浙江省绍兴市滨江初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4

这是一份浙江省绍兴市滨江初级中学2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题（解析版）-A4，共16页。试卷主要包含了选择题．， 填空题．，简答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、4+2=6＜7，不能组成三角形；
B、3+3=6，不能组成三角形；
C、5+2=7＜8，不能组成三角形；
D、4+5=9＞6，能组成三角形．
故选D．
【点睛】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2. 在中，，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的内角和定理解决问题即可．
【详解】解：∵，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-70°-70°=40°，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是记住三角形的内角和为180°．
3. 如图所示，画的一边上的高，下列画法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高．
本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意，是符合题意的，
故选C．
4. 语句“的与的和不超过”可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．
【详解】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
5. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
故A不符合题意；
∴，
故B符合题意；
∴，
故C不符合题意；
∴，
故D不符合题意；
故选B．
6. 如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质可得BE=AB，BC=BD，进而得到BE=4cm，BC=7cm，再根据线段的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵△ABC≌△EBD，
∴BE=AB，BC=BD，
∵AB=4cm，BD=7cm，
∴BE=4cm，BC=7cm，
∴CE=7cm-4cm=3cm，
故选C．
【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应边相等．
7. 如图，要使，下面给出的四组条件中，错误的一组是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查全靠等三角形的判定根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
B、，，，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；
C、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
D、∵，，，
∴()，正确，故此选项不符合题意；
故选：B．
8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，根据一元一次不等式的性质求出的取值范围，再在数轴上表示出来即可得出答案，正确求出不等式的解集是解题的关键．
【详解】解：移项得，，
合并同类项得，x>1，
不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：．
9. 如图，在中，，是角平分线，于点E，，，则的面积为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质；
根据角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵角平分线，，，
∴，
∴，
故选：B．
10. 如图，在四边形中，平分于点，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质，此外找出线段之间的和差关系是解决本题的关键．
在上截取，连接，根据平分，，证明出，故选项①正确；由①可知，，再根据线段间的和差关系可得：，由三角形面积公式及等量代换可得，故选项②④正确．
【详解】解：如图，在上截取，连接，
∵，
，
∴，
，
∴，
∵平分，即，
在和中，
∵，
∴，
，
∴，故①正确；
∴，
，故②正确；
根据已知条件无法证明，故③错误；
∵，
∴，
∴，
即，故④正确．
故选∶C
二、 填空题．（本题共8小题，每题3分，共24分）
11. 把命题“互为相反两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为_______________．
【答案】如果两个数互为相反数，那么它们的和为零
【解析】
【分析】本题考查命题与定理、命题写成“如果…，那么…”的形式，熟练掌握“如果”后面接的部分是条件，“那么”后面接的部分是结论是解题的关键．找出命题中的条件和结论，再改写成“如果…，那么…”的形式即可．
【详解】解：把“互为相反的两个数的和为零”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零，
故答案为：如果两个数互为相反数，那么它们的和为零．
12. 如图，在△ABC中，，是边上的中线，若的面积为3，则的面积是____________．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查了三角形的中线；根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分可得答案．
【详解】解：∵是边上的中线，
∴，
故答案为：3．
13. 如图，在中，是垂直平分线，若，，则的周长是________．
【答案】15
【解析】
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的点到线段两端点距离相等是解题关键．
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形的周长公式及等量代换即可解答．
【详解】解：∵是的垂直平分线，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：15．
14. 某校组织开展了与神舟飞船有关的知识竞赛活动，竞赛试题共有30道，答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分．如果小明想参加本次竞赛且得分不低于80分，那么他至少需要答对_________道题．
【答案】22
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用；
设小明答对了道题，根据得分不低于80分列不等式，求出的取值范围即可．
【详解】解：设小明答对了道题，
由题意得：，
解得：，
所以他至少需要答对22道题，
故答案为：22．
15. 如图，在中，，如果与的平分线交于点D，那么______度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形角平分线的定义、三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可求得，从而可求，再根据三角形内角和定理可求解．
【详解】解：∵，
，
与的平分线相交于点，
，，
，
，
．
故答案为：．
16. 若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解；
首先求出不等式的解集，得出这三个正整数解分别是1，2，3，进而可得m的取值范围．
【详解】解：解不等式得：，
∵关于x的不等式只有3个正整数解，
∴这三个正整数解分别是1，2，3，
∴，
故答案为：．
17. 已知的三条边长为，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据题意，，解不等式组即可．
【详解】，根据题意，，
解得．
故答案：．
18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，同时，点从点出发，以的速度沿边向点运动，到达点停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当为_____时，与全等．
【答案】2或
【解析】
【分析】可分两种情况：①得到，，②得到，，然后分别计算出的值，进而得到的值．
【详解】解：①当，时，，
，
，
，
，解得：，
，
，
解得：；
②当，时，，
，
，
，解得：，
，
，
解得：，
综上所述，当或时，与全等，
故答案为：2或．
【点睛】主要考查了全等三角形的性质，矩形的性质，解本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
三、简答题．（本题共6小题，19、20题每题6分，21、22、23题每题8分，24题10分，共46分）
19. 如图，在中，作边的垂直平分线，与，分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了尺规作线段的垂直平分线；根据尺规作线段的垂直平分线的步骤进行作图即可．
【详解】解：边的垂直平分线如图所示．
20. 解不等式组
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组；
分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以该不等式组的解集为：．
21. 某班为了丰富学生的课外活动和体育健身，计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元，其中足球的价格是跳绳价格的3倍多8元．
（1）求跳绳和足球的单价；
（2）在实际课外活动中，发现如果全班同学根据自身的爱好总有部分学生无法玩足球或跳绳，若使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球，那么最多可购买多少根跳绳？
【答案】（1）跳绳的价格为元，则足球的价格为元
（2）最多可购买根跳绳
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，找准等量关系和不等关系，正确列出方程和不等式是解此题的关键．
（1）设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，根据“计划购买10个足球和20根跳绳，共花费980元”，列出一元一次方程，解方程即可得出答案；
（2）设最多可购买根跳绳，根据“使用剩余班费233元，并要求至少购买一个足球”，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【小问1详解】
解：设跳绳的价格为元，则足球的价格为元，
由题意得：，
解得：，
（元），
跳绳的价格为元，则足球的价格为元；
【小问2详解】
解：设最多可购买根跳绳，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
最大为，
最多可购买根跳绳．
22. 如图，如图,点P在AB上,∠1=∠2, ∠3=∠4.
(1)求证: △BDP≌△BCP；
（2）求证：AD=AC.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【详解】解：


在和中




在和中
23. 阅读下列材料：
解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：
解：∵，∴，
∵，∴，即．
∵，∴．①
同理得．②
由①＋②，得，
∴的取值范围是．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于，的方程组的解都为非负数．
（1）求的取值范围；
（2）已知，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出方程组的解，再根据方程组的解都为非负数，可得到关于a的不等式组，即可求解；
（2）根据题意可得，从而得到．即可求解．
【小问1详解】
解：解方程组，
得，
∵方程组的解都为非负数，
∴，解得．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，即．
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合题，理解阅读材料的解法是解题的关键．
24. 在和中，，，，点D是直线上的一动点（点D不与B，C重合），连接．
（1）在图1中，当点D在边上时，求证：；
（2）在图2中，当点D在边延长线上时，结论是否还成立？若不成立，请猜想，，之间存在的数量关系，并说明理由；
（3）在图3中，当点D在边的反向延长线上时，不需写证明过程，直接写出，， 之间存在的数量关系及直线与直线的位置关系．
【答案】（1）见解析 （2）不成立，存在的数量关系为，理由见解析
（3），
【解析】
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质；
（1）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（2）求出，证明，根据全等三角形的性质可得结论；
（3）如图3，求出，证明，根据全等三角形的性质可得，然后由是等腰直角三角形可得，，进而求出即可得出结论．
【小问1详解】
解：如图1，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
不成立，存在的数量关系为．
理由：如图2，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
存在的数量关系为；
如图3，

∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．