广东省湛江市2024-2025学年高三上学期11月大联考数学试题

这是一份广东省湛江市2024-2025学年高三上学期11月大联考数学试题，文件包含答案docx、2025届广东省湛江市高三年级11月份联考数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共12页， 欢迎下载使用。
一、选择题
1. B 【解析】设 an 的公差为 d ,则 2a1+3a11=5a1+ 30d=20⇒a1+6d=4⇒a7=4 . 故选 B.
2. B 【解析】 1+tit+i=1+tit−it+it−i=2t+t2−1it2+1 ,故要使其实部为 0,只需要 t=0 . 故选 B.
3. C 【解析】由 fx+2 为奇函数知, f2+x+f(2− x)=0 ,令 x=2 可得 f0+f4=0 . 故选 C.
4. A 【解析】将向量 a,b,c 放入坐标系中考虑,则 a= 1,3,b=1,−1,c=−2,4 ,则 a+c=−1,7 , 所以 b⋅a+c=−1+−7=−8 . 故选 A.
5. B 【解析】由题意知, 该容器的盛水部分为圆锥形, 过点 C 向轴 AB 作垂线 CH ( H 为垂足),则 AH 即为圆锥的高, CH 为圆锥的底面半径,其中 AH=AC . cs∠CAH=1,CH=AC⋅sin∠CAH=3 ,故该容器最多能容纳水的体积为 13×1×π×32=π . 故选 B.
6. C 【解析】将点的坐标代入椭圆方程,得 1a2+94a2−1=1⇒94a2+a2−1=a4−a2⇒a2−4a2−14=0,因为 a>1 ,所以 a2=4 ,所以椭圆方程 x24+y23=1 , 其中 a=2,c=1 ,故离心率 ca=12 . 故选 C.
7. B 【解析】由于 y=ex,y=lnx 是互为反函数的曲线,所以其关于直线 y=x 对称,由于点(-1, - 1)在直线 y=x 上,所以这两条切线也关于直线 y=x 对
称,不妨设其中一条切线的倾斜角为 θ ,则另一条的倾斜角为 π2−θ ,故这两条切线的斜率之积为 tanθ . tanπ2−θ=1 . 故选 B.
8. D 【解析】因为 a+b3=a3+b3+3aba+b ,故原题干等式可转化为 a3+b3+2ab=4 ,得 a+b[(a+ b)2−3ab]+2ab=4 ,设 a+b=s ,则 ss2−3ab+2ab =4 ,解得 ab=s3−43s−2 ,因为 a>0,b>0,s=a+b>0 ,所以 ab=s3−43s−2>0 ,解得 s>34 或 012 . (16 分)
当 n≥2 时,
∴an=anan−1⋅an−1an−2⋯a2a1⋅a1>12n−1⋅1>12n .
即 2nan>1 ,又 n=1,21×a1=2>1 ,
所以 2nan>1 . (17 分)
19. 解:(1) 记第 k 次采摘到橙子的概率是 PAk ,
则第 k 次采摘到苹果的概率是 PAk
对于小明: PA1=44+12=14,PA1=34 ,由全概率公式可得:
PA2=PA1PA2∣A1+PA1PA2∣A1
=14×4+24+12+2+34×44+12+2=14,
同理: 对于小王: PA2=PA1PA2∣A1+PA1PA2∣A1=14×75+15+2+34×55+15+2=14, (5 分) 故小王第 2 次采摘到橙子的概率和小明第 2 次采摘
到橙子的概率大小相等均为 14 . (6 分)
(2)设第 k 次采摘时有 bk 个橙子和 ck 个苹果,
则 PA1=b1b1+c1,PA1=c1b1+c1 . (8 分)
由全概率公式可得:
PAk+1=PAkPAk+1∣Ak+PAkPAk+1∣Ak
=bkbk+ck×bk+abk+ck+a+ckbk+ck×bkbk+ck+a=bkbk+ck.
(11 分)
所以 PAk+1=PAk ,即每一次采摘到橙子的概率都相等. (12 分)
(3)设第 i 次采摘到橙子的个数为 Xi ,
则 PXi=1=1−PXi=0 ,所以 Xi 服从两点分布. (14 分)
记第 r 次采摘后,累计采摘到的橙子个数是 Er ,
则 Er=Ei=1rXi . (15 分)
所以 Er=i=1rqi=i=1rmm+n=mrm+n .
【评分析则】(1) 算出一个概率得 3 分, 算出两个的 5 分, 结论分 1 分, (2) 铺垫给两分 (即设出相关量和对第一次概率的计算),全概率公式分为“公式分”“代入分”“结果分”三部分给分,共得 3 分,(3)说明两点分布得 2 分,代入和结果共 3 分。