河北省石家庄市河北师大附属中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题（原卷版）-A4

这是一份河北省石家庄市河北师大附属中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（1-10题，每题3分；11-16题，每题2分；共计42分）
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则下列选项正确的是（ ）
A. sinA＝B. csA＝C. csB＝D. tanB＝
2. 小明在半径为5的圆中测量弦的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A 4B. 5C. 10D. 11
3. 函数与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 同弧所对的圆周角相等
B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 等弧所对的圆周角相等或互补
D. 同圆中等弦所对的圆周角相等
5. 在恒温实验室里，有充满一定质量气体的密闭气球，现三次改变气球的体积并测得球内气体的密度，体积与密度的三对对应值分别用右图所示的点、点、点表示，若第四次改变体积，得到体积与密度的对应值可以表示成的点是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
6. 某停车场入口栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB绕点O旋转到的位置，已知AO＝4米，若栏杆的旋转角，则栏杆点A升高的高度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
7. 如图，内接于，若，则的大小为（ ）
A. 32°B. 58°C. 65°D. 40°
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣8
9. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
10. 圆内接四边形中，的度数之比为，则的度数为（ ）
A. 60°B. C. D.
11. 有一题目：“已知；点为ΔABC的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画ΔABC以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A. 淇淇说的对，且的另一个值是115°
B. 淇淇说的不对，就得65°
C. 嘉嘉求的结果不对，应得50°
D. 两人都不对，应有3个不同值
12. 如图，函数的图象与的图象交于点、，已知点的横坐标为，则AB的长为（ ）
A. B. C. D.
13. 我们知道：五边形具有不稳定性，小文将正五边形沿箭头方向向右推，使点B线段上，若，则（ ）

A. 减小了B. 增加了C. 减少了D. 增加了
14. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上，若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 在综合实践课上，小颖用四根长度相同的木条首尾相接制作了一个学具，如图1所示，测得，将学具变形成图2的形状，测得，若图1中的对角线，则变形后图2中对角线的长为（ ）
A. B. C. D.
16. 如图，将一个半径为1cm的半圆，在直线上从左往右作无滑动的滚动，则滚动2020周后圆心所经过的路径长为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分，共计9分）
17. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于点D．若∠A＝30°，AE＝6cm，则BC＝_____．
18. 点P，Q，R在反比例函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为，，．若，，则的值为____．
19. 已知函数的图象如图所示，点P是y轴正半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A，B两点，连接、．若，则__________．

三、解答题（第20题9分，第21题10分，第22题15分，第23题15分）
20. 特殊角的三角函数值在初中数学中有广泛的应用，请完成下表：
21. 风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D（D、C、H在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图绳交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作轴，垂足为M，，，点B的纵坐标为．

（1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式；
（2）直接写出当时，自变量的取值范围；
（3）连接、，求的面积；
（4）已知点P为图中双曲线上的一点，而且，请直接写出点P的坐标．
23. 如图1，矩形中，，，点E，F分别为，边上任意一点，现将沿直线对折，点A对应点为点G．
（1）如图2，当，且点G落在对角线上时，求的长；
（2）如图3，连接，当且是直角三角形时，求的值；
（3）当时，延长线交的边于点H，是否存在一点H，使得以E，H，G为顶点的三角形与相似，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．