江苏省徐州市铜山区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江苏省徐州市铜山区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
2．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，他恰好从C出口走出的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x﹣2）2＝11D．（x﹣4）2＝11
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝25°，BC为半径的圆交AB于点D，交于点E，则（ ）
A．50°B．40°C．55°D．60°
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径作圆，则r的值为（ ）
A．2cmB．2.2cmC．2.4cmD．2.6cm
6．（3分）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y＝x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3
7．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
8．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点（2，0）和（3，0），对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（4分）数据15，20，20，33，30的众数是 ．
10．（4分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，指针落在阴影部分的概率是 ．
11．（4分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ．
12．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2＝ ．
13．（4分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，则△PCD的周长等于 cm．
14．（4分）若扇形的圆心角为150°，弧长为10π，则这个扇形的面积是 ．（结果可保留π）
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）（4，2）．若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝，则k的值为 ．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，连接DP，则DP的最大值为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
18．（10分）解方程：
（1）x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
19．（8分）如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB＝10m（圆弧中点到弦的距离）为1m．
（1）请你用尺规确定圆弧所在圆的圆心；
（2）求拱桥所在圆的半径长．
20．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格，则m＝ ，n＝ ；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
21．（8分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，放置于暗箱中摇匀．
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 ；
（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
22．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）该二次函数的顶点坐标为 ；
（2）求这条抛物线与x轴和y轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并求出以这些交点为顶点所构成的图形的面积．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
24．（12分）已知二次函数的图象经过点（1，0），（2，3），（0，﹣5）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，B，C，P为顶点的四边形的面积为 ；
（3）将二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后恰好经过坐标原点，则m的值为 ．
25．（12分）【特例感知】
（1）如图①，AB是⊙O的直径，∠BAC是⊙O的圆周角，连接CD、BD．已知BD＝3，∠BAD＝30° °，点D到直线AC的距离为 ；
【类比迁移】
（2）如图②，∠BAC是⊙O的圆周角，AD平分∠BAC交⊙O于点D，垂足为M，探索线段AB、AC、AM之间的数量关系；
【问题解决】
（3）图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BAD＝90°，AB＝5，AD+AC＝15
2024-2025学年江苏省徐州市铜山区九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中有一项是正确的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：
则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】B
【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：∵S乙2＜S丙2＜S丁6＜S甲2，
∴这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是乙．
故选：B．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
2．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，他恰好从C出口走出的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：小明恰好在C出口出来的概率为，
故选：B．
【点评】此题考查的是概率公式，熟记概率公式是解题的关键．
3．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0，下列变形正确的是（ ）
A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x﹣2）2＝11D．（x﹣4）2＝11
【答案】B
【分析】先把﹣5变号后移到等号右边，再给方程两边同时加上4，最后把方程写成（x+m）2＝n的形式即可．
【解答】解：原方程移项得：x2﹣4x＝3，
∴x2﹣4x+3＝5+4，
∴（x﹣8）2＝9．
故选：B．
【点评】本题主要考查了用配方法，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．
4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝25°，BC为半径的圆交AB于点D，交于点E，则（ ）
A．50°B．40°C．55°D．60°
【答案】A
【分析】连接CD，先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，由等腰三角形的性质得出∠CDB的度数，根据三角形内角和定理求出∠BCD的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论．
【解答】解：如图，连接CD，
∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠B＝90°﹣25°＝65°，
∵BC＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝65°，
∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠B＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴的度数为50°．
故选：A．
【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键．
5．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，以点C为圆心，r为半径作圆，则r的值为（ ）
A．2cmB．2.2cmC．2.4cmD．2.6cm
【答案】C
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积公式求出CD即可．
【解答】解：由勾股定理可得，
AB＝＝5，
如图，当⊙C与AB相切于点D时，
由三角形的面积公式可得，
AC•BC＝AB•CD，
即3×4＝3×CD，
∴＝2.5cm，
即半径为2.4cm，
故选：C．
【点评】本题考查切线的性质，理解切线的性质以及三角形面积的计算方法是正确解答的关键．
6．（3分）已知抛物线C1的顶点坐标为（2，3），且与抛物线C2：y＝x2的开口方向、形状大小完全相同，则抛物线C1的解析式为（ ）
A．y＝（x+2）2﹣3B．y＝﹣（x﹣2）2﹣3
C．y＝﹣（x﹣2）2+3D．y＝（x﹣2）2+3
【答案】D
【分析】根据抛物线性质直接可得答案．
【解答】解：由知抛物线C1的顶点坐标为（2，7）1的解析式为y＝a（x﹣2）3+3，
∵抛物线C1的抛物线C3：y＝x2的开口方向、形状大小完全相同，
∴a＝1，
∴抛物线C8的解析式为y＝（x﹣2）2+4；
故选：D．
【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握抛物线顶点，开口方向，形状与系数的关系．
7．（3分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm
【答案】C
【分析】设圆锥的底面的半径为r cm，则DE＝2r cm，AE＝AB＝（12﹣2r）cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到＝2πr，解方程求出r，然后计算9﹣2r即可．
【解答】解：设圆锥的底面的半径为r cm，则DE＝2r cm，
根据题意得＝6πr，
解得r＝2，
所以AB＝12﹣2r＝12﹣7×2＝8（cm）．
故选：C．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
8．（3分）如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的其中一个交点在点（2，0）和（3，0），对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b＝0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置可判断①，由对称轴为直线x＝1可判断②，由x＝3时y＜0及抛物线的对称性可判断③，由x＝1时函数取最大值可判断④．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为值x＝﹣＝7，
∴b＝﹣2a＞0，2a+b＝0．
∴ab＜0，①正确．
∵x＝4时y＜0，
∴x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝6a+c＜0．
由图象可得x＝1时，函数值取最大值，
即a+b+c≥am4+bm+c，
∴a+b≥m（am+b），④正确．
故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（4分）数据15，20，20，33，30的众数是 20 ．
【答案】20．
【分析】根据众数的定义求解可得．
【解答】解：∵该组数据中20出现次数最多，有2次，
∴这组数据的众数为20．
故答案为：20．
【点评】本题主要考查众数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
10．（4分）如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，指针落在阴影部分的概率是 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，根据概率公式可知，指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，计算即可．
【解答】解：根据题意可知，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，
其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形，
∴指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积，即，
故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，三角形的面积和多边形的对角线，熟练掌握概率的计算是解题的关键．
11．（4分）二次函数y＝2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ﹣4 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答．
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣3）6﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，
所以最小值为﹣3．
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是正确掌握二次函数的顶点式，若题目给出是一般式则需进行配方化为顶点式或者直接运用顶点公式．
12．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则x1x2﹣x1﹣x2＝ ﹣5 ．
【答案】﹣5．
【分析】利用根与系数的关系可求得x1+x2和x1x2的值，代入求值即可．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x6﹣3x﹣2＝4的两个根，
∴x1+x2＝7，x1x2＝﹣6，
∴x1x2﹣x2﹣x2
＝x1x3﹣（x1+x2）
＝﹣5﹣3
＝﹣5．
故答案为：﹣3．
【点评】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．
13．（4分）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，并与⊙O的切线分别相交于D、C两点，则△PCD的周长等于 20 cm．
【答案】20．
【分析】设CD与⊙O相切于E，根据切线长定理由PA、PB分别切⊙O于A、B得到PB＝PA＝10，由于DC与⊙O相切于E，再根据切线长定理得到DA＝DE，CE＝CB，然后三角形周长的定义得到△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DE+CE+PC，然后用等线段代换后得到三角形PDC的周长等于PA+PB．
【解答】解：设CD与⊙O相切于E，
∵PA、PB分别切⊙O于A、B，
∴PB＝PA＝10，
∵DA与DE为⊙的切线，
∴DA＝DE，
同理得到CE＝CB，
∴△PDC的周长＝PD+DC+PC＝PD+DE+CE+PC
＝PD+DA+CB+PC
＝PA+PB
＝10+10
＝20（cm）．
故答案为：20．
【点评】本题考查了切线的性质，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线，平分两条切线的夹角是解题的关键．
14．（4分）若扇形的圆心角为150°，弧长为10π，则这个扇形的面积是 60π ．（结果可保留π）
【答案】见试题解答内容
【分析】设扇形的半径为r，根据弧长公式求出r，根据扇形面积公式计算．
【解答】解：设扇形的半径为r，
扇形的圆心角为150°，弧长为10π，
则＝10π，
解得，r＝12，
扇形的面积＝×12×10π＝60π，
故答案为：60π．
【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形面积公式：S＝lr、弧长公式：l＝是解题的关键．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2）（4，2）．若抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C、D两点，且CD＝，则k的值为 ．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据题意，可以得到点C的坐标和h的值，然后将点C的坐标代入抛物线的解析式，即可得到k的值，本题得以解决．
【解答】解：∵点A的坐标为（0，2），6），
∴AB＝4，
∵抛物线y＝（x﹣h）2+k（h、k为常数）与线段AB交于C，且CD＝，
∴CD＝2，
∴设点C的坐标为（c，2），4），
∴h＝＝c+1，
∴抛物线y＝[x﹣（c+1）]2+k，
把点C（c，5）代入得[c﹣（c+4）]2+k，
解得，k＝，
故答案为．
【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，M是边AB上一动点（不含端点），将△ADM沿直线DM对折，连接DP，则DP的最大值为 2 ．
【答案】2．
【分析】当点P和M重合时，DP的值最大，画出图形，利用勾股定理构造方程即可解答．
【解答】解：在Rt△APD中，PD＝，
当AP最大时，DP最大，
由题意可得点N是在以D为圆心2为半径的圆上运动，当射线CN与圆相切时，此时C、N，此时点P和M重合，如图：
设AP＝x，则PB＝5﹣x，
∴CN＝3，
在Rt△PBC中，根据勾股定理有：（7﹣x）2+42＝（x+3）2，
解得x＝8，
∴DP＝2，
故答案为：8．
【点评】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的性质及勾股定理，熟悉翻折变换的性质是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）2；
（2）3．
【分析】（1）先根据零指数幂、绝对值、算术平方根、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可；
（2）先根据有理数的乘法、算术平方根、有理数的乘方、零指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．
【解答】解：（1）
＝1×
＝
＝2；
（2）
＝﹣3+6+4﹣1
＝5．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18．（10分）解方程：
（1）x（x﹣3）＝x﹣3；
（2）2x2﹣3x﹣1＝0．
【答案】（1）x1＝3，x2＝1；
（2）x1＝，x2＝．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用公式法解方程．
【解答】解：（1）x（x﹣3）＝x﹣3，
x（x﹣5）﹣（x﹣3）＝0，
（x﹣4）（x﹣1）＝0，
x﹣5＝0或x﹣1＝2，
∴x1＝3，x2＝1；
（2）2x6﹣3x﹣1＝7，
∴a＝2，b＝﹣3，
∴Δ＝5+8＝17＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
【点评】本题考查解一元二次方程﹣因式分解法，公式法，解题的关键是掌握因式分解法，公式法的方法．
19．（8分）如图所示，有一圆弧形拱桥，其跨度AB＝10m（圆弧中点到弦的距离）为1m．
（1）请你用尺规确定圆弧所在圆的圆心；
（2）求拱桥所在圆的半径长．
【答案】（1）图形见解答；
（2）13m．
【分析】（1）根据弦的垂直平分线都经过圆心来作．作AB的垂直平分线MN，交弧于C，连接BC，作BC的垂直平分线EF，MN与EF相交于O，点O就是所求的圆心．
（2）连接OC，设这个门拱的半径为r m，则OD＝（r﹣1）m，根据垂径定理得到AD＝BD＝AB，在Rt△OAD中，由勾股定理得OA2＝AD2+OD2，然后即可得到关于r的方程，解方程即可求出r．
【解答】解：（1）如图，作AB的垂直平分线MN，
连接BC，作BC的垂直平分线EF，
MN与EF相交于O，
点O就是所求的圆心；
（2）连接OA，
设这个拱桥的半径为r m，则OD＝（r﹣1）m，
∴AD＝BD＝AB＝，
在Rt△OAD中，AD＝6m，
由勾股定理得：OA2＝AD2+OD4，
即r2＝55+（r﹣1）2，
∴r＝13．
这个拱桥所在圆的直径长为13m．
【点评】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，解答此题关键是连接OC，构造出直角三角形利用勾股定理解答．
20．（8分）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写表格，则m＝ 85 ，n＝ 85 ；
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【答案】（1）85；85；（2）九（1）班的复赛成绩较好（答案不唯一），理由见解析．（3）九（1）班成绩更稳定，能胜出，理由见解析．
【分析】（1）根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，将九（1）班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九（2）班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，据此可完成；
（2）依据平均数和中位数的意义，结合求得的数据，即可解答；
（3）求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，据此可完成解答．
【解答】解：（1）由统计图可知：九（1）班5名选手的成绩分别为75，80，85，九（2）班5名选手的成绩分别为70，80，100，
∴九（1）班5名选手成绩的中位数是85分，九（2）班5名选手成绩的平均数是（70+75+80+100+100）÷5＝85（分），填表如下：
故答案为：85；85；
（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班的复赛成绩较好（答案不唯一）；
（3）九（1）班复赛成绩的方差为：×[（75﹣85）2+（80﹣85）5+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）5]＝70，
九（2）班复赛成绩的方差为：×[（70﹣85）7+（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）3+（100﹣85）2]＝160．
∴九（1）班复赛成绩的方差小于九（2）班复赛成绩的方差，
∴九（1）班成绩更稳定，能胜出．
【点评】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定是关键．
21．（8分）物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，放置于暗箱中摇匀．
（1）小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中C卡片的概率是 ；
（2）小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽中C卡片的结果有1种，利用概率公式可得答案．
（2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果数，再利用概率公式可得出答案．
【解答】解：（1）由题意知，共有4种等可能的结果，
∴抽中C卡片的概率是．
故答案为：．
（2）四张卡片内容中是化学变化的有：A，D，
画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有：AD，共4种，
∴小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为＝．
【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
22．（8分）已知二次函数y＝x2﹣4x+3．
（1）该二次函数的顶点坐标为 （2，﹣1） ；
（2）求这条抛物线与x轴和y轴的交点坐标，并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并求出以这些交点为顶点所构成的图形的面积．
【答案】（1）（2，﹣1）；
（2）（1，0），（3，0），（0，3），3．
【分析】（1）把一般式配成顶点式即可得到抛物线的顶点坐标；
（2）通过计算自变量为0对应的函数值得到抛物线与y轴的交点坐标，通过解方程x2﹣4x+3＝0得抛物线与x轴的交点坐标，再利用描点法画出二次函数图象，然后利用三角形面积公式计算抛物线与x轴和y轴的交点所组成的三角形的面积．
【解答】解：（1）∵y＝x2﹣4x+7＝（x﹣2）2﹣4，
∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1）；
故答案为：（2，﹣1）；
（2）当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），
当y＝7时，x2﹣4x+8＝0，
解得x1＝3，x2＝3，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（6，0），0），
如图，
这条抛物线与x轴和y轴的交点所组成的三角形的面积＝×3×（5﹣1）＝3．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）∠C＝45°，⊙O的半径为2，求阴影部分面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）若要证明CD是⊙O的切线，只需证明CD与半径垂直，故连接OE，证明OE∥AD即可；
（2）根据等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OE．
∵OA＝OE，
∴∠OAE＝∠OEA，
又∵∠DAE＝∠OAE，
∴∠OEA＝∠DAE，
∴OE∥AD，
∴∠ADC＝∠OEC，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝90°，
故∠OEC＝90°．
∴OE⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠C＝45°，
∴△OCE是等腰直角三角形，
∴CE＝OE＝2，∠COE＝45°，
∴阴影部分面积＝S△OCE﹣S扇形OBE＝2×2﹣．
【点评】本题主要考查了切线的性质和应用，同时也考查了三角函数知识点的应用和平行线的性质，具有一定的综合性，但难度不是太大．
24．（12分）已知二次函数的图象经过点（1，0），（2，3），（0，﹣5）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）若二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，B，C，P为顶点的四边形的面积为 18 ；
（3）将二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后恰好经过坐标原点，则m的值为 1或5 ．
【答案】（1）y＝﹣x2+6x﹣5；（2）18；（3）1或5．
【分析】（1）利用待定系数法将三点坐标代入即可求得结论；
（2）利用抛物线的解析式求得A，B的坐标，则AB＝4，利用配方法求得顶点P的坐标，则△ABP的AB边上的高为点P的纵坐标的值，利用与y轴交于点坐标可得OC，则△ABC的的AB边上的高为OC的值，利用A，B，C，P为顶点的四边形的面积为：S△ABP+S△ABC，结论可求；
（3）用抛物线的平移规律得到平移后的解析式得到抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3+m）2+4，令y＝0，求得抛物线与x轴的交点的横坐标，令与x轴的交点的横坐标为0，即可求得m的值．
【解答】解：（1）设二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，由题意得：
，
解得：．
∴二次函数的表达式为y＝﹣x2+6x﹣5．
（2）令y＝0，则﹣x2+3x﹣5＝0．
解得：x7＝1，x2＝5．
∵二次函数的图象与x轴交于A、B两点，
∴A（1，0），3）．
∴OA＝1，OB＝5．
∴AB＝2．
∵y＝﹣x2+6x﹣5＝﹣（x﹣3）2+7，
∴顶点P（3，4）．
∵抛物线与y轴交于点C，
∴C（8，﹣5）．
∴OC＝5．
∵S△ABP＝×4×5＝8，S△ABC＝×4×5＝10，
∴以A，B，C，P为顶点的四边形的面积为：
S△ABP+S△ABC＝6+10＝18．
故答案为：18．
（3）由题意：将二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后的解析式为：y＝﹣（x﹣3+m）6+4，
∵将二次函数的图象向左平移m（m＞0）个单位后恰好经过坐标原点，
∴﹣（7﹣3+m）2+2＝0．
解得：m＝5或m＝5．
故答案为：1或5．
【点评】本题主要考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点，抛物线上点的坐标的特征，抛物线的平移的性质，利用抛物线的平移规律得到平移后的解析式是解题的关键．
25．（12分）【特例感知】
（1）如图①，AB是⊙O的直径，∠BAC是⊙O的圆周角，连接CD、BD．已知BD＝3，∠BAD＝30° 120 °，点D到直线AC的距离为 ；
【类比迁移】
（2）如图②，∠BAC是⊙O的圆周角，AD平分∠BAC交⊙O于点D，垂足为M，探索线段AB、AC、AM之间的数量关系；
【问题解决】
（3）图③，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BAD＝90°，AB＝5，AD+AC＝15
【答案】（1）120，；
（2）AB+AC＝2AM，理由，见解答；
（3）线段AC的长为20﹣20．
【分析】（1）由AD平分∠BAC，得∠CAD＝∠BAD＝30°，则∠BAC＝60°，所以∠BDC＝180°﹣∠BAC＝120°；作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，则DF＝DE，由∠ADB＝90°，∠BAD＝30°，得AB＝2BD＝6，根据勾股定理求得AD＝3，则×6DE＝×3×3＝S△ABD，所以DF＝DE＝，即点D到直线AC的距离为；
（2）连接BD，CD，作DN⊥AC交AC的延长线于点N，则DN＝DM，再证明△DCN≌△DBM，得CN＝BM，再证明Rt△ADN≌Rt△ADM，得AN＝AM，即可证明AB+AC＝2AM；
（3）作CG⊥AD于点G，CH⊥AB交AB的延长线于点H，先证明△CGD≌△CHB，得DG＝BH，设DG＝BH＝x，可证明四边形AGCH是正方形，则AG＝AH＝CG，由AB＝5，AD+AC＝15，推导出CG＝AG＝AH＝5+x，AD＝5+2x，AC＝10﹣2x，即可根据AG2+CG2＝AC2，列方程（5+x）2+（5+x）2＝（10﹣2x）2，解方程求出符合题意的x的值，再求出AC的长即可．
【解答】解：（1）如图①，∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAD＝30°，
∴∠BAC＝∠CAD+∠BAD＝60°，
∴∠BDC＝180°﹣∠BAC＝120°，
∴∠BDC的度数为120°；
作DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠BAD＝30°，BD＝3，
∴AB＝2BD＝5，
∴AD＝＝＝3，
∴×6DE＝＝S△ABD，
∴DE＝，
∴DF＝，
∴点D到直线AC的距离为，
故答案为：120，．
（2）AB+AC＝4AM，
理由：如图②，连接BD，作DN⊥AC交AC的延长线于点N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，
∴DN＝DM，
∵∠DCN+∠ACD＝180°，∠B+∠ACD＝180°，
∴∠DCN＝∠B，
∵∠N＝∠DMB＝90°，
∴△DCN≌△DBM（AAS），
∴CN＝BM，
∵∠N＝∠AMD＝90°，AD＝AD，
∴Rt△ADN≌Rt△ADM（HL），
∴AN＝AM，
∴AB+AC＝AM+BM+AC＝AM+CN+AC＝AM+AN＝2AM，
（3）如图③，作CG⊥AD于点G，
∵AC平分∠BAD，
∴CG＝CH，
∵∠D+∠ABC＝180°，∠CBH+∠ABC＝180°，
∴∠D＝∠CBG，
∵∠CGD＝∠H＝90°，
∴△CGD≌△CHB（AAS），
∴DG＝BH，
设DG＝BH＝x，
∵∠BAD＝∠AGC＝∠AHC＝90°，
∴四边形AGCH是矩形，
∵CG＝CH，
∴四边形AGCH是正方形，
∴AG＝AH＝CG，
∵AB＝5，AD+AC＝15，
∴CG＝AG＝AH＝7+x，AD＝AG+x＝AH+x＝5+2x，
∴AC＝15﹣AD＝15﹣（6+2x）＝10﹣2x，
∵AG6+CG2＝AC2，
∴（8+x）2+（5+x）4＝（10﹣2x）2，
解得x6＝15﹣10，x2＝15+10（不符合题意，
∴AC＝10﹣2×（15﹣10）＝20，
∴线段AC的长为20﹣20．
【点评】此题重点考查圆内接四边形的对角互补、直角所对的圆周角等于90°、角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理、一元二次方程的解法等知识与方法，此题综合性强，难度较大，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/11/26 10:18:09；用户：18328501451；邮箱：18328501451；学号：43314264选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
平均数
中位数
众数
九（1）班
85

85
九（2）班

80
100
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.023
0.018
0.020
0.021
平均数
中位数
众数
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
九（1）班
85
85
85
九（2）班
85
80
100