上海市莘庄中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份上海市莘庄中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了10，; 2，A 14，最大值是，最小值是，在园艺场内所对应的点等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）
1、已知直线与直线垂直，则 .
2、以，为直径端点的圆的方程为 .
3、双曲线的渐近线方程为 .
4、椭圆的焦距为2，则 .
5、曲线是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 .
6、与椭圆有公共焦点，且过点的双曲线方程为 .
7、已知双曲线两个左右焦点为、，P为双曲线上的点，则中点M的轨迹方程为 .
8、设、是双曲线的两个焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C上且，则的面积为 .
9、在椭圆上任意一点P，左右焦点分别为、，若有，则点P纵坐标的取值范围为 .
10、已知椭圆，，分别为椭圆C的左、右焦点，为椭圆C上一点，，则 .
11、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为.试运用该性质解决以下问题：若椭圆，点B为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点B作椭圆C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为 .
12、定义：点到直线（a、b不全为零）的有向距离为.设点A、B到直线l的有向距离为、.已知两定点与，、到直线l的有向距离之差的绝对值等于，且、在直线l的同侧，则平面上不在任何一条直线l上的点组成的图形面积为 .
二.选择题（本大题共4题，13、14题4分，15、16题5分，共18分）
13、“”是“点在圆内”的（ ）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件
14、椭圆，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，则椭圆C的离心率为（ ）
A.B.C.D.
15、过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点P的坐标为（ ）
A.B.C.D.
16、数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶草玫瑰线”（如图），现给出下列三个结论：正确的是（ ）
①曲线C关于直线对称：
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1；
③存在一个以原点为中心、边长的正方形，使曲线C在此方形区域内（含边界）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
三.解答题（本大题共5题，共78分）
17、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知圆的圆心M在直线上.
（1）求圆心M的坐标，并写出圆M标准方程；
（2）若直线与圆M交于A，B两点，且，求C的值.
18、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
已知椭圆的焦距为，点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设P是椭圆C上任一点，求的最大值与最小值；
19、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
某校高二学生去农场学农，如图，现有一个现代化园艺场有两个入口A、B（园艺场位于直线AB的上方），，欲在园艺场内开辟一块区域种植某观赏花卉，现有若干花苗放在园艺场外的C处，已知，，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点建立直角坐标系.
（1）工人计划将花苗运送至处，请帮助工人指出从哪个入口运送能够最近？并说明理由；
（2）工人将C处花苗运送到园艺场内点P处时，发现从两个入口A、B运输的最近距离相等，求出的点P所有可能的位置.
20、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知双曲线的左右焦点分别为，，左右顶点分别为M、N，且经过点
（1）求双曲线C的方程；
（2）设过点直线l交双曲线C于P、Q两点，求直线l的斜率的取值范围；
（3）动点A在圆上，动点B在双曲线C上，设直线MA、MB的斜率分别为、，若N、A、B三点共线，试探索、之间的关系。
21、（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知曲线C是由曲线和曲线组成，点、，点P、Q在C上
（1）已知直线与曲线仅有一个公共点，求实数m的取值范围；
（2）求的取值范围；
（3）若，求面积的取值范围。
参考答案
一、填空题
1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12.
11、已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆上一点处的切线方程为.试运用该性质解决以下问题：若椭圆，点B为椭圆C在第一象限内的任意一点，过点B作椭圆C的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于M，N两点，则面积的最小值为 .
【答案】
【解析】设,),由题意得,过点的切线的方程为:
令,可得,令,可得,、
所以面积,
又点在椭圆上,所以,
所以
当且仅当,即时等号成立,所以面积的最小值为2.
故答案为:2.
二、选择题
13.A 14.B 15. D 16.A
15、过直线上的点P作圆的两条切线，，当直线，关于直线对称时，点P的坐标为（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】圆的圆心为直线关于直线对称时,
则直线与直线垂直,所以直线的方程为,,
为,解得,所以.故选:.
16、数学中有许多寓意美好的曲线，曲线被称为“四叶草玫瑰线”（如图），现给出下列三个结论：正确的是（ ）
①曲线C关于直线对称：
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过1；
③存在一个以原点为中心、边长的正方形，使曲线C在此方形区域内（含边界）
A、①②B、①③C、②③D、①②③
【答案】A
【解析】对于①,用替换方程中的,方程形式不变,所以曲线关于直线对称,故正确,
对于②,设点是曲线上任意一点,则,则点到原点的距离为,由,解得,故正确,
对于③,由②可知,包含该曲线的以原点为圆心的最小的圆的半径为1,所以最小圆应该是包含该曲线的最小正方形的内切圆,即正方形的边长最短为2,故错误.故选A.
三．解答题
17.（1） （2）
18.（1） （2）最大值是，最小值是
19.（1）B口近，理由略 （2）在园艺场内所对应的点
20.（1）；（2）；（3）；
21.（1）（2）（3）