辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份辽宁省沈阳市于洪区2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，四象限，则k的取值范围是，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图所示几何体的俯视图是（ ）
（第1题图）
A．B．C．D．
2．用配方法解一元二次方程，配方后所得的方程是（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，四边形四边形，，，，则的度数为（ ）
（第4题图）
A．70°B．80°C．110°D．120°
5．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长为（ ）
（第5题图）
A．2B．3.5C．7D．14
6．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7，如图，在由大小相同的小正方形组成的网格中有一条“心形线”．数学小组为了探究随机投放一个点恰好落在“心形线”内部的概率，进行了计算机模拟试验，得到如下数据：
根据表中的数据，估计随机投放一点落在“心形线”内部的概率为（ ）
（第7题图）
A．0.47B．0.50C．0.55D．0.61
8．如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O．若点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
9．如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）
（第9题图）
A．B．
C．D．
10．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，点F是OD的中点，连接EF，则的值为（ ）
（第10题图）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．若，则______．
12．某蓄电池的电压为48 V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）的函数表达式为．当时，I的值为______A．
13．如图，已知直线，分别交直线m，n于点A，B，C和D，E，F，，，，那么DF的长为______．
（第13题图）
14．如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线交反比例函数图象于A，B两点，轴于点C，的面积为6，则的值为______．
（第14题图）
15．在中，，，是锐角，将CD沿直线l翻折，对应点分别为，，若落在直线AB上，且点落在线段AB的三等分点处，则的面积为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．（10分）解下列方程：
（1）；
（2）．
17．（8分）
已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若此方程有一个根为2，求a的值．
18．（9分）
某校为了解九年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校20名九年级学生进行测试，并将20名学生分成甲、乙两组，每组各10人．对测试成绩进行收集、整理描述和分析（测试满分为10分），收集整理的数据制成了如下统计图表：
（第18题图）
根据以上信息，回答下列问题．
（1）填空：______，______，______；
（2）该校九年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）现在准备从甲、乙两组满分为10分的学生中随机抽取两名学生参加市级竞赛，请用列表法或画树状图法求所抽取的两名学生恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
19．（8分）
某校学生开展综合实践活动，测量操场上旗杆的高度，同学们设计了如下两个测量方案：
请你从以上两种方案中任选一种，计算操场上旗杆AB的高度．
20．（8分）
为鼓励和推广全民阅读，某品牌图书开展了促销活动．八月份售出图书3000本，十月份售出图书4320本．
（1）求该品牌图书销量的月平均增长率；
（2）该品牌图书每本成本为20元，当售价为40元/本时，平均每天的销售量为100本．经试销统计发现，如果该品牌图书的售价每降价1元，那么平均每天可多售出10本．若要使平均每天的利润保持不变，并且让消费者尽可能获得实惠，那么该品牌图书每本的售价应为多少元？
21．（8分）
如图1，在中，，点P为AB边上任意一点（不与点A，B重合），过P分别作于点E，于点F．
（第21题图）
（1）求证：四边形CEPF是矩形；
（2）如图2，连接CP，若CP是的角平分线，且，，求四边形CEPF的面积．
22．（12分）
【问题探究】
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别为BC和CD上的点，连接AE，BF交于点O，若．求证：；
【类比迁移】
（2）如图2，在矩形ABCD中，，点E为BC边上一点，点F为对角线AC上一点，连接AE，BF交于点O，若，，求的值；
【拓展应用】
（3）如图3，在矩形ABCD中，，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，若AE平分，且，求CF的长．
（第22题图）
23．（12分）
在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”，例如：如图1，矩形ABCD，经过点和点的一次函数是矩形ABCD的“友好函数”．
（1）如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为，，，，反比例函数经过点B，求反比例函数的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；
（2）矩形ABCD在第一象限，轴，轴，且点A的坐标为，正比例函数经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”．
①如图3，当时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长时，设矩形ABCD的面积为；当矩形ABCD的周长时，设矩形ABCD的面积为，请直接写出的值．
（第23题图）
2024-2025学年度上学期期中学业水平测试参考答案及评分标准
九年级数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．C2．A3．B4．D5．B6．D7．B8．A9．C10．D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．413．14．15．或
三、解答题（本题共8小题，共75分）
16．（1），（2），
17．（1）略（2）
18．（1）8.3，8.5，7
（2）估计竞赛成绩达到9分及以上的人数约为144人
（3）
19．操场上旗杆AB的高度约为12 m．
20．（1）该品牌图书销量的月平均增长率为20%；
（2）该品牌图书每本的定价应为30元．
21．（1）略（2）
22．（1）略（2）（3）
23．（1）是矩形ABCD的“友好函数”
（2）①②③试验总次数
100
200
300
500
1500
2000
3000
落在“心形线”内部的次数
61
93
165
246
759
996
1503
落在“心形线”内部的频率
0.610
0.465
0.550
0.492
0.506
0.498
0.501
平均数
中位数
众数
甲组
a
8
8
乙组
8.3
b
c
活动目的
测量操场上旗杆的高度
活动方案
方案一：利用阳光下的影子
方案二：利用镜子的反射
示意图
实施过程
①同学站在操场上E点处，测量同学的身高DE；
②测量同学在操场上的影长EF；
③在同一时刻，测量旗杆AB的影长BC．
①在与旗杆底部位于同一水平面的C点处，放置一面镜子；
②测量镜子到旗杆的距离CB；
③观测者调整位置，直至通过镜子刚好看到旗杆顶部A；
④测量观测者到镜子的距离EC；
⑤测量观测者眼睛距离地面的高度DE．
测量数据
，，
，，