2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区九年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年福建省泉州市永春五中片区九年级（上）期中数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中是最简二次根式的是( )
A. 3B. 13C. 1 3D. 1+ 2 3
2.下列每个选项中的两个图形，不是相似图形的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. 2+ 2=2 B. 2+ 3= 5 C. 4−2 3=2 3 D. 18− 2=2 2
4.一元二次方程x2+2x−1=0的实数根有( )
A. 1个B. 2个C. 0个D. 无数个
5.在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(−1,2)，则A，B两点关于( )对称．
A. 原点B. x轴C. y轴D. x轴和y轴
6.将方程x2+2=4x改写成ax2+bx+c=0的形式，则a，b，c的值分别为( )
A. 1，4，2B. 1，4，−2C. 1，−4，2D. 1，−4，−2
7.如图，直线a//b//c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是( )
A. ACCE=BDDF
B. CDEF=CEDF
C. ACAE=ABEF
D. ABCD=CDEF
8.如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的三等分点，若EF//AB，则S△EFCS△ABC=( )
A. 54 B. 49
C. 45 D. 32
9.古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭.有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足.借问竿长多少数，谁人算出我佩服.”聪明的你认为竿长为( )
A. 2尺B. 10尺C. 2尺或10尺D. 无法确定
10.如图△ABC中，AB=AC=5，BC=8，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，则GH的长为( )
A. 2
B. 85
C. 1.5
D. 53
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算6 3的结果是______．
12.方程(x−4)(x+1)=0的根是______．
13.若方程x2−2mx+4=0有两个相等的实数根，m的值为______．
14.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OD=2OA，AC=3，则DF的长为______．
15.我们把形如a x+b(a,b为有理数， x为最简二次根式)的数叫做 x型无理数，如3 5+1是 5型无理数，则( 2+ 3)2是______型无理数．
16.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO=4，BO=3，点P在AB上，E为AO的中点，连接PE与PO，M和N分别是PO，PE的中点.连接MN，则点P从B向A运动的过程中，线段MN所扫过的图形面积是______．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+5x=0；
(2)x2−2x+1=0．
18.(本小题8分)
在计算 6×2 3− 24÷ 3时，小明的解题过程如下：
解：原式=2 6×3− 243…①
=2 18− 8…②
=(2−1) 18−8…③
= 10…④
(1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第______步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
19.(本小题8分)
如图，D是△ABC的边BC上的一点，AB=2，BD=1，DC=3，求证：△ABD∽△CBA．
20.(本小题8分)
已知关于x的方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等的实数根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)若x12x2+x1x22+4m=0，求m的值．
21.(本小题8分)
如图，在带有网格的平面直角坐标系中，网格边长为一个单位长度，给出了三角形ABC．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′；
(2)以坐标原点为位似中心在图中的网格中作出△A′B′C′的位似图形△A″B″C″，使△A′B′C′与△A″B″C″的位似比为1：2；
(3)若△ABC的面积为3.5平方单位，求出△A″B″C″的面积．
22.(本小题9分)
某市科研考察队为了求出某海岛上的山峰AB的高度，如图，在同一海平面的D处和F处分别树立标杆CD和EF，标杆的高都是5.5米，DF两处相隔80米，从标杆CD向后退11米的G处，可以看到顶峰A和标杆顶端C在一条直线上；从标杆EF向后退13米的H处，可以看到顶峰A和标杆顶端E在一条直线上.求山峰AB的高度及它和标杆CD的水平距离？
注：图中各点都在一个平面内．
23.(本小题10分)
如果关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如一元二次方程x2+x=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程x2+x=0是“邻根方程”．
(1)已知关于x的方程x2−(m−1)x−m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值；
(2)若关于x的方程ax2+bx+1=0(a,b是常数，且a>0)是“邻根方程”，令t=12a−b2，试求t的最大值．
24.(本小题13分)
如图，直线y=32x与双曲线y=kx(k≠0)交于A，B两点，点A的坐标为(m,−3)，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC=2CD．
(1)求k的值并直接写出点B的坐标；
(2)点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GB+GC的最小值；
(3)点P是直线AB上一个动点，是否存在点P，使得△OBC与△PBD相似？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25.(本小题14分)
在矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A的对应点P落在边CD上，点B的对应点为点G，PG交BC于点H．
(1)如图1，求证：△DEP∽△CPH；
(2)如图2，当P为CD的中点，AB=2，AD=3时，求GH的长；
(3)如图3，连接BG，当P，H分别为CD，BC的中点时，探究BG与AB的数量关系，并说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.B
5.C
6.C
7.A
8.B
9.B
10.B
11.2 3
12.x1=4，x2=−1
13.±2
14.6
15. 6
16.32
17.解：(1)x2+5x=0，
x(x+5)=0，
x=0或x+5=0，
解得x1=0，x2=−5；
(2)x2−2x+1=0，
(x−1)2=0，
解得x1=x2=0．
18.（1）③
19.证明：∵BD=1，DC=3，
∴BC=BD+CD=1+3=4，
∵12=24，
∴BDAB=ABBC，
∵∠B为公共角，
∴△ABD∽△CBA．
20.解：(1)∵关于x的方程x2+2mx+m2+m=0有两个不相等实数根x1，x2，
∴Δ=(2m)2−4(m2+m)=−4m>0，
∴m