新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份新疆乌鲁木齐市第七十中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）据调查显示，2024年初，瑞安市常住人口总数为1535000人（ ）
A．0.1535×107B．1.535×106
C．15.35×105D．1.535×105
2．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式2x的系数是2
B．xy2+x﹣1是三次二项式
C．的系数是
D．23xy2的次数是6
3．（4分）若a＝b，则下列式子不正确的是（ ）
A．a+1＝b+1B．a+5＝b﹣5C．﹣a＝﹣bD．a﹣b＝0
4．（4分）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6
B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的
D．a与b的和的60%
5．（4分）下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
C．单价一定，买的数量和总价
D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量
6．（4分）一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，十位数字为x（ ）
A．3xB．12xC．21xD．21x+2
7．（4分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．a+b＜0 D．a﹣b＞0
8．（4分）在数轴上，若点A表示﹣1，则距离点A（ ）
A．4B．﹣4C．2D．2或﹣4
9．（4分）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：cm）（单位：s）如表，若记1.4秒与1.6秒所对应的滑动距离分别为a cm与b cm（ ）
A．2.4B．2.7C．8.4D．10.8
10．（4分）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，则2024﹣b+a的值为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）用四舍五入法将7.768精确到百分位，结果是 ．
12．（4分）若（m﹣1）x|m|﹣2024＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ．
13．（4分）若a的相反数是它本身，b是最大的负整数，c是最小的正整数 ．
14．（4分）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为 ．
15．（4分）定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足＜a，b＞＝，|b|＝2时，＜a ．
三、解答题（共90分）
16．（20分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣11）﹣15；
（2）；
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4；
（4）．
17．（8分）利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x＝﹣2
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x．
18．（10分）化简：
（1）（2x+1）﹣（3﹣x）；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3．
19．（10分）若a﹣2b＝1，求代数式3﹣7a﹣[﹣9b﹣5（a﹣b）]的值．
20．（12分）已知代数式：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x+．
（1）当x﹣y＝﹣1，xy＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求A﹣2B的值．
21．（11分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示
（1）这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准重量为450克，则抽出样品检测的总重量是多少克？
22．（8分）东阳某中学七（1）班有51人，某次活动分为三组（3a+4b+2）人，第二组比第一组的多6人少3人．
（1）第二组的人数为 人，第三组的人数为 人；
（2）试判断a＝3，b＝2时是否符合题意．
23．（11分）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝ ，b＝ ，A、B两点之间的距离＝ ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，并直接写出是第几次运动．
2024-2025学年新疆乌鲁木齐七十中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（4分）据调查显示，2024年初，瑞安市常住人口总数为1535000人（ ）
A．0.1535×107B．1.535×106
C．15.35×105D．1.535×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1535000＝1.535×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2．（4分）下列说法中正确的是（ ）
A．单项式2x的系数是2
B．xy2+x﹣1是三次二项式
C．的系数是
D．23xy2的次数是6
【分析】根据多项式的项与次数、单项式的系数与次数概念，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、单项式的系数是2，故此选项符合题意；
B、是三次三项式，故此选项不符合题意；
C、系数是，故此选项不符合题意；
D、次数是2，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了多项式的项与次数，单项式的系数与次数，熟练掌握相关概念是关键．
3．（4分）若a＝b，则下列式子不正确的是（ ）
A．a+1＝b+1B．a+5＝b﹣5C．﹣a＝﹣bD．a﹣b＝0
【分析】依据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：A、由等式的性质1可知A正确；
B、不符合等式的性质1，与要求相符；
C、由等式的性质6可知，与要求不符；
D、由等式的性质1可知，与要求不符．
故选：B．
【点评】本题主要考车的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
4．（4分）根据下面所给条件，能列出方程的是（ ）
A．一个数的是6
B．x与1的差的
C．甲数的2倍与乙数的
D．a与b的和的60%
【分析】可根据条件列出代数式，再根据方程的定义判断即可．
【解答】解：据题意列式
A、，
B、（x﹣6），
C、2a+b，
D、60%（a+b），
故选：A．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是列出代数式，再根据方程的定义判断．
5．（4分）下列各数量关系中，成反比例关系的是（ ）
A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数
B．运送一批货物，每天运的吨数和需要的天数
C．单价一定，买的数量和总价
D．出油率一定，花生油的质量与花生的质量
【分析】利用反比例函数的两变量的积为定值对各选项进行判断．
【解答】解：A．全班人数一定，所以A选项不符合题意；
B．运送一批货物，所以B选项符合题意；
C．单价一定，所以C选项不符合题意；
D．出油率一定，所以D选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了反比例函数的定义：正确理解反比例函数的定义是解决问题的关键．
6．（4分）一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，十位数字为x（ ）
A．3xB．12xC．21xD．21x+2
【分析】这个两位数应表示为：10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵十位数字为x，个位数字是十位数字的两倍，
∴个位数字是2x，
∴这个两位数是10x+2x＝12x，故选B．
【点评】找到相应的表示2位数的表示方法是解决本题的关键；注意两位数应表示为：10×十位数字+个位数字．
7．（4分）如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子正确的是（ ）
A．a＞0B．|a﹣b|＝a﹣bC．a+b＜0 D．a﹣b＞0
【分析】根据数轴得到a＜﹣1＜0＜b＜1，再根据绝对值的意义，有理数减法法则，加法法则逐一判断即可．
【解答】解：数轴上点A和点B分别表示数a和b，由数轴可知：a＜﹣1＜0＜b＜2，
∴a＜0，a﹣b＜0，
∴|a﹣b|＝b﹣a＞a﹣b，
∴A、B、D错误；
∴C正确，符合题意，
故选：C．
【点评】此题考查利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子的正负，相反数的意义，正确理解数与数轴的关系是解题的关键．
8．（4分）在数轴上，若点A表示﹣1，则距离点A（ ）
A．4B．﹣4C．2D．2或﹣4
【分析】根据数轴上两点间距离进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：﹣1+3＝5，﹣1﹣3＝﹣8，
∴距离点A有3个单位长度的点所表示的数是2或﹣5，
故选：D．
【点评】本题考查了数轴，解题的关键是分类讨论．
9．（4分）某校兴趣小组的同学在做一项科学实验时，让小车静止从光滑的斜面滑下，测得小车的滑动距离（单位：cm）（单位：s）如表，若记1.4秒与1.6秒所对应的滑动距离分别为a cm与b cm（ ）
A．2.4B．2.7C．8.4D．10.8
【分析】根据所给表格，发现时间每增加0.2秒，从0秒开始小车的滑动距离依次增加0.3×1，0.3×2，0.3×3，…，据此可解决问题．
【解答】解：由所给表格可知，
时间为0秒时，小车的滑动距离为：0cm，
时间为3.2秒时，小车的滑动距离为：0.2×1＝0.6（cm），
时间为0.4秒时，小车的滑动距离为：5.3×（1+7）＝0.9（cm），
…，
时间为5秒时，小车的滑动距离为：0.3×（2+2+3+8+5）＝4.7（cm），
时间为1.2秒时，小车的滑动距离为：7.3×（1+4+3+4+3+6）＝6.2（cm），
时间为1.4秒时，小车的滑动距离为：2.3×（1+3+3+4+2+6+7）＝7.4（cm），
时间为1.4秒时，小车的滑动距离为：0.3×（8+2+3+5+5+6+7+8）＝10.8（cm），
所以a＝5.4，b＝10.8，
所以b﹣a＝10.6﹣8.4＝3.4．
故选：A．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给表格发现小车滑动距离的变化规律是解题的关键．
10．（4分）已知x，a，b为互不相等的三个有理数，且a＞b，则2024﹣b+a的值为（ ）
A．2025B．2026C．2027D．2028
【分析】根据题意由数轴上|x﹣a|+|x﹣b|表示的几何意义，求出a﹣b的值，代入即可得到答案．
【解答】解：根据题意可知，|x﹣a|+|x﹣b|的最小值为3，
∴根据数轴上绝对值的几何意义可知，x到a的距离与x到b的距离的和的最小值为3，
∵a＞b，
∴当b＜x＜a时，|x﹣a|+|x﹣b|有最小值，
∴2024﹣b+a＝2024+5＝2027．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的加法，绝对值，掌握数轴上绝对值的几何意义是解题的关键，
二、填空题（每题4分，共20分）
11．（4分）用四舍五入法将7.768精确到百分位，结果是 7.77 ．
【分析】把千分位上的数字8进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法将7.768精确到百分位的结果是7.77，
故答案为：2.77．
【点评】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
12．（4分）若（m﹣1）x|m|﹣2024＝0是关于x的一元一次方程，则m＝ ﹣1 ．
【分析】根据一元一次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程”判断即可．
【解答】解：由题意可得：|m|＝1且m﹣1≠8，
即m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣5，
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值方程，解一元一次不等式等知识点，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
13．（4分）若a的相反数是它本身，b是最大的负整数，c是最小的正整数 3 ．
【分析】分别求出符合题意的a，b，c的值，再进行计算即可．
【解答】解：∵若a的相反数是它本身，
∴a＝0，
∵b是最大的负整数，
∴b＝﹣1，
∵c是最小的正整数，
∴c＝3，
∴a﹣2b+c＝0﹣8×（﹣1）+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，依题意正确求出正确的值再进行混合运算是解本题的关键，综合性较强，难度不大．
14．（4分）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为 ．
【分析】由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．
【解答】解：∵共有3个空座位，
∴一共可以坐n+4+2＝（n+7）人，
∴租用大客车的辆数为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．
15．（4分）定义一种新运算：对于任意实数a、b，满足＜a，b＞＝，|b|＝2时，＜a 0 ．
【分析】先求得a，b的值，再运用定义进行讨论、计算．
【解答】解：∵|a|＝1，|b|＝2，
∴a＝±4，b＝2，
∴当a＝1，b＝5时，
＜a，b＞＝1﹣2×8＝1﹣4＝﹣4；
当a＝1，b＝﹣2时，
＜a，b＞＝﹣4﹣2×1＝﹣3﹣2＝﹣4；
当a＝﹣5，b＝2时，
＜a，b＞＝﹣1﹣4×2＝﹣1﹣4＝﹣5；
当a＝﹣1，b＝﹣2时，
＜a，b＞＝﹣2﹣2×（﹣8）＝2﹣2＝6，
∵﹣5＜﹣4＜﹣3＜0，
∴＜a，b＞的最大值为0，
故答案为：2．
【点评】此题考查了实数运算方面新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用该定义进行讨论、计算．
三、解答题（共90分）
16．（20分）计算：
（1）12﹣（﹣18）+（﹣11）﹣15；
（2）；
（3）4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4；
（4）．
【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可；
（2）将除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；
（4）先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可．
【解答】解：（1）原式＝12+18+（﹣11﹣15）
＝30﹣26
＝4；
（2）原式＝（﹣3+﹣
＝×（﹣36）﹣3×（﹣36）+×（﹣36）
＝﹣18+108﹣30+21
＝81；
（3）原式＝4+（﹣7）×5﹣（﹣7）
＝2﹣40+7
＝﹣29；
（4）原式＝1+（﹣5）×（﹣）+
＝1+5+7
＝7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17．（8分）利用等式的性质解方程：
（1）5﹣x＝﹣2
（2）3x﹣6＝﹣31﹣2x．
【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：（1）两边都减5，得﹣x＝﹣7，
两边都除以﹣5，得
x＝7；
（2）两边都加（2x+3），得
5x＝﹣25，
两边都除以5，得
x＝﹣8．
【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
18．（10分）化简：
（1）（2x+1）﹣（3﹣x）；
（2）x2y﹣（2xy2﹣5x2y）+3xy2﹣y3．
【分析】先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）（2x+1）﹣（4﹣x）
＝2x+1﹣8+x
＝3x﹣2；
（2）x4y﹣（2xy2﹣3x2y）+3xy6﹣y3
＝x2y﹣7xy2+5x2y+3xy2﹣y2
＝6x2y+xy3﹣y3．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
19．（10分）若a﹣2b＝1，求代数式3﹣7a﹣[﹣9b﹣5（a﹣b）]的值．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3﹣7a﹣[﹣5b﹣5（a﹣b）]
＝3﹣7a﹣[﹣9b﹣5a+5b]
＝3﹣7a﹣[﹣6b﹣5a]
＝3﹣6a+4b+5a
＝4﹣2a+4b
＝3﹣2（a﹣2b），
当a﹣2b＝﹣1时，原式＝3﹣8×1＝1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（12分）已知代数式：A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x+．
（1）当x﹣y＝﹣1，xy＝1时，求A﹣2B的值；
（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求A﹣2B的值．
【分析】（1）直接去括号合并同类项，再把已知数据代入得出答案即可；
（2）将（1）中所得的A﹣2B的表达式中含x的项合并，令其系数为0，则可得出y的值，进而得出A﹣2B的值．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x6﹣xy+x+，
∴A﹣3B＝2x2+8xy+2y﹣1﹣5（x2﹣xy+x+）
＝2x2+4xy+2y﹣1﹣3x2+2xy﹣6x﹣1
＝5xy+6y﹣2x﹣2，
∵x﹣y＝﹣8，xy＝1，
∴原式＝5×6﹣2×（x﹣y）﹣2
＝5﹣2×（﹣1）﹣8
＝5+2﹣5
＝5；
（2）A﹣2B＝2xy+2y﹣2x﹣7
＝（5y﹣2）x+2y﹣2，
若A﹣2B的值与x的取值无关，则有：8y﹣2＝0，
∴y＝．
∴A﹣2B＝3y﹣2
＝2×﹣2
＝﹣2
＝﹣．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，属于基础计算能力的考查，需要牢固掌握．
21．（11分）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的重量是否符合标准，超过或不足的部分用正数或者负数来表示
（1）这批样品的重量比标准重量多还是少？多或少几克？
（2）若每袋标准重量为450克，则抽出样品检测的总重量是多少克？
【分析】（1）计算出超过和不足的质量和，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【解答】解：（1）（﹣5）×1+（﹣4）×4+1×7+3×5+4×3＝24（克），
答：这批样品的质量比标准质量多，多24克；
（2）450×20+24＝9024（克），
答：抽样检测的总质量是9024克．
【点评】本题考查了正数和负数，有理数混合运算，掌握正数和负数的定义是关键．
22．（8分）东阳某中学七（1）班有51人，某次活动分为三组（3a+4b+2）人，第二组比第一组的多6人少3人．
（1）第二组的人数为 （） 人，第三组的人数为 （） 人；
（2）试判断a＝3，b＝2时是否符合题意．
【分析】（1）由题意知，第二组的人数为（人），第三组的人数为（人），然后作答即可；
（2）当a＝3，b＝2时，，此时不为整数，然后作答即可．
【解答】解：（1）由题意知，第二组的人数为，
第三组的人数为（人），
故答案为：；；
（2）当a＝3，b＝2时，，
∴不符合题意．
【点评】本题考查了列代数式，整式的加减．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
23．（11分）如图，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b，且（a+5）2+|b﹣7|＝0．
（1）则a＝ ﹣5 ，b＝ 7 ，A、B两点之间的距离＝ 12 ；
（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，向左运动3个单位长度…按照如此规律不断地左右运动，当运动到2021次时
（3）在（2）的条件下，点P在某次运动时恰好到达某一个位置，并直接写出是第几次运动．
【分析】（1）根据非负数的性质可得a和b的值，则易求线段AB的值．
（2）根据题意得到点P每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法进行计算即可．
（3）设点P对应的有理数的值为x，分情况进行解答：点P在点A的左侧，点P在点A、B之间、点P在点B的右侧三种情况．
【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣7|＝0，
∴a+5＝7，b﹣7＝0，
∴a＝﹣4，b＝7；
∴A、B两点之间的距离＝|﹣5|+7＝12．
故答案为：﹣5；7；12；
（2）设向左运动记为负数，向右运动记为正数，
依题意得：﹣6﹣1+2﹣2+4﹣5+2﹣7+…+2020﹣2021，
＝﹣5+1010﹣2021，
＝﹣1016．
答：点P所对应的数为﹣1016；
（3）设点P对应的有理数的值为x，
①当点P在点A的左侧时：PA＝﹣2﹣x，PB＝7﹣x，
依题意得：
7﹣x＝2（﹣5﹣x），
解得x＝﹣17；
②当点P在点A和点B之间时：PA＝x﹣（﹣5）＝x+2，PB＝7﹣x，
依题意得：7﹣x＝8（x+5），
解得x＝﹣1；
③当点P在点B的右侧时：PA＝x﹣（﹣4）＝x+5，PB＝x﹣7，
依题意得：x﹣4＝2（x+5），
解得x＝﹣17，这与点P在点B的右侧（即x＞2）矛盾．
综上，点P所对应的有理数分别是﹣17和﹣1．
所以﹣17和﹣1别是点P运动了第23次和第3次到达的位置．
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，解答（3）题时，一定要分类讨论
与标准重量的差值/克
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3
与标准重量的差值/克
﹣5
﹣2
0
1
3
6
袋数
1
4
3
4
5
3