陕西省西安市工业大学附属中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版）

这是一份陕西省西安市工业大学附属中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果零上9度记作，那么零下4度记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；此题直接根据题意可进行求解．
【详解】解：由题意可知零下4度记作；
故选B．
2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．
【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，
故选：C．
3. 下列两个数中，互为相反数的是（ ）
A. 和B. 和C. 和D. 和
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相反数，化简绝对值，根据相反数的定义和化简绝对值逐项排除即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】、，，故和不互为相反数，原选项不符合题意；
、，，故和不互相反数，原选项不符合题意；
、和不互为相反数，原选项不符合题意；
、，，故和互为相反数，原选项符合题意；
故选：．
4. 如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（ ）
A. 三角形B. 正方形C. 六边形D. 七边形
【答案】D
【解析】
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，即可得到答案；
【详解】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故选D．
【点睛】本题考查了正方体的截面，解题的关键是熟练掌握面面相交等到线．
5. 在，0，2，这四个数中，绝对值最大的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义进行求解．
【详解】解：的绝对值是3；0的绝对值是0；2的绝对值是2；的绝对值是9；所以绝对值最大的数是；
故选D．
6. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使得剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（ ）

A. 大B. 美C. 迎D. 您
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查正方体的侧面展开图，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键；因此此题可根据正方体的侧面展开图可进行求解．
【详解】解：由题意可知不能剪去的小正方形上的字是“大”；
故选A．
7. 点a在数轴上的位置如图所示，则a、、大小关系正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较及数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上的有理数的表示及大小比较是解题的关键；由数轴可知，然后问题可求解．
【详解】解：由数轴可知，所以；
故选B．
8. 在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键；因此此题可根据有理数的分类进行求解即可．
【详解】解：在下列，5，0，，，，，数中，是负分数的有，，，共3个；
故选C．
9. 2024年巴黎奥运会的开幕时间是当地时间7月26日分，如果巴黎与北京的时差为小时，那么国内观众观看开幕式在（ ）
A. 7月27日B. 7月27日C. 7月26日D. 7月26日
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的减法的应用；由题意可知北京时间是24小时制，然后根据巴黎与北京的时差可进行求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴国内观众观看开幕式的时间为7月27日；
故选：B．
10. 已知，，，则的值为（ ）
A. 或B. 或5C. 或D. 1或5
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查绝对值的意义及有理数的运算，熟练掌握绝对值的意义及有理数的减法运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：∵，
∴，即，
∵，，
∴，
∴当时，；当时，；
故选D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
11. 比较大小：______（选填“”、“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴；
故答案为．
12. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查相反数的意义、倒数的意义、绝对值即有理数的运算，熟练掌握相反数的意义、倒数的意义及有理数的运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
∴；
故答案为．
13. 一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，如下图是从正面、左面、上面看这个几何体得到的平面图形，那么组成这个几何体所用的小立方块的个数是_____．
【答案】8
【解析】
【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从左视图可看出每一行小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．
【详解】解：由俯视图易得最底层小正方体的个数为6，由其他视图可知第二行第2列和第三列第二层各有一个正方体，那么共有6+2=8个正方体．
故答案为：8．
14. “幻方”最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先计算出行的和，得各行各列以及对角线上的三个数字之和均为，则，即可得．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的加减，解题的关键是理解题意和掌握有理数加减运算的法则．
15. 若x为有理数，则的最小值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的几何意义，整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义并分类讨论求解．据绝对值的几何意义分情况讨论求解即可．
【详解】解：∵表示在数轴上表示数的点与表示数，，，的距离之和，
当时，
，
此时最小值为：；
当时，
，
此时最小值为，
当时，
，
当时，
，
此时最小值大于，
当时，
，
此时最小值，
综上：的最小值为
故答案为：15．
三、解答题（共8小题，计55分，解答应写出过程）
16. 计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（）根据有理数的加减法法则和加法运算律计算即可；
（）根据有理数的加减法法则和加法运算律计算即可；
（）根据有理数的乘法分配律计算即可；
（）先化简绝对值，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；
此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握有理数混合运算法则及运算律是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
17. 在数轴上表示下列各数，并用“”连接起来．
，，，0，．
【答案】数轴见详解，
【解析】
【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义及有理数的大小比较是解题的关键；由题意易得，然后在数轴上表示出来，进而问题可求解．
【详解】解：由题意得：，
数轴上表示各数如下：
用“”连接为．
18. 画下面几何体的三视图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查画立体图形的三视图，观察立体图形，画出三视图即可.
【详解】解：该几何体的三视图如下图：
19. 如图，将一个直角边分别为、的直角三角形纸板绕与垂直的轴旋转一周．
（1）上述现象从数学的角度解释为______；
（2）求所得几何体的体积．（结果保留）
【答案】（1）面动成体；
（2）．
【解析】
【分析】（）根据面动成体即可；
（）根据圆柱体积减去圆锥体积即可求解；
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
【小问1详解】
解：上述现象从数学的角度解释为面动成体，
故答案为：面动成体；
【小问2详解】
解：所得几何体的体积为
．
20. 已知有理数满足．
（1）______，______，求值；
（2）如图，在一个无盖正方体展开图中，相对的两个面的数字互为相反数，求的值．
【答案】（1），，；
（2）的值为．
【解析】
【分析】（）根据绝对值非负性即可求出，，然后代入求值即可；
（）根据正方体的展开图，判断出相对的面，利用相对面上的两个数字互为相反数，求出，进而计算出的值即可；
本题考查了绝对值非负性，求代数式的值，正方体相对两个面上的文字，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：，；
小问2详解】
解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴与是相对面，与是相对面，
由（）得：，，
∵相对的两个面的数字互为相反数，
∴，，
∴，
∴的值为．
21. 如图，该几何体下端是一个长方体，上端是一个圆柱体，圆柱的底面半径为，求该几何体的表面积．（结果保留）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查几何体的表面积，熟练掌握各个几何体表面积计算公式是解题的关键；因此此题可根据长方体与圆柱的表面积公式进行求解即可．
【详解】解：由图可知：
该几何体的表面积为．
22. 如图，为西安地铁1号线行车路线的部分示意图，某天，小慧同学参加志愿者服务活动，她从三桥站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向右为正，向左为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：
，，，，，
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）请说明小慧同学本次志愿活动最远到哪站？
（3）若相邻两站之间的平均距离为1.3千米，求这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
【答案】（1）A站是皂河
（2）最远到北大站 （3）行进的总路程约是35.1千米
【解析】
【分析】本题主要考查有理数四则运算的应用，解题的关键是理解题意；
（1）把记录的数据相加，进而问题可求解；
（2）根据题意结合有理数的加法运算可进行求解；
（3）把所有数据的绝对值进行相加，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：
（站），
∴A站是皂河站；
【小问2详解】
解：由题意得：
第一次在汉城路站；
，即第二次在后卫寨；
，即第三次在开远门；
，即第四次在枣园；
，即第五次在北大街；
答：小慧同学本次志愿活动最远到北大街；
【小问3详解】
解：由题意得：
（千米）
答：这次小慧同学志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是35.1千米．
23. 如图，已知数轴上有两点，点表示的数是，点表示的数是，动点分别从两点同时出发，在数轴上匀速相向而行，它们的速度分别为个单位长度秒、个单位长度秒，设运动时间为．
（1）当时，点对应的数是______，点对应的数是______；
（2）当为何值时，两点之间相距个单位长度；
（3）当时，若线段和线段同时以个单位长度秒的速度同时相向匀速运动，是否存在某一时刻？使得．若存在，求出此时的距离，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；
（2）或；
（3）当或秒时，此时的距离为或．
【解析】
分析】（）由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，然后求解即可；
（）根据题意得点对应的数是，点对应的数是，再根据两点之间相距个单位长度列出绝对值方程，然后求解即可；
（）由题意知点对应的数是，点对应的数是，设再运动秒后，则得出平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，然后分当线段和线段相遇前，当线段和线段相遇后两种情况，列出方程，然后求解即可；
本题考查了一元一次方程的应用，数轴上表示数，数轴两点间的距离，列代数式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，
当时，点对应的数是，点对应的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：由题意得：点沿数轴正方向移动，点沿数轴负方向移动，
∴点对应的数是，点对应的数是，
∵两点之间相距个单位长度，
∴，整理得：，
∴或，
解得：或；
【小问3详解】
存在，理由如下：
当时，点对应的数是，点对应的数是，
由题意知点对应数是，点对应的数是，
设再运动秒后，
∴平移后对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，对应点表示的数，
当线段和线段相遇前，
，，
∵，
∴，解得：；
此时点表示的数，对应点表示的数，
∴距离为；
当线段和线段相遇后，
，，
∵，
∴，解得：；
此时点表示的数，对应点表示的数，
∴距离为；
综上可知：当或秒时，此时的距离为或．