新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

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注意事项：要求在答题卷上答题，在试题卷上答题无效。
一、单选题(本大题共8题，每题4分，共32分；每题只有一个正确的答案，请将正确答案的序号填入下表）
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．-l B．O C．23 D．13
2．下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，属于抽样调查的是（ ）
A．了解某班学生的身高情况 B．检测某城市的空气质量
C．某企业招聘，对应聘人员进行面试 D．乘飞机前对乘客进行安检
4．下列方程组中，是二元一次方程组的是( )
A．x+y=1y=x2 B．3x+y=12y−z=6 C．x+y=1xy=1 D．x=6y−2x=4
5．下列各式中正确的是（ ）
A.=±4 B.=－9 C.=3 D.
6．如果关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解集为（ ）
A．x≥﹣1 B．﹣1≤x＜2 C．﹣1≤x≤2 D．x＜2
7．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠EDC＝∠EFCB．∠AFE＝∠ACD
C．∠3＝∠4D．∠1＝∠2
8．如图，在平面直角坐标系上有个点，点第次向上跳运个单位至点紧接着第次向左跳动个单位至点，第次向上跳动个单位，第次向右跳运个单位，第次又向上跳动个单位，第次向左跳动个单位， ，依此规律跳动下去，点第次跳动至点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分，请将正确答案直接写在题后的横线上）
9．36的平方根是_____；16的算术平方根是_____；立方根和算术平方根都等于它本身的数是 _____．
10．点P在第四象限，且P到x轴距离为1，到y轴距离为4，则点P坐标为______
11．中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为
（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为______．
12．不等式2xx−1，并在数轴上表示出它的解集。
18．（6分）如图，直线L1、L2分别与直线L3、L4相交，∠1=76°，∠2=104°，∠3=68°，求∠4的度数．

19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
20．（7分）如图所示，三角形ABC(记作△ABC)在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．
(1)△ABC三个顶点的坐标分别是：
A(______)， B(______)，C(______)，
(2)在图中画出△A1B1C1；
(3)平移后△A1B1C1的三个顶点坐标分别为： A1(_____)、B1(______)、C1(______)；
(4)若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相 等， 则P点的坐标为______．
（7分）已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．
∠1＝∠3，求证：AB∥DC．
证明：∵∠ABC＝∠ADC （已知）
∴12∠ABC=12∠ADC( )
∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC ( 已知 )
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ADC( )
∴∠______＝∠______ ( )
∵∠1＝∠3( 已知 )
∴∠2＝∠______ (等量代换)
∴____∥____ ( )
22．（7分）某校计划购买篮球、排球共20个，购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同。
(1)篮球和排球的单价各是多少元?
(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元.请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案.
附加题:（本大题共2题，共20分，解答题应写出文字说明、演算步骤）
1．（8分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：
2⊕5=2×（2﹣5）+1
=2×（﹣3）+1
=﹣6+1
=﹣5
①求（﹣2）⊕3的值；
②若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在给定的数轴上表示出来．
2.（12分）问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC度数.小明的思路是：过P作PE//AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC.
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为_________；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系。