甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

这是一份甘肃省白银市实验中学、白银市第六中学联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10题，每题3分，总计30分）
1.中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A． B． C． D．
2.下列计算正确的是 （ ）
A.x5÷x3=x2 B.2x+3y=5xy C.(x2)3=x5 D.(x+y)(x-2y)=x2-2y2
3.点关于原点的对称点坐标是（ ）
A.B．C．D．
4.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是 （ ）
A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）
5.已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是 （ ）
A．y≤3 B．y≥3 C．y＞3 D．y＜3
6.如图，是的直径，点在上，若，则的大小是 （ ）
A. B. C. D.
（第6题图） （第8题图） （第9题图）
7.二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是 （ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 3
8.如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2,OB=5，则AB的长为 （ ）
A．8B．4C．6 D．2
9.如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于 （ ）
A.55° B.110° C.125° D.75°
10.如图①，在中，，D是边的中点，点P从的顶点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点D，在运动过程中，线段的长度y随时间x变化的函数图象如图②所示，Q是曲线部分的最低点，则的长为（ ）
A．3B．C．D．12
二、填空题（本大题共6题，每题3分，总计18分）
11.分解因式： ．
12.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
13.抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为 ．
14.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB= 度．
15.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．
16.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为 度．

（第14题图） （第16题图）
三、解答题（本大题共6题，共计32分）
17.(3分)计算：－＋|1－eq \r(2)|
18.(5分)先化简，再求值：，其中
19.(6分)已知关于x的一元二次方程．
(1)若是方程的一个根，求m的值及另一个根；
(2)若该一元二次方程方程有两个不同的实数根，求m的取值范围
20.(6分)已知在平面直角坐标系中的位置如图所
示，点的坐标分别是．
(1)按要求作图：
①先将绕原点逆时针旋转90°，得到；
②再作出，使它与关于原点成中心对称．
(2)直接写出点，的坐标．
(6分)如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的
延长线相交于点A，若∠A=20。,CD=2AB.
求∠E和∠DOE的度数．

22.(6分)如图，一次函数y1＝kx＋b与二次函数y2＝ax2的图象交于A、B两点．
(1)利用图中条件，求两个函数的解析式；
(2)根据图象写出使y1四、解答题（本大题共5题，共计40分）
23.(7分)如图，已知AB=AC，∠APC=60。
(1)求证:△ABC是等边三角形
(2)若BC=4cm，求⊙O的面积
24.(7分)为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙（墙长）的空地上修建一个矩形小花园，小花园一边靠墙，另三边用总长的栅栏围住，如下图所示．若设矩形小花园边的长为xm，面积为ym2．
(1)求与之间的函数关系式以及自变量的取值范围．
(2)当为何值时，小花园的面积最大？最大面积是多少？
25.(8分)如图所示，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一
定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7，
(1)指出旋转中心和旋转角度；
(2)求DE的长度；
(3)BE与DF的位置关系如何？
26.(8分)【模型建立】
（1）如图1，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．求证：．
【模型应用】
（2）如图2，在正方形中，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接．当时，求的长．
【模型迁移】
（3）如图3，在菱形中，，点E是对角线上一点，连接，．将绕点E逆时针旋转，交的延长线于点F，连接，与交于点G．当时，判断线段与的数量关系，并说明理由．
27.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+与直线AB交于点A（-1，0），B（4，) 点D是
抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交
直线AB于点C，连接AD，BD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S
取最大值时的点C的坐标
九年级数学答案
题号
一
二
三
四
总分
得分