2025届陕西省咸阳市礼泉县高三(上)期中考试数学试卷(解析版)

这是一份2025届陕西省咸阳市礼泉县高三(上)期中考试数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了 已知集合，则， 下列函数中为偶函数的是， 函数的一个对称中心的横坐标是， 若，则， 已知函数，则， 下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，则.
故选：B.
2. 下列函数中为偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】对于A：的定义域为R.
因为，所以为偶函数.故A正确；
对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；
对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；
对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；
故选：A.
3. 函数的一个对称中心的横坐标是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】D
【解析】由，可得，，
所以，，所以当时，，
故选：D
4. 若，则（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
将代入上式得，
故选：.
5. 已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】因为，
而，
所以f1+x=f1-x.
故选：C
6. 已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】因为函数在区间上的图象是连续不断的，
当，不能推出函数在区间上没有零点，故充分性不满足；
当函数在区间上没有零点时，可以推出，故必要性满足；
所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.
故选：B
7. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得到，，解得，即.
故选：A.
8. 已知函数，如图，是直线与曲线y=fx的两个交点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】令，解得或，
是与曲线的两个相邻的交点，
且在单调递增区间上，在单调递减区间上，在左边，
不妨设，，两式相减得，
又，故，所以，解得，
故，
又图象可知，在函数图象上，
故，解得，
所以.
故选：C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】ABC
【解析】A. ，选项A正确.
B.，选项B正确.
C.为常数，选项C正确.
D. ，选项D错误.
故选：ABC.
10. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A. 向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变
B. 向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
C. 横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位
D. 横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位
【答案】AC
【解析】因为，
为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点
向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，
或横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位，
故选：AC.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，直线与函数的图象相切
C. 若函数在区间上单调递增，则
D. 若在区间上恒成立，则的最大值为
【答案】ABD
【解析】对于A，当时，，，
当时，，当时，，
函数在上单调递减，在上单调递增，
，故选项A正确；
对于B，当时，，，
，所以函数在处的切线方程为，故选项B正确；
对于C，，若函数在区间，上单调递增，
则区间，上恒成立，
即在，上恒成立，
令，，
则，函数在，上单调递减，
，，故选项C错误；
对于D，当时，恒成立，此时；
当，时，恒成立等价于恒成立，
即恒成立，设，，
则在，上恒成立，
在，上单调递减，
，，
综上所述，故选项D正确．
故选：ABD
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则______.
【答案】
【解析】由于与角的终边关于原点对称，且，所以,
故.
13. 已知二次函数部分图象如图所示，则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】由图可知，方程的两根分别为和，且
则，所以，，
，即，
所以，
解得：，所以不等式的解集为.
14. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）
【答案】
【解析】设小时后此驾驶员的血液中酒精含量为，
则，即.
依题意当，即时才能驾驶，
解，得，
因为，
所以大约经过小时才能驾驶.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角A；
（2）若，求的周长的最大值.
解：（1）因为，
由正弦定理可得，
且，则，
可得，所以.
（2）由余弦定理得，
且，，
可得，
当且仅当时取等号，
则，即，可得，
所以周长的最大值为.
16. 已知函数.
（1）当时，求的极小值；
（2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围.
解：（1），
，
当时，.
当时，f'x0，
在上单调递增，gt>ge2，
又ge2≈ln6.39->0,∴gt>0，
不满足假设，故不过点.
（3）当时，，
由（2）知切线的方程为，
设与轴的交点为，则，
又由（2）知b=lnt-1-tt-1>0，
，
又，
，当时，此方程无解，不存在满足条件的点.