山东省齐河县刘桥乡中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试题（解析版）

这是一份山东省齐河县刘桥乡中学2024-2025学年上学期七年级数学第一次月考试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 如果x为有理数，式子存在最大值，这个最大值是（ ）
A. 2023B. 4046C. 20D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，可知，得出式子存在最大值，即可选出答案．
【详解】解：∵绝对值具有非负性
∴，
∵有最大值，
∴当时，式子有最大值，此时的值是2023，故A正确．
故选：A.
【点睛】本题考查的是绝对值的意义，掌握绝对值具有非负性是解题的关键．
2. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π，
则点N表示无理数为．
故选A．
3. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号和求一个数的绝对值，先根据化简多重符号的方法和绝对值的意义分别计算出每个选项中的两个数的值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．
【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意；
B、与不互为相反数，不符合题意；
C、与不互为相反数，不符合题意；
D、与互为相反数，符合题意；
故选：D．
4. 将式子改写成省略括号的形式为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键．
5. 有理数在数轴上的位置如图所示，则数的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据相反数的意义把，在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数比左边的数大即得答案．
【详解】解：由题意可得在数轴上的位置如图所示：
则的大小关系为，
故选：C
【点睛】本题考查了相反数的意义、数轴以及有理数的大小比较，属于基础题型，掌握解答的方法是关键．
6. 下面说法正确的个数有（ ）
① 绝对值等于它本身的数只有0；②相反数等于它本身的数只有0；
③ 互为倒数的两个数乘积为1；④ 两个数的和为负数，这两个数一定都是负数．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】由非负数的绝对值是它的本身可判断①，由相反数的含义及0的相反数是0可判断②，由倒数的概念可判断③，由有理数的加法法则可判断④，从而可得答案．
【详解】解：绝对值等于它本身的数为非负数；故①不符合题意；
相反数等于它本身的数只有0，描述正确，故②符合题意；
互为倒数的两个数乘积为1；描述正确，故③符合题意；
两个数的和为负数，这两个数不一定都是负数，这两个数至少有一个是负数，故④不符合题意；
故选C
【点睛】本题考查的是相反数的含义，绝对值是含义，倒数的含义，有理数的加法运算法则的理解，掌握以上基础知识是解本题关键．
7. 已知，则的值可能是（ ）
A. B. C. 或D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．利用绝对值的性质即可解决．
【详解】解：∵，
∴或，
故选：C．
8. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由数轴可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，据此逐一进行分析判断即可．
【详解】A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；
B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a﹣b＞0，故错误；
C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；
D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴、有理数运算中的符号问题，准确识图，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9. 化简：的结果为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据绝对值的性质化简即可；
【详解】因为，所以，所以．
故选A．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质应用，准确分析判断是解题的关键．
10. 有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据数轴可得，结合绝对值的定义和有理数的运算法则即可求解．
【详解】解：由图可知：，；
A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、∵，
∴，故C正确；
D、，故D错误
故选：C．
【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．
11. 对于有理数a、b，定义一种新运算“※”，规定：a※b＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，则2※（﹣3）等于（ ）
A. ﹣2B. ﹣6C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根据a※b=|a|-|b|-|a-b|，可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a※b=|a|-|b|-|a-b|，
∴2※（-3）
=|2|-|-3|-|2-（-3）|
=2-3-|2+3|
=2-3-5
=-6，
故选：B．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12. 设是有理数，用表示不超过的最大整数，则下列四个结论中，正确的是（ ）
A. B. 等于0或
C. D. 等于0或1
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查有理数比较大小，有理数的加法运算，分为整数和不是整数两种情况，进行讨论求解即可．
【详解】解：当为整数时：，，
∴，
当不是整数时，例如：，
则：，，
∴；
综上：等于0或；
故选B．
二、填空题
13. 的相反数是__________，的相反数是__________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：的相反数是，的相反数是．
故答案为：，．
【点睛】本题考查了相反数的定义，侧重考查知识点的记忆、理解能力，熟记定义是解题的关键．
14. ，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据绝对值的意义，绝对值表示距离，所以，即可求解；
【详解】根据绝对值的意义得，，
；
故答案为；
【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．
15. a为绝对值小于2023的所有整数的和，则a的值为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，求一个数的绝对值，有理数比较大小，根据绝对值的意义和有理数比较大小的方法得到绝对值小于2023的整数有，据此根据有理数加法计算法则求解即可．
【详解】解：绝对值小于2023的整数有，
∴
，
故答案为：．
16. 点A为数轴上表示的点，点B到点A的距离为4个单位长度，则点B所表示的数是__________
【答案】2或##或2
【解析】
【分析】到数轴上一点距离相等的点有两个，要分类讨论．
【详解】解：距离点数为4个单位长度的点有两个，它们分别是，，
故答案为：2或．
【点睛】本题考查了数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，进行分类讨论解答．
17. 已知互为相反数且均不为，和互为倒数，，那么代数式 的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，根据，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，可以得到，，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，，
，，
当时，
，
综上所述，的值为
故答案为：．
18. 规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]＝2，（2.3）＝3，[2.3）＝2．当﹣1＜x≤0时，化简[x]+（x）+[x）的结果是_____．
【答案】﹣2，﹣1，0
【解析】
【分析】分三种情况讨论x的范围：①﹣1＜x＜﹣0.5，②﹣0.5＜x＜0，③x＝0即可得到答案．
【详解】解：①﹣1＜x＜﹣0.5时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
②﹣0.5＜x＜0时，
[x]+ (x)+[x]＝﹣1+0+0＝﹣1；
③x＝0时，
[x]+（x）+[x]＝0+0+0＝0．
综上可知，[x]+ (x)+[x]的结果是﹣2，﹣1，0．
故答案为：﹣2，﹣1，0．
【点睛】本题考查了信息迁移，有理数的加减混合运算，正确理解[x]、(x)、[x]的含义是解答本题的关键．
三、解答题．
19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
（1）正整数：{ }
（2）整数：{ }
（3）正分数：{ }
（4）有理数：{ }
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】（1）根据有理数的分类，进行填写即可；
（2）根据有理数的分类，进行填写即可；
（3）根据有理数的分类，进行填写即可；
（4）根据有理数的分类，进行填写即可．
【小问1详解】
正整数：；
【小问2详解】
整数： ；
【小问3详解】
正分数：；
【小问4详解】
有理数：
【点睛】本题考查有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
20. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算．
（1）利用有理数加法法则计算即可；
（2）利用有理数加法法则计算即可；
（3）利用加法交换律和结合律进行计算即可；
（4）利用乘法分配律进行计算即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【小问3详解】
【小问4详解】
21. 下列各数是某中学10名七年级学生在某一次数学考试中的成绩（满分120分）：92，93，98，81，108，90，106，99，82，91．
（1）他们的最高分与最低分的差是____________分；
（2）为了快速计算他们的平均成绩，聪明的小华提出，先用90分作为基准分数，把每个同学的考分高于90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，然后在此基础上计算平均成绩．现在请你按照小华的设想，算出这10名同学的数学成绩平均分．
【答案】（1）27 （2）这10名同学的数学平均成绩是94分
【解析】
【分析】（1）找到最高分与最低分，作减法计算即可；
（2）先确定a为90分，把它们的成绩超过90分的部分记为正数，不足90的部分记为负数，再计算平均数即可．
【小问1详解】
解：∵（分），
∴最高分与最低分的差是27分，
故答案为：27；
【小问2详解】
把他们的成绩超过90分的部分记作正数，不足90分的部分记作负数，
这10名同学的分数分别记为：．

（分）．
答：这10名同学的数学平均成绩是94分．
【点睛】此题考查的是正数与负数，求解一组数据的平均数，掌握用正负数表示两种具有相反意义的量是解决此题关键．
22. 某空军举行特技飞行表演，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如下表：
（1）完成表格；
（2）飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是多少千米？
（3）如果飞机每上升1千米需消耗5升燃油，平均每下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
【答案】（1）见解析 （2）千米
（3）33升
【解析】
【分析】（1）根据具有相反意义的量即可得；
（2）将与表格中记作的四个数字相加即可得；
（3）根据上升和下降消耗燃油的情况列出运算式子，再根据有理数的乘法与加法法则进行计算即可得．
【小问1详解】
解：因为上升和下降是一对具有相反意义的量，且上升2.5千米记作，
所以完成表格如下：
【小问2详解】解：
（千米），
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机高度是千米．
【小问3详解】
解：
（升），
答：这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了33升燃油．
【点睛】本题主要考查了正负数在生活中的实际应用、有理数乘法与加减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．
23. 一辆出租车一天上午以某商场为出发地在东西大街上运行，规定向东为正，向西为负，出租车的行驶里程(单位：)如下：．
（1）将最后一名乘客送到目的地，相对于商场出租车的位置在哪里？
（2）这天上午出租车总共行驶了 千米．
（3）已知出租车每行驶1千米耗油，每升汽油的售价为元，如果不计其它成本，出租车司机每千米收费元，那么这半天出租车盈利(或亏损)了多少元？
【答案】（1）相对于商场的位置在出发地
（2）58 （3）盈利114．84元
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减乘除混合运算，注意正负数的意义，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加法运算，看其结果的正负即可判断其位置；
（2）根据绝对值的定义列式计算即可；
（3）根据题意列式计算即可．
【小问1详解】
解：，
所以将最后一名乘客送到目的地，出租车回到了商场处，
答：将最后一名乘客送到目的地回到了商场处．
【小问2详解】
．
答：这天上午出租车总共行驶了千米．
【小问3详解】
答：那么这半天出租车盈利了114.84元．
24. 观察下列每对数在数轴上对应点间的距离4与，3与5．并回答下列各题：

（1）你能发现：3与5在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；4与在数轴上的对应点间的距离可以表示为：；根据以上规律，则与在数轴上的对应点的距离是 ．
（2）若数轴上的点A表示的数是x，点B表示的数是，则A 与B两点间的距离可以表示为 ．
（3）结合数轴，求得的最小值为 ；
（4）满足，则x的值为 ．
【答案】（1）3 （2）
（3）5 （4）3或
【解析】
【分析】（1）由题意知，，然后作答即可；
（2）由题意知，A 与B两点间的距离为；
（3）由题意知，可表示为数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和，即当时，的值最小，根据值为，计算求解即可；
（4）由（3）知，的最小值5；可知分当时，当时，两种情况求即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
故答案为：3；
【小问2详解】
解：由题意知，A 与B两点间的距离为，
故答案为：；
【小问3详解】
解：由题意知，可表示为数轴上表示与两点之间的距离，与数轴上表示与两点之间的距离的和，
∴当时，的值最小，
∴的最小值为，
故答案为：5；
【小问4详解】
解：由（3）知，的最小值5；
∴当时，，解得；
当时，，解得；
∴x的值为3或，
故答案为：3或．
高度变化
记作
上升25千米
下降1千米
___________
上升2千米
___________
下降2.5千米
___________
高度变化
记作
上升2.5千米
下降1千米
上升2千米
下降2.5千米