广东省深圳市红岭教育集团大鹏华侨中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份广东省深圳市红岭教育集团大鹏华侨中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，转盘中四个扇形的面积都相等.小明随意转动转盘1次，指针指向的数字为奇数的概率为（ ）
A．14B．12C．34D．56
2．方程x​2=9的解为（ ）
A．x=3B．x=-3C．x=3或-3D．x=0或3
3．如图，在▱ABCD中，添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是（ ）
A．AB⊥BCB．AC=BDC．∠B=∠CD．BC=CD
4．如图，已知△ADE∼△ABC，且AD:BD=1:2，DE=3，则BC的值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
5．已知ab=cd=43，若b+d=9，则a+c=（ ）
A．12B．15C．16D．18
6．将一元二次方程x​2+4x+2=0配方后可得到方程（ ）
A．(x-2)​2=2B．(x+2)​2=2C．(x-2)​2=6D．(x+2)​2=6
7．下列说法正确的是（ ）
A．已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC=5-1
B．已知a=1cm，b=2cm，c=3cm，d=4cm，则a，b，c，d是成比例线段
C．方程x​2+2x+3=0有两个实数解
D．对角线相等且垂直的四边形是正方形
8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，点E从点B出发，在边BA上由B向A移动，同时点F从点A出发，以相同的速度在边AD上由A向D移动，连接OE，OF.下列结论：①OE⊥OF；②四边形AEOF的面积为1；③AE​2+BE​2=2OE​2；④四边形AEOF周长的最小值为4.其中正确的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
9．已知x=4是一元二次方程x​2-6x+c=0的一个解，则c的值是______.
10．如图，菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，则菱形ABCD的周长为______.
11．一个不透明的袋子中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色再放回袋子中，不断重复这一过程，共摸了400次球，发现有160次摸到黑球，由此估计袋中的黑球大约有______个.
12．如图，已知直线l1//l2//l3，直线m、n与直线l1、l2、l3分别交于点A、D、F，直线n与直线l1、l2、l3分别交于B,C,E.若ADDF=34，则ECEB=____.
13．如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=2，∠ABC=90​∘，∠ADC=135​∘，且四边形ABCD的面积为3.5，则CD=______.
三、解答题（共7小题，共61分）
14．解下列方程：
（1）5x​2-4x=0;
（2）2x​2-4x+3=0.
15．自深圳经济特区建立40多年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表，某数学兴趣小组在校内对四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动，兴趣小组随机调查了m人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如图尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
（1）请将如图两个统计图补充完整；
（2）m= ______.“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______；
（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有____名；
（4）已知A，B两名同学都最认可“华为”，C同学最认可“腾讯”，D同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法，求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样概率.
16．如图，△ABC中，D为AB边上一点，且∠DCB=∠A.
（1）求证：△CBD∼△ABC；
（2）若AD=5，DB=4，求BC 的长.
17．如图，在四边形ABCD中，若AB//CD，CB⊥AB于点B，用直尺、圆规作∠BAD的角平分线交CD于点F（虚线是尺规作图时保留的痕迹），连接DE，EF.
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）若AD=10，DE=12，求BC的长.
18．受市场波动影响，华佳超市某商品的销售量持续两个月下降，销量由1月份的500件下降到3月份的320件，为此，超市进行降价促销去库存活动，根据以往经验，当售价每降价1元时，销量就会增加20件.
（1）已知2，3月份的月下降的百分率是相同的，求这个百分率；
（2）已知该商品进价为20元/件，原售价为56元/件，超市计划在3月份销量的基础上，4月份销售这种商品能获利13520元，那么每件商品应降价多少元？4月份的销量是多少？
19．“数形结合”是数学中的一种基本思想方法，我国著名数学家华罗庚对此曾有生动的描述：“数以形而直观，形以数而入微”，下面我们分别以我国三国时期的数学家赵爽（公元3∼4世纪）和公元9世纪的阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在解一元二次方程x​2+2x-35=0即x(x+2)=35时的做法为例加以说明.
【学习研究】数学家赵爽的做法是，用四个边长分别为x，x+2且面积为x(x+2)=35的矩形构造成图1形状的大正方形，然后用两种方式表示出大正方形的面积，得到(x+2+x)​2=4×35+2​2.从而得到一个正数解x=5.阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边长为x的正方形和2个边长分别为x，1的矩形构造出图2的形状（面积为x​2+2x=35）并把它补成一个大正方形，然后也是用两种方式表示出大正方形的面积，得到(x+1)​2=(x​2+2x)+1​2=35+1，从而得到一个整数解x=5.
（1）图1中，小正方形的边长为____，将图2中补充完整（补充的部分用阴影表示）；
【类比迁移】（2）小明想通过以上述构造图形的方法来解一元二次方程x​2+6x-55=0.
①请分别构造以上两种图形，并在图中标注出相关线的长：（注：第一种方法中已经画好了一个矩形，第二种方法中已经画好了一个正方形，请在已经画好的图形上进行补充）
②请分别根据所画图形，求出方程x​2+6x-55=0的一个正数解.
（注：需要写出必要的推算过程）
【拓展应用】（3）一般地，形如x​2+ax=b的一元二次方程可以构造类似以上图形来求解，请选择其中的一种方法，进行图形构造，且在图中标注出相关线段的长，并直接写出该方程的正数解与负数解.
20．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，E为BC边上一点.
（1）如图1，若AF⊥DE交CD于点F，求证：△DCE∼△ADF；
（2）如图2，若∠CAE=45​∘，求BECE的值；
（3）如图3，若G为CD上一点，AE平分∠BAG，且BE=DG=2，直接写出CG的长.