广东省广州市第一一三中学等三校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4

这是一份广东省广州市第一一三中学等三校2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，其中结论正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
命题时间：2024年10月 命题人：吴少容 审题人：刘阳平
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共120分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共30分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上．
2．荅案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效．
3．考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 方程的根是（ ）
A. B. C. ，D. ，
3. 若一元二次方程配方后为，则值分别是（ ）
A. 6，4B. 6，5C. D.
4. 若抛物线的开口向上，则m的值为（ ）
A. 2B. C. D. 1
5. 把函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位后图象的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. 且C. D. 且
7. 如图，的直径为10，圆心O到弦的距离的长为3，则弦的长为( )

A 4B. 6C. 7D. 8
8. 若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 5C. D. 6
9. 如图，中，，将逆时针旋转得到，交于F．当时，点D恰好落在上，此时等于（ ）

A. B. C. D.
10. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（每题3分，共18分）
11. 关于x的一元二次方程x2+2x+a＝0的一个根为2，则它的另一个根为_____．
12. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线上两点，该抛物线的顶点坐标是_________.
13. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_________．
14. 如图，的直径为，弦垂直平分半径，那么弦的长为______．
15. 如图为二次函数图象的一部分，其对称轴为直线．若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是_______．
16. 已知，则 _________．
三、解答题（共72分）
17. 解方程：
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
（1）画出将绕原点O按逆时针方向旋转所得的；
（2）画出关于原点的中心对称图形．
19. 已知关于x的方程.
（1）求证方程有两个不相等的实数根．
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解．
20. 成都市天府新区为全国公园城市的标杆，2022年市政府对天府新区绿化工程投入的资金是2000万元，到2024年投入的资金是2420万元，且从2022年到2024年，每年投入资金的年平均增长率相同．
（1）求该市政府对天府新区绿化工程投入资金的年平均增长率；
（2）若投入资金的年平均增长率不变，估算该市政府在2025年对天府新区绿化工程需投入资金多少万元？
21. 如图，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，，．

（1）求的半径长；
（2）连接，作于点F，求的长．
22. 已知二次函数为常数，且．
（1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点；
（2）不论为何值，该函数的图象都会经过两个定点，求两个定点的坐标．
23. 将一副直角三角板与叠放在一起，如图1，，，，．在两三角板所在平面内，将三角板绕点O顺时针方向旋转（）度到位置，使，如图2．

（1）求的值；
（2）如图3，继续将三角板绕点O顺时针方向旋转，使点E落在边上点处，点D落在点处．设交于点G，交于点H，若点G是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．
24. 如图，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），点的坐标为，与轴交于点，作直线动点在轴上运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，设点的横坐标为．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式；
（2）当点在线段上运动时，求线段的最大值；
（3）当点在线段上运动时，若是以为腰的等腰直角三角形时，求的值；
（4）当以、、、为顶点四边形是平行四边形时，直接写出的值．
25. 已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）．
（1）求直线的解析式；
（2）若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下
①求取值范围；