2024-2025学年浙江省温州实验学校七年级（上）期中数学试卷（含详解）

这是一份2024-2025学年浙江省温州实验学校七年级（上）期中数学试卷（含详解），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣2024的倒数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．
2．（3分）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ）
A．1.75×103B．1.75×1012C．1750×108D．1.75×1011
3．（3分）单项式5xy2的次数是（ ）
A．5B．1C．2D．3
4．（3分）9的平方根是（ ）
A．±3B．3C．D．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．﹣3+2＝﹣5B．（﹣3）2＝﹣9C．（﹣2）3＝23D．
6．（3分）数轴上点A向右移动3个单位长度得到点B，若点B表示的数为2，则点A表示的数为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
7．（3分）在﹣1，2，0，﹣4，﹣5这5个数中，任取两个数相除，所得的商最小的是（ ）
A．﹣5B．C．﹣2D．0
8．（3分）算筹是中国古代的计算方法之一，宋代数学家用白色筹码代表正数，用黑色筹码代表负数图中算式一表示的是（+3）+（﹣4）＝﹣1，按照这种算法，算式二被盖住的部分（ ）
A．
B．
C．
D．
（多选）9．（3分）若a，b是实数，则下列说法正确的是（ ）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0
B．如果a＜0，b＞0，那么ab＜0
C．如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0
10．（3分）如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为a，b，c，若要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差，则只需知道a，b，c中哪个量（ ）
A．aB．b
C．cD．a，b，c中任意一个
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在义卖活动中，萌萌盈利75元记做+75元，那么斌斌亏损10元记做 元．
12．（3分）比较大小： 2．（填“＜”或“＞”）
13．（3分）若|a+1|与（b﹣2）2互为相反数，则a+b的值是 ．
14．（3分）如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，按图中方式画圆弧交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
15．（3分）新学期小文和小丽进行名著《小王子》的阅读，已知小文第一周阅读了a页，第二周阅读了b页，两周共阅读了14页．小丽第一周阅读了（5a﹣4b）页，第二周阅读了（7b﹣2a）页，则小丽两周共阅读了 页．
16．（3分）有依次排列的3个数：2，0，4，对任意相邻的两个数，都用左边的数减去右边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，2，0，﹣4，4，这称为第一次操作；第二次同样的操作后也可产生一个新数串：2，0，2，2，0，4，﹣4，﹣8，4，继续依次操作下去，已知第m次操作后，得到的新数串各个数之和为0，则第4m次操作后，得到的新数串各个数之和为 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答时需写出必要的文字说明或演算步骤）
17．（8分）计算：
（1）|﹣3|+（﹣4）﹣（﹣1）；
（2）（结果精确到0.1）．
18．（6分）数学文化节邀请“实数”作为嘉宾，请仔细辨别并为它们安排合适的席位：
，0，0.，π，，2024，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”）
（1）主办方需要准备 个“无理数”的席位；
（2）请为下列席位找到对应的嘉宾：
“整数”席：{ }；
“分数”席：{ }．
19．（8分）（1）过A、B两点画一条数轴，使点A表示3，点B表示﹣2；
（2）在你所画的数轴上表示出，﹣1，+5，，并将这四个数用“＜”连接．
＜ ＜ ＜
20．（6分）千年东瓯国，诗画白鹿城．“寻鹿之美”景点打卡集章活动盛行，斌斌选择了“中山纪念馆纱帽河白鹿市集墨池坊历史街区夏鼎故居南戏博物馆江心屿景区码头”这一路线进行打卡盖章．全程5.5千米，若每段行程以1千米为基准，实际里程超过基准的千米数记为“+”，不足的记为“﹣”，并将其称为里程波动值．如表记录了五段行程的里程波动值：
（1）行程②的实际里程是 千米；
（2）求行程④的实际里程．
21．（6分）2024年11月12日，温州市实验中学（WenZhu Experimental Middle Schl）即将迎来80周年校庆，学校计划在校园内制作一面分别印有“W”“E”“M”“S”的打卡墙，萌萌班负责字母“E”的设计，如图是她们的设计图——由3个长和宽分别为a和b的长方形，2个边长为b的正方形和3个半径为b的圆组成．
（1）字母“E”的面积可表示为 ；（用含a、b的代数式表示，结果保留π）
（2）计划专门定制实验红的亚克力板进行制作，商家说：“定制的单价为100元/平方米，另外需要收取20元的加工费．”若a＝30厘米，b＝16厘米，则预计需要花费多少钱？（π取3，结果精确到个位）
22．（8分）对任意实数定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝a2b+2ab．
如：2⊕1＝22×1+2×2×1＝8．
（1）求3⊕（﹣2）的值；
（2）已知x为的整数部分，化简并求值：x⊕（﹣3）+x⊕5；
（3）若2⊕m比﹣2⊕m小，请直接写出一个满足条件的m值．
23．（10分）综合实践：
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系．某数学小组在一张白纸上画了一条数轴，点A、B、C对应的数分别为a、b、c，且a、b、c使得x1﹣aybz4与x5yzc互为同类项．动点P从点A出发沿数轴以每秒1个单位长度的速度向右运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）填空：b＝ ，点P在数轴上所表示的数为 （用含t的代数式表示）；
操作一：
（2）以点P为折点，折叠纸面，使A，C两点重合，此时t＝ ；
操作二：
（3）以点P为折点，折叠纸面，若折叠后A，C两点之间的距离为1，求此时点P所表示的数；
操作三：
（4）以点P为折点，折叠纸面，再将第一次折叠后的纸片沿某点继续折叠，使得A，C两点重合，且点B与数轴上的数11重合，此时t＝ ．
2024-2025学年浙江省温州实验学校七年级（上）期中数学试卷
参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，其中第9题为多选题，其余为单选题）
1．【解答】解：∵，
故选：C．
2．【解答】解：175000000000＝1.75×1011．
故选：D．
3．【解答】解：单项式5xy2的次数是1+2＝3．
故选：D．
4．【解答】∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
故选：A．
5．【解答】解：A．﹣3+2＝﹣1，故此选项不符合题意；
B．（﹣3）2＝9，故此选项不符合题意；
C．（﹣2）3＝﹣23，故此选项不符合题意；
D．＝，故此选项符合题意；
故选：D．
6．【解答】解：∵点A向右移动3个单位长度得到点B，点B表示的数为2，
∴点B向左移动3个单位长度得到点A，
∴2﹣3＝﹣1，
∴点A表示的数为﹣1．
故选：A．
7．【解答】解：在﹣1，2，0，﹣4，﹣5这5个数中，任取两个数相除，所得的商最小的是：（﹣5）÷2＝．
故选：B．
8．【解答】解：图中算式二表示的是（+5）+（﹣2）＝+3，
故选：D．
9．【解答】解：如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0，正确，A选项符合题意；
如果a＜0，b＞0，那么ab＜0，正确，B选项符合题意；
如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0，错误，如果a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a+b＞0，C选项不符合题意；
如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0，正确，D选项符合题意．
故选：ABD．
10．【解答】解：如图，设重叠部分的小长方形的长为x，宽为y，
∴右上角阴影部分周长为：b+c﹣y+a﹣x+b﹣y+c﹣b+c+a﹣x﹣c+b＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y，
左下角阴影部分周长为：2（a﹣y）+2（b﹣x）＝2a﹣2y+2b﹣2x，
∴右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差可表示为：
（2a+2b+2c﹣2x﹣2y）﹣（2a﹣2y+2b﹣2x）
＝2a+2b+2c﹣2x﹣2y﹣2a+2y﹣2b+2x
＝（2a﹣2a）+（2b﹣2b）+（﹣2x+2x）+（﹣2y+2y）+2c
＝2c，
∴只需知道a，b，c中c即可．
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，在义卖活动中，萌萌盈利75元记做+75元，那么斌斌亏损10元记做﹣10元．
故答案为：﹣10．
12．【解答】解：∵，
又∵，
∴，
故答案为：＞．
13．【解答】解：∵|a+1|和（b﹣2）2互为相反数，
∴|a+1|+（b﹣2）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣1，b＝2，
∴a+b＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
14．【解答】解：因为每个小正方形的边长均为1个单位长度，
故图上所画的圆弧的长度为，
以表示数0的点为圆心画弧与负半轴交于点A，
故点A表示的数是
故答案为：．
15．【解答】解：∵小文第一周阅读了a页，第二周阅读了b页，两周共阅读了14页，
∴a+b＝14，
∵小丽第一周阅读了（5a﹣4b）页，第二周阅读了（7b﹣2a）页，
∴（5a﹣4b）+（7b﹣2a）
＝5a﹣4b+7b﹣2a
＝3a+3b
＝3（a+b）
＝3×14
＝42，
∴小丽两周共阅读了42页．
故答案为：42．
16．【解答】解：依次排列的3个数：2，0，4，这三个数的和为6；
第1次操作后新数串：2，2，0，﹣4，4，这个新数的和为4；
第2次操作后新数串：2，0，2，2，0，4，﹣4，﹣8，4，这个新数的和为2；
第3次操作后新数串：2，2，0，﹣2，2，0，2，2，0，﹣4，4，8，﹣4，4，﹣8，﹣12，4，这个新数的和为0，
...，
∴第n次操作后新数串之和为6﹣2n，
∵第m次操作后新数串之和为0，
∴m＝3，
∴第4m次操作后新数串之和为6﹣2×4m＝6﹣2×4×3＝6﹣24＝﹣18．
故答案为：﹣18．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答时需写出必要的文字说明或演算步骤）
17．【解答】解：（1）|﹣3|+（﹣4）﹣（﹣1）
＝3+（﹣4）+1
＝0；
（2）
＝3+
＝
≈2×1.73+1
≈4.5．
18．【解答】解：（1）无理数有π，，0.101001…（每两个“1”之间依次多一个“0”），共3个．
故答案为：3；
（2）“整数”席：{0，2024，，}；
“分数”席：{，0.，}．
故答案为：0，2024，；
，0.．
19．【解答】解：（1）
；
（2）﹣＜﹣1＜|﹣|＜5，
．
故答案为：﹣，﹣1，|﹣|，5．
20．【解答】解：1+0.3＝1.3（千米），
故答案为：1.3；
（2）5.5﹣（4×1+0.7+0.3﹣0.4﹣0.1）
＝5.5﹣4.5
＝1（千米），
所以行程④的实际里程是1千米．
21．【解答】解：（1）3ab+2b2+πb2＝（2+）b2+3ab，
∴字母“E”的面积可表示为（2+）b2+3ab．
故答案为：（2+）b2+3ab．
（2）当a＝30厘米＝0.3米，b＝16厘米＝0.16米时，
[（2+）b2+3ab]×100+20
＝[（2+）×0.162+3×0.3×0.16]×100+20
＝（0.1088+0.144）×100+20
＝0.2528×100+20
＝25.28+20
＝45.28
≈45（元）．
答：预计需要花费45元．
22．【解答】解：（1）由新定义的运算可知，
3⊕（﹣2）
＝32×（﹣2）+2×3×（﹣2）
＝﹣18﹣12
＝﹣30；
（2）∵x为的整数部分，而3＜＜4，
∴x＝3，
∴x⊕（﹣3）+x⊕5
＝x2×（﹣3）+2x×（﹣3）+x2×5+2x×5
＝﹣3x2﹣6x+5x2+10x
＝2x2+4x
＝2×9+4×3
＝18+12
＝30；
（3）∵2⊕m＝22m+2×2m＝4m+4m＝8m，﹣2⊕m＝（﹣2）2m+2×（﹣2）m＝﹣4m﹣4m＝0，而2⊕m比﹣2⊕m小，
∴8m＜0，
即m＜0，
因此，m＜0的数可以为﹣1（不唯一）．
23．【解答】解：（1）∵x1﹣aybz4与x5yzc互为同类项，
∴1﹣a＝5，b＝1，c＝4，
∴a＝﹣4，
∵点P在数轴上所表示的数为﹣4+t；
故答案为：1，﹣4+t；
（2）根据题意得：点A表示﹣4，点C表示4，
∵A，C两点重合，
∴折痕P为数轴0，
∴﹣4+t＝0，
∴t＝4；
故答案为：4；
（3）分两种情况：
①如图1，当AP＜PC时，t+t+1＝4﹣（﹣4），
∴t＝3.5，
此时点P所表示的数为：﹣4+3.5＝﹣0.5；
②如图2，当AP＞PC时，t+t﹣1＝4﹣（﹣4），
∴t＝4.5，
此时点P所表示的数为：﹣4+4.5＝0.5；
综上，点P所表示的数为0.5或﹣0.5；
（4）分三种情况：
①当点P在AB上时，如图3，0＜t≤5，点P表示的数为﹣4+t，
点A的对应点A'表示的数为﹣4+2t，
第二次折叠A'与C重合，折痕为数轴＝t，
点B与11重合，折痕为数轴＝6，
∴t＝6（不符合题意，舍）；
②当点P在BC上时，如图4，5＜t≤8，点P表示的数为﹣4+t，
点A的对应点A'表示的数为﹣4+2t，
点B的对应点B'表示的数为1+2（t﹣5）＝2t﹣9，
第二次折叠A'与C重合，折痕为数轴＝t，
点B'与11重合，折痕为数轴＝t+1，
∵t+1≠t，
此种情况不符合题意；
③当点P在C的右边时，如图5，t＞8，点P表示的数为﹣4+t，
点A的对应点A'表示的数为﹣4+2t，
点B的对应点B'表示的数为1+2（t﹣5）＝2t﹣9，
点C的对应点C'表示的数为4+2（t﹣8）＝2t﹣12
第二次折叠A'与C'重合，折痕为数轴＝2t﹣8，
点B'与11重合，折痕为数轴＝t+1，
∴2t﹣8＝t+1，
∴t＝9；
故答案为：9．
行程
行程①
行程②
行程③
行程④
行程⑤
里程波动值
+0.7
+0.3
﹣0.4
﹣0.1