江苏省苏州市2025届高三上学期11月期中调研数学试卷(含答案)

这是一份江苏省苏州市2025届高三上学期11月期中调研数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．在复平面内,若i是虚数单位,复数z与关于虚轴对称,则( )
A.B.C.D.
2．若对于任意的实数都有成立,则的值可能是( )
A.B.C.D.0
3．下列说法中不正确的是( )
A.“”是“”的必要不充分条件
B.命题“,”的否定是“,”
C.“若a,,,则且”是假命题
D.设m,,则“或”是“”的充要条件
4．在数列中,,则数列前24项和的值为( )
A.144B.312C.288D.156
5．已知实数,则的最小值为( )
A.12B.9C.6D.3
6．在轴截面顶角为直角的圆锥内,作一内接圆柱,若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积,则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为( )
A.B.C.D.
7．已知,,若存在常数,使得为偶函数,则的值可以为( )
A.B.C.D.
8．已知函数,若,则最大值为( )
A.B.C.eD.
二、多项选择题
9．已知向量,,则下列说法中正确的是( )
A.若,则或1
B.若,则或-3
C.若,则或3
D.若,则向量,夹角的余弦值为
10．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中正确的是( )
A.若为锐角三角形,则
B.若,,则是直角三角形
C.若,则是等腰三角形
D.若为钝角三角形,且,,,则的面积为
11．已知,是函数,两个不同的零点,且,,是函数两个极值点,则( )
A.B.或
C.值可能为11D.使得的a的值有且只有1个
三、填空题
12．已知函数在区间上的值域为,且,则的值为________.
13．如图,边长为1的正,P是以A为圆心,以为半径的圆弧上除点B以外的任一点,记外接圆圆心为O,则________.
14．若存在实常数k和b,使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足恒成立,则称直线为和的“媒介直线”.已知函数,,若和之间存在“媒介直线”,则实数b的范围是________.
四、解答题
15．已知数列是公差大于1的等差数列,,且,,成等比数列,若数列前n项和为,并满足,.
（1）求数列,的通项公式.
（2）若,求数列前n项的和.
16．已知向量,,.
（1）求函数解析式,写出函数的最小正周期、对称轴方程和对称中心坐标.
（2）试用五点作图法作出函数在一个周期上的简图（要求列表,描点,连线画图）.
（3）根据（2）中的图象写出函数的单调增区间、最小值及取得最小值时相应值的集合.
17．如图①,在平面四边形中,,,O为对角线中点,F为中点,E为线段上一点,且,,.
（1）求的长.
（2）从下面（i）与（ii）中选一个作答,如果两个都作答,则只按第一个解答计分.
（i）在平面四边形中,以为轴将向上折起,如图②,当面面时,求异面直线与所成角的余弦值.
（ii）在平面四边形中,以为轴将向上折起,如图③,当时,求三棱锥的体积.
18．已知函数,.
（1）如果函数在处的切线,也是的切线,求实数a的值.
（2）若在存在极小值,试求的范围.
（3）是否存在实数a,使得函数有3个零点,若存在,求出所有实数a的取值集合,若不存在,请说明理由.
19．对于任意,向量列满足.
（1）若,,求的最小值及此时的.
（2）若,,其中,,s,,若对任意,,设函数,记,试判断的符号并证明你的结论.
（3）记,,,对于任意,记,若存在实数和2,使得等式成立,且有成立,试求m的最大值.
参考答案
1．答案：C
解析：,
复数z与关于虚轴对称,故.
故选:C
2．答案：A
解析：,
故,,即,,
当时,
故选:A
3．答案：B
解析：对于A,“”是“”的必要不充分条件,故A正确;
对于B,命题“,”的否定是“,”,故B错误;
对于C,当时,满足,不满足且,
故“若a,,,则且”是假命题,故C正确;
对于D,“或”是“”的充要条件,故D正确.
故选:B
4．答案：C
解析：因为,
所以,
故选:C.
5．答案：B
解析：
设,,故,
,
当且仅当,即时,等号成立.
故选:B
6．答案：D
解析：设圆柱和圆锥底面半径分别为r,R,因为圆锥轴截面顶角为直角,所以圆锥母线长为,
设圆柱高为h,则,,
由题,,得.
故选:D.
7．答案：A
解析：由,,
得是偶函数,因为不可能是奇函数,
所以和都是偶函数,
为偶函数,则,即,
为偶函数,则,,
,,只有时,,
故选:A
8．答案：A
解析：,
因为,且函数和都是增函数,
故若恒成立,则函数和的零点相同,
即.
故,设则
故在,,单调递增;
在,,单调递减.
故
故最大值为.
故选:A
9．答案：AC
解析：A选项,若,有,解得或;B选项,若,有,解得或;C选项,若,有,解得或;D选项,当时,,,,,,向量,夹角的余弦值为.
10．答案：AC
解析：对于A,若为锐角三角形,则即,
故,故A正确;
对于B,若,,则,
即,故,且,故是等边三角形,故B错误;
对于C,若,则
即即
故,是等腰三角形.故C正确;
对于D,,解得或,
且,
当时,,A为钝角,故,
当时,,B为钝角,故,故D错误.
故选:AC
11．答案：ACD
解析：由已知有两个零点,,
又,是函数两个不同的零点且,
所以,
即
所以,,即,A正确;
,解得或,
,,
由已知有两个不等实根,所以,解得或,
所以或,B错;
,解得或,满足或,C正确;
由,得,,
,
由整理得,
设,则,
或时,,时,,
在在和上递增,在上递减,
又,,,,
所以在,,上各有一个零点,
又或,因此只在上在一个解,D正确.
故选:ACD.
12．答案：
解析：,故,
因为在区间上的值域为,
且,故必有
,
如图所示,则故
故答案为:
13．答案：或
解析：取的中点D,因为为正三角形,故为的中垂线,
则外接圆圆心一定在上,如图所示,
,
故.
故答案为:
14．答案：
解析：恒成立,即的图像一直在和之间,
,
当同时与和均相切时,方程和方程均只有一个解,
即和均只有一个解,
故或,解得或,
结合图像可知,“媒介直线”的截距.
故答案为:
15．答案：（1）;
（2）
解析：（1）设等差数列的公差为d,
由,且,,成等比数列知:
,整理得:,
即或者,因为公差大于1,故.
且,故.
数列前n项和为,并满足①,
且,解得,
故当时,②,
①式减②式得:,
即,故是公比为2的等边数列,
则,
故
（2）,
故,
则,
故,
故
则
16．答案：（1）见解析
（2）见解析
（3）见解析
解析：（1）向量,,则,,
故的最小正周期,
当,时,,,
当,时,,,
故的对称轴方程为,,对称中心为,.
（2）列表:
描点,连线,画图得:
（3）由图可知,的单调增区间为,;
最小值为;取最小值时相应x值的集合为:.
17．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）因为,O为对角线中点,故,
因为,故,,
即,,
解得,,
故,,
则,,
因为,,
则,,
所以,
所以,,
且,
故,则在等腰中,由正弦定理得:,
即,
则.
（2）若选（i）:当面面时,因为,
面面,面,
故面,又,
故以点B为坐标原点,为x轴,为y轴,过点B做的平行线为z轴,可以建如图所示空间直角坐标系,
由（1）知,,故E为中点,
则易得,,,,
则,,
设异面直线与所成角为,
则.
若选（ii）:由（1）知,,故E为中点,
故,
当时,,
因为,,
故,且,,
故面,
因为E为中点,O为中点,
故,
则三棱锥的体积:.
18．答案：（1）2
（2）
（3）
解析：（1）,,,
故在处的切线为,
也是的切线,
故方程只有一个解,即只有一个解,
,解得.
（2）,
,
当时,,无极值点,不符合题意;
当时,在上,,单调递减;
在上,,单调递增;
故的极小值点,则,
故,
设,,则,
此时,
设,则,
时,,单调递增;
时,,单调递减;
,,,故,
即
（3）,,
,
当时,,在单调递减,不存在3个零点;
当时,,在单调递增,不存在3个零点;
当时,,
因为在上单调递增,设,
则在上也是单调递增,且,
当,,
故存在唯一一个,使,
即在,,,单调递减;
在,,,单调递增;
且,故,且,
故在有唯一零点,
,故,
当时,,因为在有唯一零点,故在也有唯一零点,
故当,有3个零点;
综上所述,所有实数a的取值集合为.
19．答案：（1）,此时或
（2）,证明见解析
（3）30
解析：（1）因为对任意成立,
所以有
…
将上述各式相加得,又因为,,
所以,
所以有,又,
当或时,,此时或.
（2）可判定,
（1）因为,所以数列不可能是各项均为0的常数列;
（2）当数列为非零常数列时,任意,
若,则,
若,则,
故当数列为非零常数列时,.
（3）当数列为公差不为0的数列时,因,,
若①,
由等差数列性质有,其中
又为奇函数,且在R上单调递增,
则由可得,所以有,
即,,
所以有,
即②,所以由①②知.
同理可证明若,利用函数为奇函数,
且在R上单调递增,可证,所以有.
综上可知恒成立.
（3）,所以,即为等差数列,
所以,
由题意知
,
构造函数,
则,
,
,
所以函数至少有三个零点:,,,
若使得有三个零点,则存在区间,使得为常数,
且三个零点均在内,所以m必为偶数,且,
于是有,故有,
其中,
实际上,
化简得,解得,又m为偶数,故m的最大值为30.
0
x
0
2
0
0