4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）浙教版八年级数学上册课件

坐标平面内图形的轴对称和平移——第二课时学习目标1．掌握用坐标表示点的平移规律；2.了解并掌握用坐标表示图形平移的规律与方法．1.已知点M（0，3）关于x轴对称的点为N，则点N的坐标是___________．（0，-3）2.已知点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，则a的取值范围是（　　） A．5 B．-5 C．2 D．-2C∵点A（3a-1，5）与点B（5，b）关于x轴对称，∴3a-1=5，解得：a=2，复习回顾将点A(-3,3)、 B(4,5)分别作以下平移变换，作出相应的点，并写出点的坐标.向上平移3个单位（____,____）（____,____）向左平移5个单位A(-3,3)B(4,5)（___,___）向右平移5个单位（___,__）A(-3,3)B(4,5)向下平移3个单位2 3-1 5 -3 6 4 2 2　　4　　-2　　-4　　0　　-2　　2　　4　　A1B1A2BAB2复习回顾比较各点平移时的坐标变化，填在表格内.你能发现平移时坐标变化的规律吗？坐标变化加5 不变 减5 不变 不变 不变 加3 减3 向上平移3个单位（____,____）（____,____）向左平移5个单位A(-3,3)B(4,5)（___,___）向右平移5个单位（___,__）A(-3,3)B(4,5)向下平移3个单位2 3-1 5 -3 6 4 2 复习回顾 （a,b） 向右平移h个单位（a+h，b）（a,b） 向左平移h个单位（a－h，b）上下平移时： （a,b） 向上平移h个单位（a，b+h）向下平移h个单位（a，b－h ）（a,b） 左右平移时,纵坐标不变,横坐标左减右加;上下平移时,横坐标不变,纵坐标上加下减.左右平移时：1.已知点A的坐标为（－2，－3），分别求点A经下列平移后所得的点的坐标.（1）向上平移3个单位（2）向下平移3个单位（3）向左平移2个单位（4）向右平移4个单位2.已知点A的坐标为（a,b), 点A经怎样变换得到下列点？(1) (a-2,b) (2) (a,b+2) （-2, 0）（-2, -6）（-4, -3）（2, -3）向左平移2个单位向上平移2个单位做一做将点P（-5，3）沿x轴的正方向平移3个单位，再沿y轴的负方向平移6个单位后的坐标是______________．解：将点P（-5，3）沿x轴的正方向即向右平移3个单位，再沿y轴负方向即向下平移6个单位，得到点的坐标是（-5+3，3-6）即为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（-2，-3）即时演练如图,在直角坐标系中，平行于x轴的线段AB上所有点的纵坐标都是－1，横坐标x的取值范围是1≤x ≤5 ，则线段AB上任意一点的坐标可以用“(x,-1) (1≤x ≤5)”表示，按照这样的规定，回答下面的问题：（1）怎样表示线段CD上任意一点的坐标？　　（2, y）(-1≤y ≤3)A　　1　　2　　3　　4　　0　　1　　2　　4　　3　　5　　-1　　-1　　-2　　B　　D　　C　　xy例题讲解（2）把线段AB向上平移2.5个单位，作出所得的线段A’B’，线段A’B’上任意一点的坐标怎样表示？　　所得的线段A’B’如右图，线段A’B’上任意一点的坐标可表示为（x, 1.5）(1≤x ≤5)（3）把线段CD向左平移3个单位，作出所得的线段C’D’，线段C’D’上任意一点的坐标怎示？　　所得的线段C’D’如右图，线段C’D’上任意一点的坐标可表示为（-1, y）(-1≤y ≤3)A　　1　　2　　3　　4　　0　　1　　2　　4　　3　　5　　-1　　-1　　-2　　B　　C　　D　　A’　　B’　　C‘　　D’　　xy例题讲解如图所示，在△ABC中，△ABC中任意一点M（x0，y0）经平移后对应点为M（x0-3，y0-5），将△ABC作同样平移，得到△A1B2C3，求△A1B2C3三个顶点的坐标.即时演练例3 如图：（1）分别求出点A，A’的坐标；点B，B’的坐标，并比较A与A’，B与B’之间的坐标变化；（2）从图甲怎样平移到图乙？xy-5-2-864１736542１-4-3-2-１A'BA-7乙B' 例题讲解解：(1)点A,A’的坐标分别为A(-8,-1),A ’(-3,4);点B,B’的坐标分别为B(-3,-1),B’(-2,4),由A到A’横坐标增加5,纵坐标增加5;由B到B’,横坐标增加5,纵坐标增加5;（2）由第(1)题知,A,B都向右平移5个单位,向上平移5个单位,从图甲到图乙,做经过两次平移变换:一次是向右平移5个单位,另一次是向上平移5个单位.  例题讲解如图，在方格纸中，线段a，b，c，d的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有____________种. 6探究活动在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的□ABCD，点A的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点A落在点A‘（5，﹣1）处，则此平移可以是（ ）A．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位根据A的坐标是（0，2），点A′（5，-1），横坐标加5，纵坐标减3得出，故先向右平移5个单位，再向下平移3个单位.故选：B．B即时演练1.将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（ ）A．（2，2），（3，4），（1，7）B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）C．（﹣2，2），（3，4），（1，7）D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），照此规律计算可知原三个顶点（-1，4），（-4，-1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（-2，2），（3，4）．故选C．C达标测评2.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（-4，-1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（-2，2），则点N′的坐标为___________．解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案填：（2，4）．（2，4）达标测评3.初三年级某班有54名学生，所在教室有6行9列座位，用（m，n）表示第m行第n列的座位，新学期准备调整座位，设某个学生原来的座位为（m，n），如果调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]=[m-i，n-j]，并称a+b为该生的位置数.若某生的位置数为10，则当m+n取最小值时，m-n的最大值为_________.解：由已知，得a+b=m-i+n-j，即m-i+n-j=10，∴m+n=10+i+j，当m+n取最小值时，i+j最小值为2，∴m+n的最小值为12，∵m+n=12=1+11=2+10=3+9=4+8=…=6+6=…，m•n的最大值为6×6=36．故答案为：36．36达标测评4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A'的坐标是（-2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A'，点B'、C'分别是B、C的对应点.（1）请画出平移后的图形△A'B'C'（不写画法），并直接写出点B'、C'的坐标；（2）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），求点P的对应点P'的坐标.解：（1）如图：△A'B'C'就是所作的三角形，B'（-4，1），C'（-1，-1）；（2）P'的坐标是（a-5，b-2）.达标测评5.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）（1）将△ABC向右平移五个单位，再向下平移四个单位，则平移后点A的对应点的坐标是__________（2）将△ABC沿x轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是_______．（3）求点A关于直线y=x（即第一、第三象限的角平分线）的对称点D的坐标；请画图并说明理由．达标测评解：（1）平移后点A的对应点的横坐标为﹣2+5=3，纵坐标为3﹣4=﹣1，故答案为（3，﹣1）；（2）翻折后点A的对应点的横坐标为﹣2，纵坐标为﹣3，故答案为（﹣2，﹣3）；（3）由图中可以看出点D的坐标为（2，﹣3）达标测评如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD． (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝ S四边形ABDC ，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由． 拓展提升  拓展提升这节课我们学习了： （a,b） 向右平移h个单位（a+h，b）（a,b） 向左平移h个单位（a－h，b）（2）上下平移时： （a,b） 向上平移h个单位（a，b+h）向下平移h个单位（a，b－h ）（a,b） （1）左右平移时：平面直角坐标系中点平移坐标的变换：课堂小结