甘肃省天水市麦积区城区学校联考2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

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一、1-5、BCABD6-10、CCBCC
二、11、x≥2 12、10 13、∠D=∠B（或∠AED=∠C或）
14、4 15、5 16、12
三、17、（1）4 （2）18、（1）x1=3，x2=-1 （2）x1=5，x2=-1
19、，
20、（1）解：连接AA′、BB′、CC′相交于点P，作图如下：
（2）解：取PA′、PB′、PC′的中点A″、B″、C″，顺次连接各点，作图如下
21、证明：∵∠C+∠BDE=180°，∠BDE+∠ADE=180°，∴∠ADE=∠C，又∵∠A=∠A，∴ΔADE∽ΔACB，∴，∴AD·AB=AC·AE．
22、（1）（2）2-1
四、23、直角三角形，理由见解析．解：ΔABC为直角三角形，理由如下：由题意，得sinA-=0，tanB-=0，∴sinA=，tanB=，∴∠A＝30°，∠B=60°，
∴∠C=180°-30°-60°=90°，∴ΔABC为直角三角形．
24、小河的宽度是210米。∵AB⊥BD，EC⊥BC，∴AB∥CE，∴ΔABD∽ΔECD，
∴，即，∴AB=210. 答：小河的宽度是210米.
25、t为3秒或4.8秒，解：当运动的时间是t秒时，以点A、E、D为顶点的三角形与ΔABC相似，①当时，，∴t=3(s)；②当时，，∴t=4.8(s)；综上所述，当t为3秒或4.8秒时，以点A、D、E为顶点的三角形与ΔABC相似．
26、
27、解：过点D作ED//AC，交BC于E，如图，
∴∠ACD=∠CDE=90°，在RtΔCDE中，∵tan∠BCD==，设DE=x，则CD=3x，
∵ED//AC，∴ΔDEB∽ΔACB，∴，∵AD=BD=AB，∴BE=CE=BC．
∴DE=AC．∴AC=2DE=2x；在RtΔACD中，AC=2x，CD=3x，∴AD=，∴sinA=．
解：∵ΔABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴ΔABD∽ΔDCE；
【模型运用】解：如图2，过点D作DE⊥BC于E，∴∠CED=∠BED=90°，
设CE=x，则BE=BC-CE=6-x，在RtΔCDE中，∠C=60°，∴∠CDE=30°，
∴CD=2x，DE=x，∴AC=AD+DC=7+2x，在RtΔBDE中，根据勾股
定理得，BD=，∵∠C=60°，∠ABD=60°，
∴∠C=∠ABD，∵∠A=∠A，∴ΔABD∽ΔACB，∴，∴，∴AB=，∴ΔABD∽ΔACB，∴，∴，∴，∴2x3+x2-3x=0，∴x(2x+3)(x-1)=0，∴x=0（舍去）或x=-（舍去）或x=1，∴CD=2x=2；
【能力提升】解：如图3．过点A作AM⊥BC于M，延长MB至G，使MG=MC，∴AG=AC，∴∠G=∠C=，∴∠BAG+∠ABG=180-，∵∠ABD=，∴∠ABG+∠CBD=180°-，∴∠BAG=∠DBC，∴ΔABG∽ΔBDC，∴，在RtΔAMC中，tan=tanC=，设AM=3m，则CM=4m，∴CG=8m，AG=AC=5m，∵，∴，∴CD=2m，∴，∴BC=(4+)m（舍去负值），∴．