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高一数学第三次月考卷(湘教版2019必修第一册第1~4章)2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip
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这是一份高一数学第三次月考卷(湘教版2019必修第一册第1~4章)2024-2025学年高中上学期第三次月考.zip,文件包含高一数学第三次月考卷全解全析docx、高一数学第三次月考卷参考答案docx、高一数学第三次月考卷考试版A4docx、高一数学第三次月考卷答题卡A3版docx、高一数学第三次月考卷考试版A3docx、高一数学第三次月考卷答题卡A3PDF版pdf等6份试卷配套教学资源,其中试卷共27页, 欢迎下载使用。
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.测试范围:湘教版+前四章,集合与逻辑10%+不等式16%+函数30%+指对函数44%。
5.难度系数:0.65。
第一部分(选择题 共58分)
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A=x∈N∣0≤x2≤9,B=x∈N∣0≤x≤10,则A∩B=( )
A.x∣0≤x≤9B.1,2,3
C.x∣0≤x≤3D.0,1,2,3
【答案】D
【详解】由题意可得:A=x∈N∣0≤x2≤9=0,1,2,3,
B=x∈N∣0≤x≤10=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
所以A∩B=0,1,2,3.
故选:D.
2.命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为( )
A.∀x∈R,x2+x+1≤0B.∀x∉R,x2+x+1≤0
C.∃x0∉R,x02+x0+1>0D.∃x0∈R,x02+x0+1≤0
【答案】D
【详解】命题“∀x∈R,x2+x+1>0”的否定为:“∃x0∈R,x02+x0+1≤0”.
故选:D
3.函数fx=3−x+lgx−1的定义域为( )
A.x|x≥3B.x|x1,
所以函数fx=3−x+lgx−1的定义域为x|1a+cb+c,故D正确.
故选:BD.
11.已知函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12.且f12=0,当x>12时,f(x)>0,则下列结论正确的是( )
A.f(0)=−12B.f(−1)=32C.f(x)为增函数D.f(x)+12为奇函数
【答案】ACD
【详解】函数f(x)的定义域为R,对任意实数x,y满足f(x+y)=f(x)+f(y)+12,
令x=y=0,可得f(0)=2f(0)+12,即有f(0)=−12,故A正确;
由f12=0,可得f(1)=2f12+12=12,
f(1−1)=f(1)+f(−1)+12,即−12=12+f(−1)+12,可得f(−1)=−32,故B错误;
令y=−x,则f(x−x)=f(x)+f(−x)+12=−12,即f(x)+12+f(−x)+12=0,
则函数f(x)+12为奇函数,故D正确;
令x=12,y=−12,可得f(0)=f12+f−12+12=f−12+12=−12即f−12=−1,
当x>12时,f(x)>0,即x−12>0,fx−12=f(x)+f−12+12=f(x)−12>−12,
设x10,即有fx2=fx2−x1+fx1+12>−12+fx1+12=fx1,
则f(x)在R上递增,故C正确.
故选:ACD.
第二部分(非选择题 共92分)
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.函数f(x)=ax−3+2x(a>0, a≠1)的图象恒过的定点为 .
【答案】3,7
【详解】令x−3=0,解得x=3,且f(3)=7,
所以函数f(x)的图象恒过的定点为3,7.
故答案为:3,7.
13.已知2x=24y=3,则3y−xxy的值为 .
【答案】−1
【详解】∵2x=24y=3,
∴x=lg23,y=lg243,
∴ 1x=lg32,1y=lg324,
∴ 3y−xxy=3x−1y=3lg32−lg324=lg38−lg324=lg313=−1.
故答案为:−1
14.已知实数a,b满足−10,即a−12>0,解得a>1,可得a−1>0,
所以x2x1+x1x2=x12+x22x1x2=x1+x22−2x1x2x1x2=3+a22−a+1a−12=a2+2a+132a−1
=(a−1)2+4a−1+162a−1=a−12+8a−1+2≥2a−12⋅8a−1+2=6,
当且仅当a−12=8a−1,即a=5时等号成立,
所以x1x2+x2x1的最小值为6.
17.(15分)
已知函数fx=lgax+2+lga4−x,00得−2
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