福建省福州市平潭县城关中学2024-2025学年上学期七年级数学九月适应性练习（解析版）-A4

这是一份福建省福州市平潭县城关中学2024-2025学年上学期七年级数学九月适应性练习（解析版）-A4，共14页。
【共4页25题; 完卷时间: 120分钟; 满分: 150分】
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 2的相反数是（ ）
A. 2B. －2C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】2的相反数是-2.
故选：B.
2. 某种食品的标准质量是“”，以下几个包装中，质量不标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分别求解选项中的数据超过或不足的数据，再比较大小即可得到答案.
【详解】解：，，，，
而，
∴质量不标准的是，
故选B
【点睛】本题考查的是正负数的含义，有理数的减法的实际应用，理解题意是解本题的关键.
3. 把写成省略括号和加号的形式， 正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
【详解】解：，
故选：C．
4. 下列说法中正确的是（ ）
A. 0的倒数是0B. 一定是负数
C. 0是最小的整数D. 相反数等于本身的数是0
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了相反数的定义，倒数的定义，有理数的概念，只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，负数比0小，据此可得答案．
【详解】解：A、0没有倒数，原说法错误，不符合题意；
B、不一定负数，例如当时，不是负数，原说法错误；
C、0不是最小的整数，例如负数就比0小，原说法错误；
D、相反数等于本身的数是0，原说法正确，符合题意；
故选：D．
5. 若，则a是 （ ）
A. 非正数B. 正数C. 负数D. 非负数
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值，根据正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它相反数即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以a是非负数．
故选：D．
6. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解答此题的关键．
分别根据有理数的混合运算法则对各选项进行逐一计算即可．
【详解】解：A、∵，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
7. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有理数加法、减法、乘法、数轴、绝对值，掌握每一种运算法则是解题关键．
根据，判断每一个选项得情况．
【详解】解：∵，
，
故选：D．
8. 我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是在计算（ ）
A. B. C. D. 5＋2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图1表示的计算．由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．
【详解】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，
图2表示的过程应是在计算．
故选：C．
9. 若，，那么a、b必有（ ）
A. 符号相反B. 符号相反且绝对值相等
C. 符号相反且正数的绝对值大D. 符号相反且负数的绝对值大
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的乘法和加法计算，根据乘法计算法则得到异号，根据加法计算法则得到正数的绝对值较大，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴异号，
∵，
∴正数的绝对值较大，
∴符号相反且正数的绝对值大，
故选：C．
10. 若，则 的值为（ ）
A. B. 4C. 0或4D. 0或
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，有理数的四则运算，根据乘法计算法则得到中负数的个数为奇数个，则可分两种情况：当三个数都为奇数时，当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数，两种情况分别化简绝对值后计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴中负数的个数为奇数个，
当三个数都为奇数时，
则；
当中有一个负数，两个正数时，不妨设是负数，
则，
综上所述，的值为0或，
故选：D．
二、填空题 (每小题4分，共24分)
11. 如果水位上升3米记作，那么水位下降5米记作__________米．
【答案】
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，即可求解．
【详解】解：∵水位上升3米记作，
∴水位下降5米记作．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12. 的倒数是________
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义，熟知知识点是解决本题的关键．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
根据倒数的定义即可求解．
【详解】解：根据倒数的定义得的倒数为，
故答案为：．
13. 若， 则________
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，有理数的加法计算，根据绝对值的非负性可得，则，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 在数轴上，点A表示的数是，点B距离点A有5个单位长度，则点B表示的数是_____．
【答案】4或
【解析】
【分析】本题考查数轴上两点之间的距离．确定两点的相对位置是解题关键．
分类讨论点在点的右边或者左边，即可求解．
【详解】解：（1）若点在点的右边，则点表示的数为：；
（2）若点在点的左边，则点表示的数为：
故答案为：4或．
15. 用符号表示a， b两数中较大的一个数， 用符号表示a， b两数中较小的一个数，则计算：______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数的加法计算，先根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小得到，，再由新定义计算求解即可．
【详解】解：，，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是与8，点M是数轴上的动点，表示数m，若， m的值为_________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了解绝对值方程，一元一次方程的应用，分，，，三种情况去绝对值后解方程即可得到答案．
【详解】解：当时，∵，
∴，
解得；
当时，∵，
∴，此时方程无解，不符合题意；
当时，∵，
∴，
解得；
综上所述，的值为或，
故答案为： 或．
三、解答题(共86分)
17. 在数轴上表示下列各数，并用“”，连接．

【答案】数轴表示见解析，
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数与数轴，求一个数的绝对值和化简多重符号，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用大于号将各数连接起来即可．
【详解】解；，
数轴表示如下所示：
∴ ．
18. 把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，22，，2024，
（1）正有理数集合：{ }；
（2）负有理数集合：{ }；
（3）整数集合：{ }；
（4）分数集合：{ }
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】此题主要考查有理数的分类，解题的关键是熟知有理数的特点．
（1）根据正有理数的定义即可求解；
（2）根据负有理数的定义即可求解；
（3）根据整数的定义即可求解；
（4）根据分数的定义即可求解．
【详解】解：（1）正有理数集合：；
（2）负有理数集合：；
（3）整数集合：；
（4）分数集合：；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
19. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：
（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）根据有理数的乘除计算法则求解即可；
（3）根据乘法分配律求解即可；
（4）先计算乘除法，再计算减法即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
．
20. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行记为正数，向左爬行记为负数，小虫爬行情况记录如下(单位：厘米) ：
（1）通过计算说明小虫最后的位置在点O的哪个方向，距离多远？
（2）如果小虫爬行的速度为每秒厘米，小虫共爬行了多长时间？
【答案】（1）小虫最后的位置在点O的右边，距离为厘米
（2）小虫共爬行了106秒
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法的实际应用，有理数除法的实际应用：
（1）把所给的爬行记录相加，若结果为正，则小虫最后的位置在点O的右边，距离为计算的结果值，若结果为负，小虫最后的位置在点O的左边，距离为计算的结果值的绝对值，若结果为0，则小虫最后的位置就在点O；
（2）先根据所给爬行记录求出小虫爬行的总路程，再用总路程除以小虫的爬行速度即可得到答案．
【小问1详解】
解：
厘米，
∴小虫最后的位置在点O的右边，距离为厘米；
【小问2详解】
解：
厘米，
秒，
∴小虫共爬行了106秒．
21. 已知|a|＝3，|b|＝2且a＜b，求a﹣b的值．
【答案】﹣5或﹣1
【解析】
【分析】根据题目要求和绝对值的定义，求出a和b的值，再求a﹣b的值即可．
【详解】解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2，
∴a﹣b＝﹣3﹣2＝﹣5，
或a﹣b＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣3+2＝﹣1，
∴a﹣b的值为﹣5或﹣1．
【点睛】此题考查了有理数的减法和绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22. 若m、n互为相反数， p、q互为倒数， 且，求的值．
【答案】4或．
【解析】
【分析】互为相反数的两个数的和为0，据此可得，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此可得
，再代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵m、n互为相反数， p、q互为倒数， 且，
∴，
∴
或．
∴值为4或．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，相反数和倒数的定义，求一个数的绝对值，根据题意求出是解题的关键．
23. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：
（1）样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？
（2）标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少克？
【答案】（1）样品的平均质量比标准质量多克
（2）抽样检测的总质量是克
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数及有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【小问1详解】
解：（克），
∵，
∴样品的平均质量比标准质量多克．
【小问2详解】
解：（克），
答：抽样检测的总质量是克．
24. 观察下列等式
（1）写出第4个等式是： ．
（2）猜想并写出第n个等式是： ．(用含n的式子表示，n为正整数)
（3）探究并计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查数字类规律探索，通过前3个等式找出等式的变化规律，是解题的关键．
（1）根据规律计算即可求解；
（2）根据规律即可求解；
（3）利用规律拆项，再合并即可求解；
【小问1详解】
解：∵第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
∴第4个等式：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：猜想：．
小问3详解】
解：根据题意，得
．
25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=20，
（1）写出数轴上点B表示的数 ；
（2）|5﹣3|表示5与3之差绝对值，实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离．试探索：
①：若|x﹣8|=2，则x= ．
②：|x+12|+|x﹣8|的最小值为 ．
（3）动点P从O点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．求当t为多少秒时？A，P两点之间的距离为2；
（4）动点P，Q分别从O，B两点，同时出发，点P以每秒5个单位长度沿数轴向右匀速运动，Q点以P点速度的两倍，沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．问当t为多少秒时？P，Q之间的距离为4．
【答案】（1）﹣12；（2）①6或10；②20；（3）t＝1.2或2；（4）3.2或1.6.
【解析】
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为8－20；
（2）根据绝对值的定义计算求解；
（3）根据│A点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝A、P两点间的距离列方程求解；
（4）根据│t秒后Q点在数轴上的位置－t秒后P点在数轴上的位置│＝t秒后P，Q的距离列方程求解.
【详解】（1）数轴上B表示的数为8－20＝﹣12；
（2）①因为互为相反数的两个数绝对值相同，
所以由│x－8│＝2可得x－8＝2或﹣（x－8）＝2，解得x＝6或10；
②当-12≤x≤8时，│x＋12│＋│x－8│的值是20，
当x8时│x＋12│＋│x－8│的值大于20，
所以最小值为20；
（3）由题意得：│8－5t│＝2，
所以8－5t＝2或﹣（8－5t）＝2，解得t＝1.2或2；
（4）由题意得：│﹣12＋10t－5t│＝4，
所以﹣12＋10t－5t＝4或﹣（﹣12＋10t－5t）＝4，
解得t＝32或1.6.
【点睛】本题主要考查了数轴的性质、绝对值与一元一次方程的求解，要注意互为相反数的两个数绝对值相同.
与标准质量的差值（单位：）
-2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3