之后匀速上升，不计空气阻力，重力加速度大小，则整个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．过程起重机对重物的拉力不变，且
B．
C．过程中牵引力做功
D．过程重物上升的高度
【答案】BD
【详解】A．OA过程货物做匀加速运动，则起重机对重物的拉力不变，加速度
根据
可得
故A错误；
B．额定功率
故B正确；
C．BC过程中牵引力做功
故C错误；
D．BC过程的速度
重物上升的高度
故D正确。
故选BD。
2.水平面的机车恒定功率启动问题
【典型题2】（2024·安徽·二模）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为，则（ ）
A．列车达到的最大速率等于B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比
C．列车在时间t内牵引力做功大于D．在时间t内列车位移大于
【答案】C
【详解】A．飞车车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有
故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B错误；
C．根据动能定理可知
则
故C正确；
D．根据动能定理可知
解得
故D错误；
故选C。
3.斜面平面的机车启动问题
【典型题3】（2024·重庆九龙坡·模拟预测）某型号汽车在斜坡上进行参数测试，斜坡倾角θ=30°。汽车的总质量m=1800kg（包含驾乘人员），发动机额定功率P=180kW，汽车因风阻及斜面间的摩擦产生的阻力大小恒为Ff=3000N。汽车在发动机牵引力的作用下由静止从斜坡底端匀加速向上运动，匀加速阶段的时间t=3s，取g=10m/s2，不计空气阻力，斜坡足够长。对于该运动过程，下列说法正确的是（ ）
A．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的最大速度为10m/s
B．汽车在斜坡上最终能够达到的最大速度为10m/s
C．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的加速度大小为3m/s2
D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为30m
【答案】A
【详解】AC．汽车匀加速直线运动时根据牛顿第二定律得，，
联立解得，，
故A正确，C错误；
B．汽车在斜坡上最终达到最大速度时，加速度为零，则
解得
故B错误；
D．汽车在斜坡上做匀加速直线运动的位移大小为
故D错误。
故选A。
03 针对训练
1．（2024·河北·模拟预测）随着乡村振兴的全面推进、农业农村现代化步伐的加快，农业机械化在我国农业生产特别是粮油生产、保供方面扮演着“压舱石”的角色。如图所示，麦收时节收割机和运输卡车在田间匀速运动，麦粒通过收割机的管道输送到运输卡车上，已知运输卡车的质量为，工作时收割机通过管道每秒钟向运输卡车传送质量为的麦粒，运输卡车在麦田中运动受到的阻力等于其总重力的倍。两车始终以速度做匀速运动，运输卡车满载时装载麦粒的质量为，则运输卡车从空载到刚满载过程中，发动机的平均功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】设运输车的牵引力为F，运输车始终匀速运动，则有
运输车的质量逐渐增大，收到的阻力与时间的关系式为
前进x的距离用时
可得
整个过程中用时
故整个过程中前进的距离为
由牵引力的表达式可知牵引力F是随位移x逐渐增大的变力，作出图像如图所示
图线与坐标轴所围面积表示牵引力做功，则
故发动机的平均功率为
故选D。
2．（2024·山西晋中·模拟预测）我国高铁技术处于世界先进水平，诸多国家首脑人物纷纷带领调查团赶赴中国，参观、调研中国的高铁技术，并就取得的效果赞不绝口。如图所示，设高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，若高铁以速度v匀速行驶，发动机的功率为P。则当高铁速度为时，其匀速行驶时发动机的功率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】由题意知，高铁运行时受到的阻力与速度大小成正比，即
若高铁以速度v匀速行驶，其牵引力等于阻力，则
若高铁以速度匀速行驶，其功率为
联立解得
故选C。
3．（2024·贵州遵义·一模）如图，世界首套设计时速达600公里的高速磁浮交通系统在青岛下线，假设磁悬浮列车受到大小不变的牵引力F，由静止启动后沿平直轨道行驶，当列车速度增大到时，功率为P，此后保持功率P不变，直到列车达到最高行驶速度。已知列车总质量为m，且行驶过程中受到的阻力大小恒定。下列说法正确的是（ ）
A．未达最高速度前，列车一直做匀加速直线运动
B．列车速度增大到时，列车前进的位移为
C．列车从启动到速度为的过程中，经历的时间为
D．列车从启动到速度为的过程中，牵引力F所做的功为
【答案】B
【详解】A．列车速度增大到前，列车受到大小不变的牵引力和阻力作用，由牛顿第二定律，可知列车的加速度不变；列车速度增大到后，功率P不变，列车达到最高行驶速度，由，可知速度增大，牵引力减小，由牛顿第二定律，可知列车的加速度减小，列车达到最高行驶速度时，加速度减为零，所以未达最高速度前，列车先做匀加速直线运动再做加速度减小的加速运动，故A错误；
B．由列车达到最高行驶速度时
解得阻力大小
列车由静止启动，速度增大到时由动能定理得
解得列车前进的位移为
故B正确；
C．列车匀加速过程由，解得加速度
由，解得匀加速运动的时间
列车从启动到速度为的过程中，经历的时间大于，故C错误；
D．列车从启动到速度为的过程中，由动能定理得
牵引力F所做的功为
故D错误。
故选B。
4．（2024·安徽·二模）2023年11月10日，我国首条具有完全自主知识产权的超高速低真空管道磁浮交通系统试验线——高速飞车大同（阳高）试验线一期主体工程完工，其速度能达1000千米/时以上，标志着我国在新型交通领域的研究已迈入世界先进行列。如图所示．高速飞车的质量为m，额定功率为，列车以额定功率在平直轨道上从静止开始运动，经时间t达到该功率下的最大速度，设恒定阻力为，则（ ）
A．列车达到的最大速率等于B．列车达到最大速度前加速度与牵引力成正比
C．列车在时间t内牵引力做功大于D．在时间t内列车位移大于
【答案】C
【详解】A．飞车车受牵引力等于阻力时，速度最大，则有
故A错误；
B．根据牛顿第二定律可得
列车达到最大速度前加速度与牵引力并非正比关系，故B错误；
C．根据动能定理可知
则
故C正确；
D．根据动能定理可知
解得
故D错误；
故选C。
5．（2024·四川成都·二模）同一赛车分别在干燥路面及湿滑路面以恒定加速度和启动达到最大速度。已知，赛车两次启动过程中阻力大小相等且不变，能达到的额定功率相同。则赛车的速度随时间变化的图像正确的是（图中、为直线）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】对赛车由牛顿第二定律可得
则有
由于，则有
设赛车在干燥路面做匀加速运动达到的最大速度为，在湿滑路面做匀加速运动达到的最大速度为，则有
可知
在干燥路面及湿滑路面赛车的额定功率相同，当牵引力大小等于阻力时则有
可知赛车在干燥路面及湿滑路面达到的最大速度相等。
故选B。
6．（2024·山东临沂·一模）列车在水平长直轨道上的模拟运行图如图所示，列车由质量均为m的5节车厢组成，假设只有1号车厢为动力车厢。列车由静止开始以额定功率P运行，经过一段时间达到最大速度，列车向右运动过程中，1号车厢会受到前方空气的阻力，假设车厢碰到空气前空气的速度为0，碰到空气后空气的速度立刻与列车速度相同，已知空气密度为。1号车厢的迎风面积（垂直运动方向上的投影面积）为S，不计其他阻力，忽略2号、3号、4号、5号车厢受到的空气阻力。当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，1号车厢对2号车厢的作用力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】设动车的速度为v，动车对空气的作用力为F，取时间内空气柱的质量为，对一小段空气柱应用动量定理可得
其中
解得
由牛顿第三定律可得，空气对动车的阻力为
当牵引力等于阻力时，速度达到最大，则
解得
当速度达到最大速度一半时，此时速度为
此时受到的牵引力
解得
此时受到的阻力
对整体根据牛顿第二定律
对1号车厢，根据牛顿第二定律可得
联立解得
当列车以额定功率运行到速度为最大速度的一半时，由牛顿第三定律，1号车厢对2号车厢的作用力大小为
故选B。
7．（2024·四川成都·模拟预测）（多选题）如图所示，我国的高铁技术处于世界领先水平，动车组由动车和拖车组合而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。假设动车组各车厢的质量均为m，动车组在水平直轨道上运行过程中受到的阻力与车重成正比，比例系数为k，其中每节动车的额定功率都为P。某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则下列关于该动车组的说法，正确的是（ ）
A．动车组运行的最大速率为
B．动车组运行的最大速率为
C．两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3节与第5、6节车厢间的作用力之比为
D．两节动车以额定功率使动车组做匀加速运动时，第2、3节与第5、6节车厢间的作用力之比为
【答案】BD
【详解】AB．以最大速率行驶时，牵引力等阻力，牵引力
而总功率为2P，故最大速率
故A错误，B正确；
CD．当两节动车都以额定功率使动车组做匀加速运动时，设第2、3节车厢间的作用力为，5、6节车厢间的作用力为，加速度为a，每节动车产生的牵引力为F，每节车厢所受的阻力为，将第6、7、8节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得
将第3、4、5、6、7、8节车厢作为整体分析，由牛顿第二定律可得
对整列动车组，由牛顿第二定律可得
联立解得
故C错误，D正确。
故选BD。
8．（2024·黑龙江·二模）（多选题）我国新能源汽车发展迅猛，已成为全球最大的新能源汽车产销国。质量为m的某新能源汽车在水平路面上以恒定加速度a启动，其图像如图所示，其中OA段和BC段为直线。已知汽车动力系统的额定功率为P，汽车所受阻力大小恒为f，则下列说法正确的是（ ）
A．汽车做匀加速运动的最大速度
B．汽车能达到的最大行驶速度
C．汽车速度为时的功率为
D．汽车速度为时的加速度大小为
【答案】CD
【详解】A．据牛顿第二定律有
解得
则汽车做匀加速运动的最大速度
故A错误；
B．当牵引力与阻力平衡时，汽车达到最大行驶速度，即
故B错误；
C．汽车速度为时，功率为
故C正确；
D．汽车速度为时，牵引力大小为
根据牛顿第二定律有
解得
故D正确。
故选CD。
9．（2024·湖南·模拟预测）为测试某新车的性能，试验员驾驶该车在某实验路面上匀速行驶，运动过程中，前方空气与车作用后迅速与车共速，产生空气阻力。已知该车的迎风面积为S，空气密度为，车的质量（含驾驶员）为m。
(1)在某次实验时，该车匀速运动时功率为P，若忽略车与地面的摩擦力，求该实验条件下空气阻力的表达式。
(2)若不可忽略车与地面的摩擦力，地面对车的摩擦力与车重力成正比，试验员认为：保持功率不变，减轻车身重量可以减小空气阻力。该结论是否正确？请说明理由。
(3)若汽车行驶过程中空气不仅会产生空气阻力，也能提供升力，升力的大小为，车与地面的动摩擦因数为。在测试过程中发现汽车以某一速度运动时，汽车功率最大。求该速度。
【答案】(1) (2)不正确，见解析 (3)
【详解】（1）时间内，与该车碰撞的空气质量为
对空气，时间内，根据动量定理有
解得
根据牛顿第三定律，该车受到的空气阻力
且
联立解得
（2）地面对车的摩擦力与车重力成正比，设比例系数为，则
该车受到的空气阻力
该车匀速运动时，有
保持功率不变，减轻车身重量，则增大，空气阻力增大，故结论不正确。
（3）地面对车的摩擦力
汽车功率为
对汽车功率求导可得
根据数学关系可知，当
时，汽车功率最大，解得
10．（2024·辽宁朝阳·三模）如图是小明家汽车的动力系统，该汽车发动机实质是汽油机，g取，请回答下列问题：
（1）汽车整车质量约为，静止时车轮与地面的总接触面积约为，则汽车静止时对水平地面的压强是多少？
（2）已知汽车匀速行驶用时，则汽车行驶的速度是多少？
（3）汽车在平直公路上行驶时所受阻力约为车重的0.3倍，则行驶过程中汽车发动机的输出功率是多少？
（4）请描述汽车行驶时能量转化的情况。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）内能转化为机械能
【详解】（1）汽车所受的重力
汽车静止时对水平地面的压力
汽车静止时对水平地面的压强
（2）汽车匀速行驶的速度
（3）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，汽车的牵引力
行驶过程中汽车发动机的输出功率
（4）汽车行驶时内能转化为机械能。
11．（2024·辽宁朝阳·二模）如图甲所示，一辆汽车空载时的质量为M，车厢中平放有质量为0.5M的货物。若路面对车的阻力大小总等于车对路面压力大小的0.2倍，重力加速度为g，。
（1）当汽车以功率P在平直路面上匀速行驶时，求汽车速度是多大？
（2）保持功率不变，汽车开上一个倾角为的斜坡，若刚驶上斜坡时的速度大小同第（1）问，求此时车的加速度和车厢对货物的摩擦力？
（3）汽车在斜坡上经过时间又达到速度匀速行驶，在乙图中试画出汽车上坡过程中的运动图像。
【答案】（1）；（2），方向沿斜面向下，，方向沿斜面向上；（3）见解析
【详解】（1）汽车匀速行驶
又
汽车功率
可解得
（2）汽车刚上坡，功率和速率都不变，则牵引力大小也不变，对整体根据牛顿第二定律，有
解得
方向沿斜面向下，对货物，根据牛顿第二定律，有
解得
方向沿斜面向上；
（3）上坡过程中，速度减小，根据可知牵引力增大，速度越来越小，则牵引力越来越大，根据牛顿第二定律可知加速度越来越小，直到牵引力的大小与重力沿斜面分力和阻力之和相等时，汽车做匀速直线运动，所以汽车做加速度减小的减速运动，上坡过程中的图如图所示