2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末检测卷（一）（原卷版）-A4

这是一份2024-2025学年北师大版九年级数学上册期末检测卷（一）（原卷版）-A4，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是（ ）
A. B.
C.
D.

2. 如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，为了测量河两岸，两点间的距离，在河的一岸与垂直的方向上取一点，测得米，，则（ ）

A. 米B. 米C. 米D. 米
4. 三角尺在灯泡O照射下在墙上形成的影子如图所示，OA＝20cm，OA′＝50cm，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是（ ）
A. 5：2B. 2：5C. 4：25D. 25：4
5. 如图，网格中的两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
6. 一元二次方程 的根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
7. 如图，在菱形中，点分别是边的中点，连接．若菱形的面积为16，则的面积为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在x轴上，点，，若反比例函数的图象经过点C，则k的值是（ ）

A. 12B. 48C. 50D. 60
9. 如图，矩形中，E，F是上的两个点，，，垂足分别为G，H，若，，，且，则（ ）
A. B. C. 3D.
10. 如图，，点H在上，与BD交于点G，，则线段长为（ ）
A. 5B. 3C. 2.5D. 2.4
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 如图，直线，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若，，则DF的值为___________．
12. 如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角，到A点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．
13. 如图，正方形的对角线交于点中，，将绕点旋转（边在正方形外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在与正方形重叠部分的概率为______．
14. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，若轴，点的横坐标为2，则的值为______．
15. 如图，中，，，，点、分别为、上动点，将沿折叠，使点们对应点恰好落在边上，当与相似时，的长为______．

三、计算题：本大题共2小题，共16分．
16. 计算题：
（1）解方程：；
（2）解方程：．
17. 计算：
（1） ；
（2）．
四、解答题：本题共6小题，共59分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为小时，将它分为4个等级：（），（），（），（），并根据调查结果绘制了如两幅不完整的统计图：
请你根据统计图的信息，解决下列问题：
（1）本次共调查了_________名学生；
（2）在扇形统计图中，等级所对应扇形的圆心角为_________°；
（3）请补全条形统计图；
（4）在等级中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．
19. 如图所示，点O是菱形对角线的交点，，连接，交于F．

（1）求证：四边形是矩形
（2）如果设，求的长．
20. 某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，当光线与水平面的夹角是30°时，塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而当光线与地面的夹角是45°时，塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
（3）点P为反比例函数图象上任意一点，若，求点P的坐标；
22 凌云文具店从工厂购进、两款冰墩墩钥匙扣，进货价和销售价如表：（注：利润销售价进货价）
（1）该文具店第一次用元购进、两款钥匙扣共件，求两款钥匙扣分别购进的件数；
（2）第一次购进的冰墩墩钥匙扣售完后，该文具店计划再次购进、两款冰墩墩钥匙扣共件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于元．应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？
（3）文具店打算把款钥匙扣调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售件．经调查发现，每降价元，平均每天可多售件，将销售价定为每件多少元时，才能使款钥匙扣平均每天销售利润为元？
23 （1）如图，已知，求证：；
（2）如图，在中，，点为斜边上的一点，连接．作使得，边与边相交于点．已知，，求的值（用含的代数式表示）；
（3）如图，在中，，，，点为斜边上一点，且，点在边上，且，求的值．
类别
价格
款钥匙扣
款钥匙扣
进货价（元/件）


销售价（元/件）