江苏省常州市联盟学校2024-2025学年高二上学期期中学情调研数学试卷

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2024.11
本试卷共四大题 满分150分
考试时间120分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆的面积为（ ）
A B. C. D.
3. 直线关于轴的对称直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 若曲线是双曲线，则实数取值范围为（ ）
A. B. C. D. 或
5. 已知抛物线的焦点为,上一点到轴的距离为6，且，则（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 12
6. 比较下列椭圆的形状，最接近于圆的是（ ）
A. B. C. D.
7. 直线与圆交于，两点，则面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设椭圆的左右焦点分别为，，过坐标原点的直线与交于，两点，，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知三条直线，，，则下列结论正确的有（ ）
A. 经过定点B. ，的交点坐标为
C. 若，则D. 若，则
10. 已知双曲线左右焦点分别为，，点是上一点，经过点作斜率为的直线与交于，两点，则下列结论正确的有（ ）
A. 左焦点到渐近线距离为B. 若，则或1
C. 若，则，两点位于的两支D. 点不可能是线段的中点
11. 已知曲线，点在曲线上，则下列结论正确的有（ ）
A. 曲线有4条对称轴B. 曲线围成的图形面积为
C. 的最大值为D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 两条平行直线与间的距离为________.
13. 两圆和的公切线有______条．
14. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上的一点满足，且的面积为，则的值为__________，的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知△的三个顶点为，，.
（1）求证：△为直角三角形；
（2）求边上的中线长及中线所在的直线方程.
16. 已知圆，点，.
（1）求过点且与圆相切直线方程；
（2）点是圆上的动点，求的最值.
17. 已知双曲线经过点，且左焦点为.
（1）求的标准方程；
（2）过的右焦点作斜率为的弦，求的周长.
18. 已知四边形的顶点、、在椭圆上，是坐标原点.
（1）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求菱形的面积；
（2）当点不是顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由.
19. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于，两点.
（1）求线段的中点的轨迹方程；
（2）经过点的另一条直线交抛物线于，两点，连接，设经过且平行于的直线交轴于点，求证：，，在同一条直线上.