江西省南昌市红谷滩区京师实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)

这是一份江西省南昌市红谷滩区京师实验学校2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了计算的结果是______，定义运算“@”的运算法则为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2．请将答案正确填写在答题卡上，否则不给分。
3．请考生仔细审题，认真作答，控制好做题时间。
一、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
1．式子有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．直角三角形的两边长满足，则第三边长是（ ）
A．5B．5或C．4或D．4
4．如图，的顶点的坐标分别是，则顶点的坐标是（ ）
（题4）
A．B．C．D．
5．如图，在中，与的平分线相交于点O，且分别交于点．为的中线．已知，，则的周长为（ ）
（题5）
A．34B．17C．28D．12
6．如图，D为的外角平分线上一点并且垂直平分交于点G，过D作于，交的延长线于F，则下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的结论是（ ）
（题6）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
7．计算的结果是______．
8．定义运算“@”的运算法则为：，则______．
9．在平面直角坐标系内有一点，点与点关于原点中心对称，则______．
10．如图，将沿对角线折叠，使点落在点处，若，则______．
（题10）
11．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，点F是线段上任一点，连接，以为直角边在下方作等腰直角，为斜边，连接，则周长最小值为______．
（题11）
12．如图，在矩形中，，，点M，N分别在AD，BC上，且，，E为直线上一动点，连接，将沿所在直线翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______．
（题12）
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算：
（1）；（2）．
14．先简化，再求值：，其中．
15．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上．
（1）在图中画一个以为腰的等腰直角三角形，点E在小正方形的顶点上；
（2）在图中画一个以的边的四边形CDFG，四边形CDFG的面积为12，且四边形CDFG为轴对称图形．
16．为了绿化环境，我县某中学有一块空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．求出该空地的面积．
17．如图，四边形中，，，对角线相交于点，若，的周长与的周长相差，求四边形的周长．
三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见提示“高空抛物 害人害己”．为进一步研究高空拋物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间（单位：s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响，）
（1）已知小明家住20层，每层的高度近似为，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
（2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
19．如图，在矩形中，的平分线交于点，交的延长线于点F，点为中点，连接、、、．
（1）试判断的形状，并说明理由；
（2）求的度数．
20．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，与交于点F，点G为的中点，．
（1）求证：
（2）若，求的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．请你阅读下列材料，并完成相应的任务．
我们已经知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如：，．
（1）模仿材料中的计算方法，化简______；
（2）求解：；
（3）为正整数，，，且，求的值．
22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向320千米，其中心风力为13级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力超过5级，则称受台风影响．试问：
（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
六、（本大题共12分）
23．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“广益值”就等于的值，可记为．
图1 图2 图3
（1）在中，若，，求的值．
（2）如图2，在中，，，求，的值．
（3）如图3，在中，是边上的中线，，，，求和的长．