四川省广元市剑阁中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

这是一份四川省广元市剑阁中学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题(每小题3分，共30分)
1.下列是冬季奥林匹克运动会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（ ）
A.向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B.向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C.向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D.向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
3.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（ ）
A. B. C. D.
4.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD长（ ）
A.2 B.3 C.1.6 D.5
5.如图，⊙O的直径CD＝，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：MC＝3：2，则AB的长为（ ）
A. B. C.16 D. 8

4题图 5题图 6题图
6.如图，四边形ABCD内接于圆，并有＝4：5：6：5，则∠B的度数为（ ）
A.90° B.95° C.99° D.100°
7.关于二次函数的性质，下列描述错误的是（ ）
A.开口向上 B.与y轴交于x轴下方
C.与x轴没有交点 D.时y随x的增大而减小
8.当时，二次函数的最小值为8，则m的值为（ ）
A.或5 B.5或8 C.或8 D.0或5
9.如图，菱形ABCD的边长为2cm，其中∠A=60°，动点E、F同时从点A都以1cm/s的速度出发，点E 沿A→B→C路线，点F沿A→D→C路线运动，连接EF，设运动时间为t s，△AEF的面积为Scm2，则下列图像中能大致表示S与t的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10.二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给
出下列结论：①；②；③；④.
其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（每小题4分，共24分）.
11. 已知关于的一元二次方程一个根是2，则它的另一个根为 .
12.在同一个圆中，圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 .
13. 如图，⊙O内切于△ABC,D,E,F分别为AB,BC, AC上的切点.若△ABC的周长为60，且AB:BC: AC =4:5:6，那么AD长是 .

13题图 14题图
14.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为则关于的方程的解为 .
15.在平面直角坐标系中设两个点A、B坐标分别为，则A和B两点之间的距离为：。小明遇到如下问题：求的最小值，聪明的你认为答案是 .
16.已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，点A在点B的左侧，将此二次函数图象在x轴下方的部分沿着x轴翻折，原图像保持不变，得到一个新的图象，当直线y=n与此图象有且只有四个公共点时，则n的取值范围为_______.
三、解答题（共96分）
17.解方程(每题5分，共10分).
（1） （2）
18.（8分）先化简，再求值：，其中满足.
19.（8分）已知关于的方程的两个实数根分别是.
（1）求的取值范围；
（2）若两个根，满足，求的值.
20.（8分）小明周末前往游乐园游玩，他
乘坐了摩天轮，摩天轮转一圈，他离地
面高度 与旋转时之间的关
系可以近似地用来
刻画.如图记录了该摩天轮旋转时
和离地面高度的三组数据，根据上述函数模型和数据，可以推断出：当小明乘坐
此摩天轮离地面最高时，需要的时间为多少秒？
21.（8分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，求∠ADC的大小.
22.（8分） 如图所示，⊙O的半径是4，PA、PB分别与⊙O相切于点A、点B，若PA与PB之间的夹角∠APB=60°。
（1）若点C是圆周上的一动点，∠ACB的大小为定值吗？若是定值，
请求出它的度数.
（2）求△ABP的周长.
23.（10分）如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长.
24.（10分） 某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件时，一月份销售了250件.二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高。在售价不变的基础上，三月份的销售量达到了360件.
（1）求二、三月份销售量的月平均增长率.
（2）从四月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，经调查发现，该商品每件每降价1元，销售量增加3件.当每件商品降价多少元时，商场获利6588元？
25.（12分）如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连结QB并延长交直线AD于点E.
（1）如图1，猜想∠QEP= °；
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想∠QEP的度数，选取一种情况加以证明；
（3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=4，求BQ的长.
26.（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣ax﹣12a经过点C(0，4)，与x轴交于A，B两点，连接AC，BC，M为线段OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点P，交BC于点Q.
（1）直接写出a的值以及A，B的坐标：
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N，设M点的坐标为M(m，0)，求PQ+PN的最大值；
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.