2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．B．2C．﹣0.5D．﹣2
2．（3分）已知二元一次方程2x+3y＝3，其中x与y互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．x＝﹣4，y＝4B．x＝4，y＝﹣4C．x＝3，y＝﹣3D．x＝﹣3，y＝3
3．（3分）下列运算中，计算正确的是（ ）
A．m2+m3＝2m5B．（﹣2a2）3＝﹣6a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．÷＝
4．（3分）实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有（ ）
①a+c＞0；②a+b＞a+c；③bc＜ac；④ab＞ac．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）如图，已知在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A（0，3），B（3，0），∠ABC＝90°．函数y＝（x＞0）的图象经过点C，则AC的长为（ ）
A．3B．2C．2D．
6．（3分）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG＝（ ）
A．1：3B．3：1C．1：9D．9：1
7．（3分）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，CE交DF于点G，连接AG．下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠EAG＝30°；④∠AGE＝∠CDF．其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．①②④D．①②③
8．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（m，0），且1＜m＜2，有下列结论：
①b＜0；
②a+b＞0；
③0＜a＜﹣c；
④若点C（﹣，y1），D（，y2）在抛物线上，则y1＞y2．
其中，正确的结论有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．（3分）若x+y＝3，xy＝2，则x2y+xy2的值为 ．
10．（3分）红细胞的直径约为0.0000077m，0.0000077用科学记数法表示为 ．
11．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为 ．
12．（3分）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90米，那么该建筑物的高度BC约为 米．（精确到1米，参考数据：≈1.73）
13．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 ．
14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B（0，﹣3），点C在x轴上，且点C在点A右方，连接AB，BC，若tan∠ABC＝，则点C的坐标为 ．
15．（3分）如图，以AB为直径的半圆O内有一条弦AC，P是弦AC上一个动点，连接BP，并延长交半圆O于点D．若AB＝5，AC＝4，则的最大值是 ．
16．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：
①∠ABF＝∠DBE；
②△ABF∽△DBE；
③AF⊥BD；
④2BG2＝BH•BD；
⑤若CE：DE＝1：3，则BH：DH＝17：16．
你认为其中正确的是 ．（填写序号）
三、解答题
17．（12分）（1）计算：|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+；
（2）解方程：＝2﹣．
18．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19．（8分）先化简，再求值：，其中a＝3．
20．（8分）某校九年级举办“自强不息•百题闯关”活动，分为自强赛和不息赛两个阶段．已知年级所有学生都分别参加了两个阶段的活动．为了解年级活动情况，现在随机抽取n名学生，将他们两次得分情况分别按以下六组进行整理（得分用x表示）：
A：70≤x＜75，B：75≤x＜80，C：80≤x＜85，D：85≤x＜90，E：90≤x＜95．F：95≤x≤100．
并绘制自强赛测试成绩频数分布直方图和不息赛测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
已知不息赛测试成绩D组的全部数据如下：
86，85，87，86，85，89，88．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n＝ ，a＝ ；
（2）不息赛测试成绩的中位数是 ；
（3）若测试成绩不低于90分，则认定该学生获得“闯关之星”称号，请说明在抽取的n名学生中，自强赛和不息赛获得“闯关之星”称号的人数至多是多少？并给出理由．
21．（8分）如图，点E是矩形ABCD的边BC上的一点，且AE＝AD．
（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF．（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）试判断四边形AEFD的形状，并说明理由．
22．（12分）如图，已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）在坐标轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？直接写出点P的坐标．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果AB＝5，BC＝6，求DE的长．
24．（10分）为积极响应州政府“悦享成长•书香恩施”的号召，学校组织150名学生参加朗诵比赛，因活动需要，计划给每个学生购买一套服装．经市场调查得知，购买1套男装和1套女装共需220元；购买6套男装与购买5套女装的费用相同．
（1）男装、女装的单价各是多少？
（2）如果参加活动的男生人数不超过女生人数的，购买服装的总费用不超过17000元，那么学校有几种购买方案？怎样购买才能使费用最低，最低费用是多少？
25．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，并交x轴于另一点B，点M是抛物线的顶点，直线AM与y轴交于点D．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）若点H是x轴上一动点，分别连接MH，DH，求MH+DH的最小值；
（3）若点P是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（12分）综合与实践：
【思考尝试】（1）数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF，试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；
【实践探究】（2）小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；
【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．
2024年江苏省盐城市东台市第二教育联盟中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．【分析】根据相反数的定义求解即可．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：A．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．【分析】x与y互为相反数，那么y＝﹣x，然后代入2x+3y＝3求出x的值，即可求解．
【解答】解：由题意得x+y＝0，即y＝﹣x，
代入2x+3y＝3，得
2x﹣3x＝3，
解得x＝﹣3，
则y＝3．
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的含义是解本题的关键．
3．【分析】A选项利用合并同类项法则判断得出答案；
B选项利用积的乘方运算法则计算得出答案；
C选项利用完全平方公式计算得出答案；
D选项利用二次根式除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：A．m2与m3，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意；
B．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故此选项不合题意；
C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不合题意；
D.÷＝，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了合并同类项、积的乘方运算、完全平方公式、二次根式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4．【分析】根据图示，可得a、b、c的大小关系，然后利用实数的运算法则结合题意，依次分析选项中的四个式子可得答案．
【解答】解：根据题意，可得：﹣2＜c＜﹣1，1＜b＜2＜a＜3，
依次分析四个式子可得：
①∵﹣2＜c＜﹣1，又有2＜a＜3，∴a+c＞0，故说法①正确；
②∵b＞c，故a+b＞a+c，故说法②正确；
③∵（b﹣a）＜0，且c＜0，则（b﹣a）•c＝bc﹣ac＞0，故bc＞ac，故说法③错误；
④∵ab＞0，而ac＜0，故ab＞ac，故说法④正确；
故有3个选项正确．
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系与不等式的有关运算性质．
5．【分析】根据A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0）可知OA＝OB＝3，进而可求出AB2，通过作垂线构造等腰直角三角形，求得BC2＝2CD2，设CD＝BD＝m，则C（3+m，m），代入y＝，求得m的值，即可求得BC2，根据勾股定理即可求出AC的长．
【解答】解：过点C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵A、B的坐标分别是（0，3）、（3、0），
∴OA＝OB＝3，
在Rt△AOB中，AB2＝OA2+OB2＝18，
又∵∠ABC＝90°，
∴∠OAB＝∠OBA＝45°＝∠BCD＝∠CBD，
∴CD＝BD，
设CD＝BD＝m，
∴C（3+m，m），
∵函数y＝（x＞0）的图象经过点C，
∴m（3+m）＝4，
解得m＝1或﹣4（负数舍去），
∴CD＝BD＝1，
∴BC2＝2，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，
∴AC＝＝2
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及直角三角形的性质、勾股定理，等腰三角形性质，恰当的将线段的长与坐标互相转化，使问题得以解决是关键．
6．【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD＝AB，CD∥AB，
∵DE＝EF＝FC，
∴EF：AB＝1：3，
∵EF∥AB，
∴△EFG∽△BAG，
∴＝（）2＝，
故选：C．
【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，得到BE＝AB，CF＝BC，根据全等三角形的性质得到∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；求得∠CGD＝90°，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；推导出△ADG不是等边三角形，进而得到∠EAG≠30°，故③错误；延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到AE＝BE，根据全等三角形的性质得到BC＝AH＝AD，由AG是斜边的中线，得到AG＝DH＝AD，求得∠ADG＝∠AGD，根据余角的性质得到∠AGE＝∠CDF．故④正确．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE＝AB，CF＝BC，
∴BE＝CF，
在△CBE与△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故②正确；
∵CF＝BC＝CD，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∵AD＝AG，
∴△ADG不是等边三角形，
∴∠EAG≠30°，故③错误；
∵CE⊥DF，
∴∠EGD＝90°，
延长CE交DA的延长线于H，如图，
∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，
∴△AEH≌△BEC（AAS），
∴BC＝AH＝AD，
∵AG是斜边的中线，
∴AG＝DH＝AD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠AGE＝∠CDF．故④正确；
故选：C．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
8．【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得a＞0，由抛物线的对称轴位置得b＜0，由抛物线与y轴的交点位置得c＜0，再根据二次函数的性质和图象分别判断即可得出答案．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，故①正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴a﹣b+c＝0，
∴c＝b﹣a，
∵当x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，
∴4a+2b+b﹣a＞0，
∴3a+3b＞0，
∴a+b＞0，故②正确；
∵当x＝﹣1时，y＝0，
∴a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+a+c+c＜0，
∴a＜﹣c，
∵当x＝2时，y＞0，
∴4a+2（a+c）+c＞0，
∴a＞﹣c，
∴﹣c＜a＜﹣c，故③错误；
∵点C（﹣，y1）到对称轴的距离比点D（，y2）到对称轴的距离近，
∴y1＜y2，故④错误．
故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．【分析】把x+y和xy看作整体，利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入可得．
【解答】解：∵x+y＝3，xy＝2，
∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×3＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查了因式分解，关键把x+y和xy看作整体，然后利用提公因式对x2y+xy2进行分解，代入即可．
10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，
故答案为：7.7×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数得到x大于0且x不等于1，即可确定出m的范围．
【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣m＝x﹣1，
解得：x＝m﹣1，
由分式方程的解为正数，得到m﹣1＞0，且m﹣1≠1，
解得：m＞1且m≠2，
故答案为：m＞1且m≠2．
【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，始终注意分母不为0这个条件．
12．【分析】分别利用锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而求出该建筑物的高度．
【解答】解：由题意可得：tan30°＝＝＝，
解得：BD＝30（m），
tan60°＝＝＝，
解得：DC＝90（m），
故该建筑物的高度为：BC＝BD+DC＝120≈208（m），
故答案为：208．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
13．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm，
∴AB＝2dm，BC＝BC′＝2dm，
∴AC2＝22+22＝8，
∴AC＝2dm．
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝4dm．
故答案为：4dm
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．
14．【分析】设C（a，0），结合A，B两点的坐标利用两点间的距离可得OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，通过解直角三角形可得∠OBA＝∠ABC，过C点作CD∥y轴交BA的延长线于点D，利用平行线的性质可得△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，列比例式再代入计算可求解a值，进而可求解．
【解答】解：设C（a，0），
∴OC＝a，
∵点A（1，0），点B（0，﹣3），
∴OA＝1，AC＝a﹣1，OB＝3，BC＝，
在Rt△OAB中，tan∠OBA＝，tan∠ABC＝，
∴∠OBA＝∠ABC，
过C点作CD∥y轴交BA的延长线于点D，
∴∠OBA＝∠D，∠AOB＝∠ACD，
∴△OBA∽△CDA，∠ABC＝∠D，
∴，CD＝BC，
∴，
∴，
解得a＝0（舍去）或a＝，
∴C（，0），
故答案为：（，0）．
【点评】本题主要考查坐标与图形的性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，两点间的距离等知识的综合运用，作适当的辅助线是解题的关键．
15．【分析】过D作DE⊥AC于E，过O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，连接OD，BC，得到BC∥DE，根据勾股定理得到BC＝＝3，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：如图，过D作DE⊥AC于E，过O作OF⊥AC于F，作OG⊥DE于G，连接OD，BC，
则BC∥DE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝3，
∵DE∥BC，
∴△PDE∽△PBC，
∴＝，
∵OF⊥AC，
∴AF＝CF，
∴OF＝BC＝，
∵∠OFE＝∠FEG＝∠G＝90°，
∴四边形OFEG是矩形，
∴EG＝OF＝，
∵DE+EG＝DG≤OD＝，
∴DE≤1，
∴＝≤，
故的最大值是．
【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．
16．【分析】①由∠ABD＝∠FBE＝45°，可知∠ABF＝∠DBE；
②根据△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，可得，从而得到△ABF∽△DBE；
③由②相似知：∠FAB＝∠EDB＝45°，可得AF⊥BD；
④由∠BEH＝∠EDB，∠EBH＝∠DBE可证△BEH∽△BDE，根据对应边成比例即可；
⑤若CE：DE＝1：3，设CE＝x，DE＝3x，则BC＝4x，由勾股定理知BE＝，借助④的证明即可解答．
【解答】解：①∵正方形ABCD和正方形BGEF，
∴△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，
∴∠ABD＝∠FBE＝45°，
∴∠ABF＝∠DBE；
∴①正确，符合题意；
②∵△ABD和△FBE都是等腰直角三角形，
∴，
又∵∠ABF＝∠DBE，
∴△ABF∽△DBE，
∴②正确，符合题意；
③∵△ABF∽△DBE，
∴∠FAB＝∠EDB＝45°，
∴AF⊥BD；
∴③正确，符合题意；
④∵∠BEH＝∠EDB＝45°，
∠EBH＝∠DBE，
∴△BEH∽△BDE，
∴，
∴BE2＝BD×BH，
∵BE＝BG，
∴2BG2＝BD×BH，
∴④正确，符合题意；
⑤∵CE：DE＝1：3，
∴设CE＝x，DE＝3x，
∴BC＝4x，
在Rt△BCE中，
由勾股定理知：BE＝，
∵BE2＝BD×BH，
∴17x2＝×BH，
∴x，
∴DH＝x，
∴BH：DH＝17：15，
∴⑤错误，不符合题意；
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定是解决问题的关键．
三、解答题
17．【分析】（1）先根据绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂和二次根式的性质进行计算，再算乘法，最后算加减即可；
（2）方程两边都乘2x﹣1得出x＝2（2x﹣1）+3，求出方程的解，再进行检验即可．
【解答】解：（1）|﹣2|+2sin45°﹣（﹣）﹣1+
＝2+2×﹣（﹣3）+3
＝2++3+3
＝5+4；
（2）＝2﹣，
方程两边都乘2x﹣1，得x＝2（2x﹣1）+3，
x＝4x﹣2+3，
x﹣4x＝﹣2+3，
﹣3x＝1，
x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，2x﹣1≠0，
所以分式方程的解是x＝﹣．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，实数的混合运算和解分式方程等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解（1）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键．
18．【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．
【解答】解：由4（x+1）≤7x+13得：x≥﹣3，
由x﹣4＜得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，
所以其整数解有﹣3、﹣2、﹣1、0、1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．【分析】利用分式相应的运算法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当a＝3时，
原式＝
＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．【分析】（1）由“不息赛”D等级的人数及频率，根据频率＝是进行计算即可；
（2）根据中位数的定义求出不息赛成绩的中位数即可；
（3）求出自强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数和即可．
【解答】解：（1）n＝7÷35%＝20，a＝＝4，
故答案为：20、4；
（2）不息赛A等级的人数为：20×5%＝1（人），B等级的人数为：20×5%＝1（人），C等级的人数为：20×20%＝4（人），D等级人数为：20×35%＝7（人），
将抽取的20名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝86.5，
故答案为：86.5；
（3）20×+20×（1﹣5%﹣5%﹣20%﹣35%）
＝4+7
＝11（人），
答：强赛和不息赛同时获得“闯关之星”称号的人数至多是11人．
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图，掌握频率＝是正确解答的前提．
21．【分析】（1）按作角的平分线步骤作图即可；
（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判断即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BF，
∴∠DAF＝∠AFC，
∵AF平分∠DAE，
∴∠DAF＝∠FAE，
∴∠FAE＝∠AFC，
∴EA＝EF，
∵AE＝AD，
∴AD＝EF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AE＝AD，
∴四边形AEFD是菱形．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的性质．
22．【分析】（1）待定系数法求出反比例函数解析式即可；
（2）先利用待定系数法求出直线解析式，继而求出直线与y轴的交点坐标，根据S△AOB＝S△AOC+S△BOC代入数据计算即可；
（3）分两种情况讨论①当OA＝OP时，在坐标轴上存在四个P的位置满足△AOP等腰三角形，②当PA＝PO时，存在两个满足条件的P点，P点是线段OA的垂直平分线与坐标轴的交点，分别求出满足条件的P点坐标即可．
【解答】解：（1）∵已知A（﹣3，2），B（n，﹣3）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点，
∴m＝﹣3×2＝﹣3n，
∴m＝﹣6，n＝2，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣；
（2）∵A（﹣3，2），B（2，﹣3）在一次函数y＝kx+b图象上，
∴，解得，
∴一次函数解析式为：y＝﹣x﹣1，
设一次函数与y轴交点为C，则C（0，﹣1），OC＝1，
S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝；
（3）∵A（﹣3，2），
∴OP＝＝，
①当OA＝OP时，在坐标轴上存在四个P的位置满足△AOP等腰三角形，
P1（0，）、P2（﹣，0）、P3（0，﹣）、P4（，0）；
②当PA＝PO时，存在两个满足条件的P点，P点是线段OA的垂直平分线与坐标轴的交点，
∵A（﹣3，2）在直线OA上，
∴直线OA的k＝﹣，线段OA的中点坐标（﹣，1），
设线段OA垂直平分线解析式为y＝x+b，
将点（﹣，1）坐标代入得：1＝﹣+b，解得b＝，
∴线段OA垂直平分线解析式为y＝，
当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝﹣，
∴P5（0，），P6（﹣，0）．
综上所述，满足条件的P点有6个，坐标为：P1（0，）、P2（﹣，0）、P3（0，﹣）、P4（，0）、P5（0，）、P6（﹣，0）．
【点评】本题考查了反比例函数的综合应用，熟练掌握分类讨论是解答本题的关键．
23．【分析】（1）连接AD，OD，根据已知条件证得OD⊥DE即可；
（2）根据勾股定理计算即可．
【解答】解：（1）相切，理由如下：
连接AD，OD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴CD＝BD＝BC．
∵OA＝OB，
∴OD∥AC．
∴∠ODE＝∠CED．
∵DE⊥AC，
∴∠ODE＝∠CED＝90°．
∴OD⊥DE．
∴DE与⊙O相切．
（2）由（1）知∠ADC＝90°，
∴在Rt△ADC中，由勾股定理 得
AD＝＝4．
∵SACD＝AD•CD＝AC•DE，
∴×4×3＝×5DE．
∴DE＝．
【点评】本题考查了切线的判定，连接OD，证得OD⊥DE是解题关键．
24．【分析】（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，根据题意列方程组求解即可；
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，列不等式组找到a的取值范围，再设总费用为w元，得到w与a的关系，根据一次函数的性质可得当a取最小值时w有最小值，据此求解即可．
【解答】解：（1）设男装单价为x元，女装单价为y元，
根据题意得：，
解得：，
答：男装单价为100元，女装单价为120元．
（2）设参加活动的女生有a人，则男生有（150﹣a）人，
根据题意可得，
解得：90≤a≤100，
∵a为整数，
∴a可取90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，100，一共11个数，
故一共有11种方案，
设总费用为w元，则w＝120a+100（150﹣a）＝15000+20a，
∵20＞0，
∴当a＝90时，w有最小值，最小值为15000+20×90＝16800（元），
此时，150﹣a＝60（套），
答：当女装购买90套，男装购买60套时，所需费用最少，最少费用为16800元．
【点评】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，找到题中的等量关系或不等关系是解题的关键．
25．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的表达式；
（2）利用待定系数法可得直线AM的解析式为y＝2x+2，进而可得D（0，2），作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，利用两点间距离公式即可求得答案；
（3）分三种情况：当DM、PQ为对角线时，当DP、MQ为对角线时，当DQ、PM为对角线时，根据平行四边形的对角线互相平分即对角线的中点重合，分别列方程组求解即可．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），C（0，3）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴顶点M（1，4），
设直线AM的解析式为y＝kx+d，则，
解得：，
∴直线AM的解析式为y＝2x+2，
当x＝0时，y＝2，
∴D（0，2），
作点D关于x轴的对称点D′（0，﹣2），连接D′M，D′H，如图，
则DH＝D′H，
∴MH+DH＝MH+D′H≥D′M，即MH+DH的最小值为D′M，
∵D′M＝＝，
∴MH+DH的最小值为；
（3）对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．
由（2）得：D（0，2），M（1，4），
∵点P是抛物线上一动点，
∴设P（m，﹣m2+2m+3），
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝1，
∴设Q（1，n），
当DM、PQ为对角线时，DM、PQ的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，3）；
当DP、MQ为对角线时，DP、MQ的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，1）；
当DQ、PM为对角线时，DQ、PM的中点重合，
∴，
解得：，
∴Q（1，5）；
综上所述，对称轴上存在点Q，使得以D，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为（1，3）或（1，1）或（1，5）．
【点评】本题属于二次函数综合题，考查了求二次函数解析式，全等三角形的判定和性质，轴对称的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，二次函数图象上点的坐标特征，运用分类讨论思想是解题的关键．
26．【分析】（1）根据矩形的性质得到∠ADC＝90°，得到∠ADG＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到AD＝CD，于是得到四边形ABCD是正方形；
（2）根据矩形的判定定理得到四边形HFDG是矩形，求得∠G＝∠DFC＝90°，根据正方形的性质得到AD＝CD，∠ADC＝90°，求得∠ADG＝∠CDF，根据全等三角形的性质得到AG＝CF，DG＝DF，根据正方形的判定定理得到矩形HFDG是正方形，于是得到HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；
（3）连接AC，根据正方形的性质得到∠BAC＝45°，根据等腰直角三角形的性质得到∠HAM＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）四边形ABCD是正方形，
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∵GD⊥DF，
∴∠FDG＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
又∵AG＝CF，∠G＝∠DFC＝90°，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD是正方形；
（2）HF＝AH+CF，
理由：∵DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，
∴四边形HFDG是矩形，
∴∠G＝∠DFC＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠ADG＝∠CDF，
∴△ADG≌△CDF（AAS），
∴AG＝CF，DG＝DF，
∴矩形HFDG是正方形，
∴HG＝HF＝AH+AG＝AH+CF；
（3）连接AC，如图，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝45°，
∵AH⊥CE，AH＝HM，
∴△AHM是等腰直角三角形，
∴∠HAM＝45°，
∴∠HAB＝∠MAC，
∵，
∴△AHB∽△AMC，
∴，
即BH＝CM．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理以及相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．