河南省新乡市获嘉县多校2024-2025学年六年级上学期期中数学试卷

这是一份河南省新乡市获嘉县多校2024-2025学年六年级上学期期中数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择，填空，判断，计算，操作题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）如果a和b互为倒数，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．（2分）一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700B．1350C．9450D．21600
3．（2分）7千克棉花的的质量（ ）1千克铁的
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
4．（2分）如图，梯形的面积与平行四边形面积的比是（ ）
A．1：1B．2：1C．3：2D．3：1
5．（2分）白兔只数的相当于灰兔只数的，白兔和灰兔的只数比是（ ）（白兔只数和灰兔只数均不为0）
A．3：1B．4：1C．3：4D．4：3
二、填空。（每题2分，共20分）
6．（2分）用完全相同的小正方体摆一个稍大的正方体，至少需要 个小正方体。
7．（2分）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，其表面积为 平方厘米。
8．（2分）已知的倒数是，则a是 。
9．（2分）若甲数是乙数的8倍（甲、乙两数均不为0），则甲数和乙数的比是 ，比值是 。
10．（2分）如果甲、乙两数的和是108，甲数：乙数＝4：5，那么甲数是 ，乙数是 。
11．（2分）用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为 厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要 平方厘米的纸。
12．（2分）在减法算式中，被减数是57，减数与差的比是2：1 。
13．（2分）李老师把一根长米的绳子对折再对折后，沿着所有折痕剪开 米，每根绳子的长度是总长度的 。
14．（2分）王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，原来第一层有 本书。
15．（2分）如图，有甲、乙两个长方体容器，把一瓶水倒入两个容器中（均未溢出），则甲、乙两个容器中水面高度的比是 。
三、判断。（对的打“√”错的打“×”）（10分）
16．（2分）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． ．（判断对错）
17．（2分）假分数的倒数一定是真分数． ．（判断对错）
18．（2分）小时等于25分钟。 （判断对错）
19．（2分）某班男生人数与女生人数的比是3：2，则男生人数占全班人数的。 （判断对错）
20．（2分）如果a比b多，那么a是b的，b是a的。（a、b均不为0） （判断对错）
四、计算。（26分）
21．（8分）直接写得数。
22．（9分）计算下面各题。
23．（9分）解方程。
五、操作题。（9分）
24．（9分）如图1，三角形ABC的底边BC上的高是6厘米。
（1）填一填：甲的面积是 平方厘米；乙的面积是 平方厘米。
（2）想一想：你有什么发现？
（3）试一试：把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1。
六、解决问题。（25分）
25．（6分）小强家到学校有600米，小丽家到学校与小强家到学校的路程之比是2：3。小丽家到学校有多少米？
26．（6分）李老师看一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的
27．（6分）姐姐把自己练习本的送给弟弟后，两人的练习本数同样多，姐姐和弟弟原来各有多少本练习本？
28．（7分）李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的，黄瓜的种植面积是多少平方米？
2024-2025学年河南省新乡市获嘉县多校六年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择。（将正确答案的序号填入括号内）（10分）
1．（2分）如果a和b互为倒数，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
【考点】倒数的认识．
【答案】C
【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。如果a和b互为倒数，则ab＝1。
【解答】解：如果a和b互为倒数，则ab＝1。
＝
＝
故选：C。
2．（2分）一个正方体的棱长由45cm增加到60cm，它的表面积增加了（ ）cm2。
A．2700B．1350C．9450D．21600
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】C
【分析】依据题意可知，增加的表面积等于棱长是60厘米的正方体的表面积减去棱长是45厘米的正方体的表面积，利用正方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：60×60×6﹣45×45×6
＝2×（3600﹣2025）
＝6×1575
＝9450（平方厘米）
答：长方体的表面积是9450平方厘米。
故选：C。
3．（2分）7千克棉花的的质量（ ）1千克铁的
A．大于B．小于C．等于D．无法确定
【考点】分数大小的比较；分数乘法．
【答案】C
【分析】根据分数乘法的意义，7千克棉花的的质量是7×＝（千克），1千克铁的的质量是1×＝（千克）。
【解答】解：7×＝（千克）
1×＝（千克）
答：7千克棉花的的质量等于5千克铁的。
故选：C。
4．（2分）如图，梯形的面积与平行四边形面积的比是（ ）
A．1：1B．2：1C．3：2D．3：1
【考点】比的意义；平行四边形的面积；梯形的面积．
【答案】C
【分析】根据梯形面积＝（上底+下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，假设它们的高都是a，求出它们的面积，再写出它们的比，再化简，即可解答。
【解答】解：假设它们的高都是a。
（3+3+2）×a÷2
＝9a÷5
＝4.5a
7a
4.5a：4a＝3：2
答：梯形的面积与平行四边形面积的比是3：2。
故选：C。
5．（2分）白兔只数的相当于灰兔只数的，白兔和灰兔的只数比是（ ）（白兔只数和灰兔只数均不为0）
A．3：1B．4：1C．3：4D．4：3
【考点】比的意义．
【答案】C
【分析】根据“白兔只数的相当于灰兔只数的”，知道白兔只数×＝灰兔只数×，再逆用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，把等式改写成比例，再化简比即可判断。
【解答】解：白兔只数×＝灰兔只数×
白兔只数：灰兔只数＝：＝6：4
故选：C。
二、填空。（每题2分，共20分）
6．（2分）用完全相同的小正方体摆一个稍大的正方体，至少需要 8 个小正方体。
【考点】简单的立方体切拼问题．
【答案】8。
【分析】要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。
【解答】解：要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少由2个小正方体的棱长组成
2×8×2＝8（个）
答：用完全相同的小正方体摆一个稍大的正方体，至少需要3个小正方体。
故答案为：8。
7．（2分）一个长方体无盖包装盒，长为6厘米，宽为4厘米，其表面积为 94 平方厘米。
【考点】长方体和正方体的表面积．
【答案】94。
【分析】依据题意可知，利用长方体的表面积公式结合题中数据计算即可。
【解答】解：（6×4+5×3.5+8×3.5）×7﹣6×4
＝（24+21+14）×5﹣24
＝59×2﹣24
＝118﹣24
＝94（平方厘米）
答：表面积是94平方厘米。
故答案为：94。
8．（2分）已知的倒数是，则a是 3 。
【考点】倒数的认识．
【答案】3。
【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求分数的倒数，就是把分子和分母的位置调换即可。
【解答】解：因为的倒数是。
故答案为：5。
9．（2分）若甲数是乙数的8倍（甲、乙两数均不为0），则甲数和乙数的比是 8：1 ，比值是 8 。
【考点】求比值和化简比．
【答案】8：1，8。
【分析】根据题意，甲数是乙数的8倍，假设乙为“1”，那么甲数是8，再根据比的意义解答。
【解答】解：假设乙为“1”，那么甲数是8，比值是2。
故答案为：8：1，5。
10．（2分）如果甲、乙两数的和是108，甲数：乙数＝4：5，那么甲数是 48 ，乙数是 60 。
【考点】比的应用．
【答案】48；60。
【分析】根据按比分配的应用，先求出一份的数量，再根据甲乙两数的比是4：5分别求出甲数、乙数。
【解答】解：108÷（4+5）＝12
甲数：12×6＝48
乙数：12×5＝60
故答案为：48；60。
11．（2分）用一根48厘米长的铁丝焊一个长为6厘米，宽为4厘米，高为 2 厘米的长方体框架，如果用纸在这个框架的表面糊一层纸，至少要 88 平方厘米的纸。
【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用．
【答案】2，88。
【分析】根据“长方体的棱长总和＝（a+b+h）×4”，用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，把数据代入公式解答。
【解答】解：48÷4﹣（6+7）
＝12﹣10
＝2（厘米）
（6×6+6×2+6×2）×2
＝（24+12+2）×2
＝44×2
＝88（平方厘米）
答：高为4厘米的长方体框架，至少要88平方厘米的纸。
故答案为：2，88。
12．（2分）在减法算式中，被减数是57，减数与差的比是2：1 19 。
【考点】比的应用．
【答案】19。
【分析】被减数是57，则减数与差的和是57，根据减数与差的比是2：1即可求出一份的数量，进而解决问题。
【解答】解：57÷（2+1）＝19
19×5＝19
故答案为：19。
13．（2分）李老师把一根长米的绳子对折再对折后，沿着所有折痕剪开 米，每根绳子的长度是总长度的 。
【考点】分数的意义和读写．
【答案】；。
【分析】根据题意，把这根绳子看作单位“1”，平均分成了4份，1份表示；求每根绳子长多少米，用绳子的总长度除以4即可解答。
【解答】解：÷2＝
1÷7＝
答：每根绳子长米，每根绳子的长度是总长度的。
故答案为：；。
14．（2分）王老师家有一个两层的书架，他把第一层书的放到第二层后，原来第一层有 81 本书。
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】81。
【分析】依据题意可知，原来第一层的书比第二层的书多的本数占原来第一层的书的本数的（），用除法列式计算原来第一层的书的本数。
【解答】解：18÷（）
＝18÷
＝81（本）
答：原来第一层有81本。
故答案为：81。
15．（2分）如图，有甲、乙两个长方体容器，把一瓶水倒入两个容器中（均未溢出），则甲、乙两个容器中水面高度的比是 2：5 。
【考点】比的意义．
【答案】2：5。
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，高＝长方体体积÷（长×宽），假设容器内水的体积是V，分别求出它们的高，再写出它们的比，再化简，即可解答。
【解答】解：假设容器内水的体积是V。
[V÷（15×10）]：[V÷（10×6）]
＝：
＝
＝2：5
答：甲、乙两个容器中水面高度的比是5：5。
故答案为：2：7。
三、判断。（对的打“√”错的打“×”）（10分）
16．（2分）比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变． √ ．（判断对错）
【考点】比的性质．
【答案】√
【分析】根据比的性质的内容直接进行判断得解．
【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．
故答案为：√．
17．（2分）假分数的倒数一定是真分数． × ．（判断对错）
【考点】倒数的认识．
【答案】×
【分析】根据假分数的特征，可得分子大于或等于分母时，这个分数是假分数，当分子大于分母时，即不等于1的假分数的倒数是真分数，但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，据此判断即可．
【解答】解：当分子大于分母时，假分数的倒数是真分数，
但是当分子等于分母时，假分数的倒数不是真分数，
所以题中说法不正确．
故答案为：×．
18．（2分）小时等于25分钟。 √ （判断对错）
【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算．
【答案】√。
【分析】1时＝60分，单位换算：大单位换小单位乘它们之间的进率，小单位换大单位除以它们之间的进率。
【解答】解：小时＝25分
由此原题说法正确。
故答案为：√。
19．（2分）某班男生人数与女生人数的比是3：2，则男生人数占全班人数的。 √ （判断对错）
【考点】比的意义．
【答案】√。
【分析】某班男生人数与女生人数的比是3：2，就是把全班人数看作整体1，平均分成5份，男生人数占3份，女生人数占2份，据此解答即可。
【解答】解：男生人数与女生人数的比是3：2，则男生人数占全班人数的。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√。
20．（2分）如果a比b多，那么a是b的，b是a的。（a、b均不为0） × （判断对错）
【考点】分数除法．
【答案】×。
【分析】a比b多，是把b看成单位“1”，那么a是b的1+＝，求b是a的几分之几，是把a看成单位“1”，用1除以即可求出b是a的几分之几，再与比较即可判断。
【解答】解：1+＝，
a是b的，
1÷＝
b是a的，而不是。
故答案为：×。
四、计算。（26分）
21．（8分）直接写得数。
【考点】分数除法；分数乘除混合运算；分数乘法．
【答案】；；；6；4；；8；0。
【分析】根据分数乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
22．（9分）计算下面各题。
【考点】分数的四则混合运算．
【答案】；；。
【分析】，按照从左到右的顺序计算；
，运用乘法交换律计算即可；
，按照从左到右的顺序计算。
【解答】解：
＝
＝
＝
＝×
＝
＝11×
＝
＝
＝
＝
23．（9分）解方程。
【考点】分数方程求解．
【答案】x＝；x＝63；x＝。
【分析】先计算出方程左边4×＝，再根据等式的性质，方程两边同时加，再同时除以3。
先计算出方程左边x+x＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
先计算出方程左边×0.4＝，再根据等式的性质，方程两边同时加x，方程左、右交换位置后，再同时减。
【解答】解：3x﹣4×＝
            5x﹣＝
       3x﹣+＝+
                3x＝
            3x÷4＝
                 x＝
  x+
       x＝39
x÷＝39÷
            x＝63
   ×0.4﹣x＝
       ﹣x＝
   ﹣x+x＝
         ＝+x
      +x＝
+x﹣＝﹣
            x＝
五、操作题。（9分）
24．（9分）如图1，三角形ABC的底边BC上的高是6厘米。
（1）填一填：甲的面积是 24 平方厘米；乙的面积是 12 平方厘米。
（2）想一想：你有什么发现？
（3）试一试：把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1。
【考点】三角形的周长和面积．
【答案】（1）24，12；
（2）等高三角形面积的比等于底边的比；
（3）如图：
【分析】（1）根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。
（2）等高三角形面积的比等于底边的比，甲三角形的底边：乙三角形的底边＝8：4＝2：1，所以甲、乙面积的比是2：1。
（3）把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：1，也就是两部分底边的比是3：1。据此作图即可。
【解答】解：（1）甲的面积：8×6÷8＝24（平方厘米）
乙的面积：4×6÷2＝12（平方厘米）
答：甲的面积是24平方厘米，乙的面积是12平方厘米。
（2）我发现：等高三角形面积的比等于底边的比。
（3）把图2的三角形分成两部分，使这两部分的面积比是3：8。
作图如下：
故答案为：24，12。
六、解决问题。（25分）
25．（6分）小强家到学校有600米，小丽家到学校与小强家到学校的路程之比是2：3。小丽家到学校有多少米？
【考点】比的应用．
【答案】400米。
【分析】根据按比分配的应用，先求出一份的米数，进而求出问题。
【解答】解：600÷3＝200（米）
200×2＝400（米）
答：小丽家到学校有400米。
26．（6分）李老师看一本书，第一天看了全书的，第二天看了第一天的
【考点】分数四则复合应用题．
【答案】120页。
【分析】数学把第一天看的页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出第一天看了多少页，再把这本书的页数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出这本书的页数。
【解答】解：18÷÷
＝18××4
＝30×4
＝120（页）
答：这本书一共有120页。
27．（6分）姐姐把自己练习本的送给弟弟后，两人的练习本数同样多，姐姐和弟弟原来各有多少本练习本？
【考点】分数除法应用题．
【答案】15本；5本。
【分析】把姐姐原来练习本的数量看作单位“1”，姐姐把自己练习本的送给弟弟后，两人的练习本数同样多，那么原来姐姐比弟弟多了姐姐练习本的（×2），然后用10除以（×2）即可求出姐姐原来练习本的数量，然后进一步解答即可。
【解答】解：10÷（×8）
＝10÷
＝15（本）
15﹣10＝4（本）
答：姐姐原来有15本练习本；弟弟原来有5本练习本。
28．（7分）李老伯在一块空地里种了三种菜，黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，西红柿的种植面积是豆角种植面积的，黄瓜的种植面积是多少平方米？
【考点】比的应用．
【答案】18平方米。
【分析】由西红柿的种植面积是豆角种植面积的，可得西红柿的种植面积与豆角种植面积的比是7：8，由黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是1：4，可得黄瓜种植面积与豆角种植面积的比也是2：8，所以黄瓜种植面积、豆角种植面积与西红柿种植面积的比是2：8：7，再根据按比分配的问题解决方法解决问题。
【解答】解：因为西红柿的种植面积是豆角种植面积的、由黄瓜种植面积与豆角种植面积的比是2：4、豆角种植面积与西红柿种植面积的比是2：3：7。
153÷（2+6+7）＝9（平方米）
3×2＝18（平方米）
答：黄瓜的种植面积是18平方米＝
＝
＝
＝
＝
＝
3÷0.375＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
3÷0.375＝
＝
＝
＝
＝
＝6
＝4
＝
3÷0.375＝2
＝0