河北省廊坊市第六中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份河北省廊坊市第六中学2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共36分）
一、选择题（本大题有12个小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围．
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得∶
第三根木棒的长度应大于，而小于．
故选：B．
2. 下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用全等图形的概念进而得出答案．
【详解】解：图形分割成两个全等的图形，如图所示：
故选B．
【点睛】此题主要考查全等图形的识别，解题的关键是熟知全等的性质.
3. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可．
【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出，
所以，依据是．
故选：A．
4. 正定凌霄塔是全国重点文物保护单位．其造型优美端庄，八角九层，塔高约40米，如图①、如图②所示的正八边形是凌霄塔其中一层的平面示意图，其每个内角的度数为（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和外角的知识，正多边形的每个内角相等，每个外角相等．解题的关键是了解多边形的内角和、外角和以及正多边形的性质．首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可．
【详解】解：∵多边形外角和为，八边形正多边形，
∴正八边形每个外角为，
∴正八边形每个内角的度数为．
故选：D．
5. 如图，是的角平分线，于点E，，，则长是（ ）
A. 3B. 4C. 6D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D作于F，则由角平分线的性质得到，再根据，列式计算即可．
【详解】解：如图所示，过点D作于F，
∵是的角平分线，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
6. 如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（ ）
A. 带③去B. 带②去C. 带①去D. 带①②去
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定，根据图形，第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则根据全等三角形的判定，利用“”来配一块一样的玻璃．
【详解】解：③中含原三角形的两角及夹边，根据“”，能够唯一确定三角形．其它两个不行．
故选：A．
7. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质．解题时要认准对应关系．全等图形要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．
【详解】解：∵图中的两个三角形全等，
∴b与b，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，
∴．
故选：A．
8. 如图，在中，D是延长线上一点，，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．根据三角形的外角定理，得出，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：C．
9. 将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点四点在同一条直线上，为公共顶点，则（ ）
A. 105B. 120C. 135D. 255
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的内角和定理，周角为，掌握正多边形的内角和定理是解题的关键，根据多边形的内角和定理分别算出正多边形的每个内角，再根据周角为即可求解．
【详解】解：正八边形的每个内角的度数为，正六边形的每个内角的度数为，
∴，
故选：A ．
10. 如图，在中，是角平分线，，垂足为D，点D在点E的左侧，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的两锐角互余，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．利用三角形内角和定理可得，结合是角平分线，可得，再利用直角三角形的两锐角互余，可求得，由此可求的度数．
【详解】解： ，，
，
是角平分线，
，
又 ，
，
．
故选：A．
11. 如图，中，，平分，交于点D，，，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到两边距离相等．
过点D作于点E，根据三角形的面积公式求出，结合角平分线的性质即可解答．
【详解】解：过点D作于点E，则，
∵，，
∴，
∵平分，，，
∴，
故选：A．

12. 如图，在中，点D是的中点，，若的面积为10，则的面积是（ ）
A. B. 1.5C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形中线性质，根据三角形中线平分三角形面积得到，再由题意得到，则．
【详解】解：∵在中，点D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．
2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色签字笔直接写在试卷上．
二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分．把答案写在题中横线上）
13. 如果一个多边形的每个内角都是，那么这个多边形的边数是____ .
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角和和外角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形的内角和和外角和定理：边形的内角和为，边形的外角和为．先利用多边形的每个外角与相邻的内角互补得到这个多边形的每个外角都是，然后根据边形的外角和为，即可得到其边数．
【详解】解：一个多边形的每个内角都是，
这个多边形的每个外角都是，
这个多边形的边数为：．
故答案为：．
14. 如图，厘米，厘米，则阴影部分的面积是________平方厘米．
【答案】8
【解析】
【分析】此题主要考查的是三角形的面积．根据题意可以得到，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：阴影部分的面积是平方厘米，
故答案为：．
15. 如图，在中，点是的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
如图所示，作于点，作于点，连接，根据角平分线的性质可得，运用三角形的面积公式可得，再根据，由此即可求解．
【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接，
∵点是的平分线的交点，于点，且，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在四边形中，，．若，则的长为 _____．

【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
由“”即可证，可得，可得结论．
【详解】解：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：5．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 如图所示，，，平方厘米．求阴影部分的面积．
【答案】9平方厘米
【解析】
【分析】本题考查三角形的面积，解题的关键是掌握三角形的面积公式．连接，根据得出，再根据即可得出，进而得到，求出的面积，即可求出阴影部分的面积．
【详解】解：如图，连接，
，
，
，
，
平方厘米，
平方厘米，
平方厘米，
即阴影部分的面积为9平方厘米．
18. 如图，，，，，试求∠F的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了四边形内角和定理，平行线的性质，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由四边形内角和定理得到；由平行线的性质得到，进而证明，再根据四边形内角和定理求解即可．
【详解】解：如图所示，连接，
∵，
∴．
∵∠C=120°，在四边形中，，
∴，
∵，
∴．
又∵，
∴．
在四边形中，，
∴．
又∵，
∴．
19. 学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸A、B两点间距离”这一问题，设计了如下方案．
请你根据以上方案求出、两点间的距离．
【答案】、两点间的距离为30米
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．由三角形内角和定理，得出，进而证明，推出，即可求解．
【详解】解：，
．
，
．
在和中，
，
．
，
，
米，
即、两点间的距离为30米．
20. 如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证：
（1）；
（2）平分．
【答案】（1）证明见解析
（2）证明见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的判定定理．
（1）由平行线的公理可得出，先证明，再证明，即可得结论；
（2）证明，得，然后根据角平分线的判定即可解决问题．
【小问1详解】
证明：，
，
∵，
，
，
，
在和中，
，
，
；
【小问2详解】
证明：在和中，
，
，
∴．
平分．
21. 如图所示，，P是的中点，且平分，连接．
（1）试说明平分；
（2）线段与有怎样的位置关系?请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的性质定理和它的逆定理．根据题意正确作出辅助线是解答本题的关键．
（1）由题意过点作，垂足为E，先求出，再求出，从而证明平分；
（2）根据题意利用两直线平行同旁内角互补可得，从而求证两直线垂直．
【小问1详解】
证明：过点作，垂足为E，如图所示：
∵平分，
∴，
∵，，
∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），
又∵是中点，
∴，
∴，
∵，，
∴平分；（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）．
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴（垂直于同一条直线两条直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
又∵，（角平分线定义），
∴，
∴，
∴，即．
22. 如图，在和中，，点E是的中点，于点F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、余角性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．
（1）先证明，再根据全等三角形的判定定理可得结论；
（2）根据全等三角形的性质得得，，结合线段中点定义可求解．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，
在和中，
,
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
∴，，
∵E是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 学校为开展数学实践活动，成立了以小明为首的户外测量小组，测量小组带有测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器（可测量两个点分别到测量者连线之间的夹角大小）．小明小组的任务是测量某池塘不能直接到达的两个端点、之间的距离．
（1）小明小组提出了测量方案：在池塘南面的空地上（如图），取一个可直接到达、的点，用绳子连接和，并利用绳子分别延长至、至，使用拉尺丈量、，确定、两个点后，最后用拉尺直接量出线段的长，则端点、之间的距离就是的长．你认为小明小组测量方案正确吗？请说明理由．
（2）你还有不同于小明小组的其他测量方法吗？请写出其中一个完整的测量方案（在备用图中画出简图，但不必说明理由）．
【答案】（1）正确；理由见解析；
（2）有，方案见解析．
【解析】
【分析】（）利用“”证明，然后根据全等三角形的性质即可求解；
（）先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离；
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
【小问1详解】
解：小明小组测量方案正确，理由如下：
连接，如图所示：
在和中，
，
∴，
∴，
∴端点、之间的距离就是的长；
【小问2详解】
解：有其他方案，测量方案如下：
先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离，如图所示：
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴端点、之间的距离就是的长．
24. 如图（1），，，，．点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．
（1）如图（1）若点的运动速度与点的运动速度相等，当时，
①与是否全等，请说明理由；
②判断线段和线段的关系？
（2）如图（2），将图（1）中的“，”为改“”，其他条件不变，设点的运动速度为，是否存在实数，使得与全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）①全等，理由见解析；②与的关系是垂直且相等
（2）存在或使得与全等
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，注意分类讨论思想的渗透．
（1）①当时，，，即可证得；②利用，得出，，进一步得出得出结论即可；
（2）与全等，分两种情况：①，，②，，建立方程组求得答案即可．
【小问1详解】
①全等，理由如下：
当时，，，
又，
在和中，
．
②由①得
，
，
线段与线段垂直，
因此、与的关系是垂直且相等；
【小问2详解】
由题意可得：，，，，
①若，则，，
∴，
解得；
②，
则，，
∴，
解得，
综上所述，存在或使得与全等．
课题
测量河两岸A、B两点间距离
测量工具
测量角度的仪器，皮尺等
测量方案示意图
测量步骤
①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且；
②测得；
③在的延长线上取点E，使得；
④测得的长度为30米．